3.2回歸分析課時目標(biāo)1.理解建立回歸模型的步驟.2.會利用相關(guān)系數(shù)判斷兩個變量線性相關(guān)的程度.3.利用回歸模型可以對變量的值進(jìn)行估計1線性回歸模型對于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，我們知道其回歸直線 x 的斜率和截距的最小二乘估計分別為 ， _，其中_，_，_稱為樣本點的中心2相關(guān)性檢驗相關(guān)系數(shù)r具有以下性質(zhì)：|r|_1，并且|r|越接近于1，線性相關(guān)程度_；|r|越接近于0，線性相關(guān)程度_3臨界值|r|>_，表明有95%的把握認(rèn)為兩個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系一、選擇題1下列說法正確的是()Ay2x21中的x、y是具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量B正四面體的體積與其棱長具有相關(guān)關(guān)系C電腦的銷售量與電腦的價格之間是一種確定性的關(guān)系D傳染病醫(yī)院感染甲型H1N1流感的醫(yī)務(wù)人員數(shù)與醫(yī)院收治的甲型流感人數(shù)是具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量2兩個變量成負(fù)相關(guān)關(guān)系時，散點圖的特征是()A點散布特征為從左下角到右上角區(qū)域B點散布在某帶形區(qū)域內(nèi)C點散布在某圓形區(qū)域內(nèi)D點散布特征為從左上角到右下角區(qū)域內(nèi)3已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)如下表：x0123y1357則y關(guān)于x的回歸直線方程必過()A(2,2)點 B(1.5,0)點C(1,2)點 D(1.5,4)點4工人月工資(元)依勞動生產(chǎn)率(千元)變化的回歸方程為 5080x，下列判斷正確的是()A勞動生產(chǎn)率為1 000元時，工資為130元B勞動生產(chǎn)率提高1 000元，則平均工資提高80元C勞動生產(chǎn)率提高1 000元，則平均工資提高130元D當(dāng)某人的月工資為210元時，其勞動生產(chǎn)率為2 000元5某醫(yī)學(xué)科研所對人體脂肪含量與年齡這兩個變量研究得到一組隨機(jī)樣本數(shù)據(jù)，運用Excel軟件計算得 0.577x0.448(x為人的年齡，y為人體脂肪含量)對年齡為37歲的人來說，下面說法正確的是()A年齡為37歲的人體內(nèi)脂肪含量都為20.90%B年齡為37歲的人體內(nèi)脂肪含量為21.01%C年齡為37歲的人群中的大部分人的體內(nèi)脂肪含量為20.90%D年齡為37歲的人群中的大部分人的體內(nèi)脂肪含量為31.5%二、填空題6已知兩個變量x和y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，5次試驗的觀測數(shù)據(jù)如下：x100120140160180y4554627592那么變量y關(guān)于x的回歸直線方程是_7如圖所示，有5組數(shù)據(jù)：A(1,3)，B(2,4)，C(4,5)，D(3，10)，E(10,12)，去掉_組數(shù)據(jù)后剩下的4組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)最大8已知回歸直線方程為 0.50x0.81，則x25時，y的估計值為_三、解答題9某企業(yè)上半年產(chǎn)品產(chǎn)量與單位成本資料如下：月份產(chǎn)量(千件)單位成本(元)127323723471437354696568(1)求出回歸直線方程；(2)指出產(chǎn)量每增加1 000件時，單位成本平均變動多少？(3)假定產(chǎn)量為6 000件時，單位成本為多少元？10某醫(yī)院用光電比色計檢驗?zāi)蚬瘯r，得尿汞含量(毫克/升)與消光系數(shù)如下表：尿汞含量x(毫克/升)246810消光系數(shù)y64138205285360(1)對變量y與x進(jìn)行相關(guān)性檢驗；(2)如果y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程能力提升11對變量x，y有觀測數(shù)據(jù)(xi，yi)(i1,2，10)，得散點圖(1)；對變量u，v，有觀測數(shù)據(jù)(ui，vi)(i1,2，10)，得散點圖(2)，由這兩個散點圖可以判斷()(1)(2)A變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)B變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)C變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)D變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)12某工業(yè)部門進(jìn)行了一項研究，分析該部門的產(chǎn)量與生產(chǎn)費用之間的關(guān)系，從這個工業(yè)部門內(nèi)隨機(jī)提選了10個企業(yè)作樣本，有如下資料：產(chǎn)量(千件)x40424855657988100120140生產(chǎn)費用(千元)Y150140160170150162185165190185完成下列要求：(1)計算x與Y的相關(guān)系數(shù)；(2)對這兩個變量之間是否線性相關(guān)進(jìn)行相關(guān)性檢驗；(3)設(shè)回歸直線方程為 