25分鐘規(guī)范訓(xùn)練(四)1(12分)(2018江西省南昌二中、臨川一中模擬)如圖所示，有一質(zhì)量m1kg的小物塊，在平臺(tái)上以初速度v03m/s水平拋出，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，恰好沿C點(diǎn)的切線方向進(jìn)入固定在水平地面上的半徑R0.5m的粗糙圓弧軌道，最后小物塊滑上緊靠軌道末端D點(diǎn)的質(zhì)量為M3kg的長(zhǎng)木板，木板上表面與圓弧軌道末端切線相平，木板下表面與水平地面之間光滑接觸，當(dāng)小物塊在木板上相對(duì)木板運(yùn)動(dòng)l1m時(shí)，與木板有共同速度，小物塊與長(zhǎng)木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.3，C點(diǎn)和圓弧的圓心連線與豎直方向的夾角53，不計(jì)空氣阻力，取g10m/s2，sin530.8，cos530.6。求：(1)A、C兩點(diǎn)的高度差h；(2)物塊剛要到達(dá)圓弧軌道末端D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；(3)物塊通過(guò)圓弧軌道克服摩擦力做的功。解析(1)小物塊到C點(diǎn)時(shí)的速度豎直分量為vCyv0tan534m/s下落的高度h0.8m(2)小物塊在木板上滑行達(dá)到共同速度的過(guò)程木板的加速度大?。篴11m/s2物塊的加速度大小：a23m/s2由題意得：a1tvDa2tvDta2t2a1t2l聯(lián)立以上各式并代入數(shù)據(jù)解得vD2m/s小物塊在D點(diǎn)時(shí)由牛頓第二定律得FNmgm代入數(shù)據(jù)解得FN26N由牛頓第三定律得物塊對(duì)軌道壓力大小為26N，方向豎直向下。(3)小物塊由A到D的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得mghmgR(1cos53)Wmvmv代入數(shù)據(jù)解得W10.5J2(20分)(2018貴州省貴陽(yáng)市高三5月模擬)如圖所示，一邊長(zhǎng)為2R的正方形與半徑為R的圓相切，兩區(qū)域內(nèi)有大小相等方向相反的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。M是正方形左邊長(zhǎng)的中點(diǎn)，O點(diǎn)是圓的圓心，M、O、N三點(diǎn)共線。若把比荷為、重力不計(jì)的兩個(gè)帶正電的粒子分別從M、N兩點(diǎn)以速度v0沿MON直線相向進(jìn)入磁場(chǎng)。它們?cè)诖艌?chǎng)中運(yùn)動(dòng)相同的時(shí)間，并以相同的方向離開(kāi)磁場(chǎng)，若從N點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)的帶電粒子的速度大小變?yōu)?v0，并改變其速度方向，該粒子將從M點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)。求：(1)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小；(2)粒子從N點(diǎn)以2v0進(jìn)入磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)的總時(shí)間。解析(1)如圖所示，只有當(dāng)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)圓周時(shí)，兩個(gè)粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間才相同(如圖中實(shí)線)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的向心力由洛倫茲力提供qv0B，由幾何關(guān)系可知，帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑rR所以B；(2)如圖所示，當(dāng)帶電粒子在圓形磁場(chǎng)中從N進(jìn)入從M點(diǎn)射出，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的向心力由洛倫茲力提供q(2v0)B解得r2R所以MO2P和PNO1都是正三角形，該粒子在兩個(gè)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t，T，聯(lián)立解得：t。