課時(shí)作業(yè)14導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題12019廈門(mén)質(zhì)檢函數(shù)yx2ln x的單調(diào)遞減區(qū)間為()A(0,1) B(0,1C(1，) D(0,2)解析：由題意知，函數(shù)的定義域?yàn)?0，)，又由yx0，解得0<x1，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1答案：B2函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)有下列信息：f(x)>0時(shí)，1<x<2；f(x)<0時(shí)，x<1或x>2；f(x)0時(shí)，x1或x2.則函數(shù)f(x)的大致圖象是()解析：根據(jù)信息知，函數(shù)f(x)在(1,2)上是增函數(shù)在(，1)，(2，)上是減函數(shù)，故選C.答案：C32019南昌模擬已知奇函數(shù)f(x)是函數(shù)f(x)(xR)的導(dǎo)函數(shù)，若x>0時(shí)，f(x)>0，則()Af(0)>f(log32)>f(log23)Bf(log32)>f(0)>f(log23)Cf(log23)>f(log32)>f(0)Df(log23)>f(0)>f(log32)解析：因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，所以f(x)是偶函數(shù)而|log23|log23>log221,0<log32<1，所以0<log32<log23.又當(dāng)x>0時(shí)，f(x)>0，所以f(x)在(0，)上是增函數(shù)，所以f(0)<f(log32)<f(log23)，所以f(0)<f(log32)<f(log23)答案：C42019福建上杭一中檢測(cè)函數(shù)f(x)x3ax為R上增函數(shù)的一個(gè)充分不必要條件是()Aa0 Ba<0Ca0 Da>0解析：函數(shù)f(x)x3ax為R上增函數(shù)的一個(gè)充分不必要條件是f(x)3x2a>0在R上恒成立，所以a<(3x2)min.因?yàn)?3x2)min0，所以a<0，故選B.答案：B52019長(zhǎng)沙市，南昌市部分學(xué)校高三第一次聯(lián)合模擬若函數(shù)f(x)(2x2mx4)ex在區(qū)間2,3上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A. B.C. D.解析：因?yàn)閒(x)(2x2mx4)ex，所以f(x)2x2(4m)x4mex，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在區(qū)間2,3上不是單調(diào)函數(shù)，所以f(x)0在區(qū)間(2,3)上有根，即2x2(4m)x4m0在區(qū)間(2,3)上有根，所以m在區(qū)間(2,3)上有根，令tx1，則xt1，t(3,4)，所以m2在t(3,4)上有根，從而求得m的取值范圍為，故選B.答案：B二、填空題62019廣州模擬已知函數(shù)f(x)(x22x)ex，xR，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)解析：因?yàn)閒(x)(x22x)ex，所以f(x)(2x2)ex(x22x)ex(x22)ex.令f(x)>0，即(x22)ex>0，因?yàn)閑x>0，所以x22>0，解得<x<.所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(，)答案：(，)7若f(x)xsinxcosx，則f(3)，f，f(2)的大小關(guān)系為_(kāi)(用“<”連接)解析：函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，因此f(3)f(3)，又f(x)sinxxcosxsinxxcosx，當(dāng)x時(shí)，f(x)<0.所以f(x)在區(qū)間上是減函數(shù)，所以f>f(2)>f(3)f(3)答案：f(3)<f(2)<f82019湖北襄陽(yáng)模擬函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽.f(1)2，對(duì)任意xR，f(x)>2，則f(x)>2x4的解集為_(kāi)解析：由f(x)>2x4，得f(x)2x4>0.設(shè)F(x)f(x)2x4，則F(x)f(x)2.因?yàn)閒(x)>2，所以F(x)>0在R上恒成立，所以F(x)在R上單調(diào)遞增，而F(1)f(1)2(1)42240，故不等式f(x)2x4>0等價(jià)于F(x)>F(1)，所以x>1.答案：(1，)三、解答題9已知函數(shù)f(x)lnx，其中aR，且曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線垂直于直線yx.(1)求a的值；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間解析：(1)對(duì)f(x)求導(dǎo)得f(x)，由f(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線垂直于直線yx，知f(1)a2，解得a.(2)由(1)知f(x)lnx，則f(x).令f(x)0，解得x1或x5.因?yàn)閤1不在f(x)的定義域(0，)內(nèi)，故舍去當(dāng)x(0,5)時(shí)，f(x)<0，故f(x)的減區(qū)間為(0,5)；當(dāng)x(5，)時(shí)，f(x)>0，故f(x)的增區(qū)間為(5，)10已知函數(shù)f(x)4x33tx26t2xt1，xR，其中t0，求f(x)的單調(diào)區(qū)間解析：f(x)12x26tx6t2.令f(x)0，解得xt或x.因?yàn)閠0，所以分兩種情況討論：(1)若t<0，則<t.當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(t，)f(x)f(x)所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是，(t，)；f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是.(2)若t>0，則t<.當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(，t)f(x)f(x)所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(，t)，；f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是.能力挑戰(zhàn)112019河南八市聯(lián)考已知函數(shù)f(x)x2aln x.(1)當(dāng)a2時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)若函數(shù)g(x)f(x)在1，)上單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解析：(1)由題意知，函數(shù)的定義域?yàn)?0，)，當(dāng)a2時(shí)，f(x)2x，由f(x)<0得0<x<1，故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,1)(2)由題意得g(x)2x，函數(shù)g(x)在1，)上是單調(diào)函數(shù)若g(x)為1，)上的單調(diào)遞增函數(shù)，則g(x)0在1，)上恒成立，即a2x2在1，)上恒成立，設(shè)(x)2x2，(x)在1，)上單調(diào)遞減，(x)max(1)0，a0.若g(x)為1，)上的單調(diào)減函數(shù)，則g(x)0在1，)上恒成立，不可能綜上實(shí)數(shù)a的取值范圍為0，)