x ，求 ， .1(1)求回歸直線方程的步驟為作出散點圖；利用公式計算回歸系數(shù) 及 的值；寫出回歸直線方程(2)一般地，我們可以利用回歸直線方程進(jìn)行預(yù)測，這里所得到的值是預(yù)測值，但不是精確值2相關(guān)性檢驗計算r，|r|越大，線性相關(guān)程度越強(qiáng)32回歸分析答案知識梳理1. xiyi(，)2越強(qiáng)越弱3r0.05作業(yè)設(shè)計1D感染的醫(yī)務(wù)人員數(shù)不僅受醫(yī)院收治的病人數(shù)的影響，還受防護(hù)措施等其他因素的影響2D散點圖的主要作用是直觀判斷兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系一般地說，當(dāng)散點圖中的點是呈“由左下角到右上角”的趨勢時，則兩個變量之間具有正相關(guān)關(guān)系；而當(dāng)散點圖中的點是呈“由左上角到右下角”的趨勢時，則兩個變量之間具有負(fù)相關(guān)關(guān)系3D在本題中，樣本點的中心為(1.5,4)，所以回歸直線方程過(1.5,4)點4B由回歸系數(shù)b的意義知，b>0時，自變量和因變量按同向變化；b<0時，自變量和因變量按反向變化b80，可知B正確5C當(dāng)x37時， 0.577370.44820.90120.90，由此估計：年齡為37歲的人群中的大部分人的體內(nèi)脂肪含量為20.90%.6. 0.575x14.97D解析各組數(shù)據(jù)所表示的點越集中靠在同一條直線上，相關(guān)系數(shù)越大，觀察圖象可知應(yīng)去掉D組數(shù)據(jù)811.69解析y的估計值就是當(dāng)x25時的函數(shù)值，即0.50250.8111.69.9解(1)n6，xi21，yi426，3.5，71，x79，xiyi1 481， 1.82. 711.823.577.37.所以回歸直線方程為 x77.371.82x.(2)因為單位成本平均變動 1.82<0，且產(chǎn)量x的計量單位是千件，所以根據(jù)回歸系數(shù) 的意義有：產(chǎn)量每增加一個單位即1 000件時，單位成本平均減少1.82元(3)當(dāng)產(chǎn)量為6 000件時，即x6，代入回歸直線方程： 77.371.82666.45(元)當(dāng)產(chǎn)量為6 000件時，單位成本為66.45元10解(1)(2410)6，(64138360)210.4，x52(2242102)56240.xiyi5 (264413810360)56210.41 478，y52(64213823602)5210.4254 649.2，所以r0.999 7，由小概率0.05與n23在附表中查得r0.050.878，由|r|>r0.05得，有95%的把握認(rèn)為y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系(2)回歸系數(shù) 36.95， 210.436.95611.3，所以所求回歸直線方程為 36.95x11.3.11C圖(1)中的數(shù)據(jù)隨著x的增大而y減小，因此變量x與變量y負(fù)相關(guān)；圖(2)中的數(shù)據(jù)隨著u的增大，v也增大，因此u與v正相關(guān)12解(1)根據(jù)題意制表如下：i12345678910合計xi40424855657988100120140777yi1501401601701501621851651901851 657x1 6001 7642 3043 0254 2256 2417 74410 00014 40019 60070 903y22 50019 60025 60028 90022 50026 24434 22527 22536 10034 225277 119xiyi6 0005 8807 6809 3509 75012 79816 28016 50022 80025 900132 93877.7，165.7；x70 903；y277 119；xiyi132 938r0.808，即x與Y的相關(guān)系數(shù)為0.808.(2)由小概率0.05與n28在附表中查得r0.050.632，因為r>r0.05，所以有95%的把握認(rèn)為x與Y之間具有線性相關(guān)關(guān)系(3) 0.398， 165.70.39877.7134.8.