微專題1運動圖像與追及、相遇問題一、單項選擇題1.校運動會上,某同學在100 m短跑比賽中以11.90 s的成績獲得第1名。關于該同學比賽中的運動,下列圖像中最接近實際情況的是()答案B百米賽跑中一般都是先加速后勻速,B項正確。2.(2018鎮(zhèn)江一模)甲、乙、丙、丁四輛小車從同一地點向同一方向運動的圖像如圖所示,下列說法正確的是()A.甲車做直線運動,乙車做曲線運動B.在0t1時間內,甲車平均速度小于乙車平均速度C.在0t2時間內,丙、丁兩車在t2時刻相距最遠D.在0t2時間內,丙、丁兩車加速度總是不相同的答案Cx-t圖像描述的是直線運動,A項錯誤;0t1時間內,甲、乙位移相等,所以平均速度相等,B項錯誤;0 t2時間內,丁的速度始終大于丙的速度,t2時刻速度相等,之后丙的速度大于丁的速度,所以t2時刻兩者相距最遠,C項正確;在速度-時間圖像中,圖線的斜率表示加速度,所以0 t2時間內,丙、丁加速度有相等的時刻,D項錯誤。3.(2019泰州中學月考)甲、乙兩物體從同一點出發(fā)且在同一條直線上運動,它們的位移-時間(x-t)圖像如圖所示,由圖像可以看出在04 s內()A.甲、乙兩物體始終同向運動B.4 s時甲、乙兩物體間的距離最大C.甲的平均速度等于乙的平均速度D.甲、乙兩物體之間的最大距離為4 m答案C甲的位移先增大后減小,所以甲先朝著正方向運動然后朝著負方向運動,乙的位移一直增大,所以乙一直朝著正方向運動,故A項錯誤;當甲開始反向運動時,兩者的間距最大,最大為3 m,故2 s末兩者的間距最大,B、D項錯誤;04 s內,甲的位移與乙的位移相同,所用時間相同,所以平均速度相等,C項正確。4.(2017東海調研)從同一地點同時開始沿同一直線運動的兩個物體、的速度-時間圖像如圖所示,在0t0時間內,下列說法中正確的是()A.、兩個物體的加速度都在不斷減小B.物體的加速度不斷增大,物體的加速度不斷減小C.物體的位移等于物體的位移D.、兩個物體的平均速度大小都大于v1+v22答案A速度-時間圖線的斜率的絕對值表示加速度大小,從圖中可知兩曲線斜率的絕對值都在減小,所以加速度都在減小,A項正確,B項錯誤;圖線與時間軸圍成的面積表示位移,所以從圖中可知的面積小于的面積,故的位移小于的位移,C項錯誤;如圖所示如果物體的速度從v1均勻增加到v2,或從v2均勻減小到v1,物體的位移就等于圖中梯形的面積,平均速度就等于v1+v22,故的平均速度大于v1+v22,的平均速度小于v1+v22,D項錯誤。5.(2016江蘇單科)小球從一定高度處由靜止下落,與地面碰撞后回到原高度再次下落,重復上述運動。取小球的落地點為原點建立坐標系,豎直向上為正方向。下列速度v和位置x的關系圖像中,能描述該過程的是()答案A由題意知在運動過程中小球機械能守恒,設機械能為E,小球離地面高度為x時速度為v,則有mgx+12mv2=E,可變形為x=-v22g+Emg,由此方程可知v-x圖像為開口向左、頂點在Emg,0的拋物線,故選項A正確。二、多項選擇題6.如圖所示,一個物體的運動速度-時間圖像如圖所示,其中t1t2時間段為曲線,其他時間段為直線,則有關物體的運動,下列說法正確的是()A.0<t<t1時間段各個時刻的加速度一定大于t1<t<t2時間段各個時刻的加速度B.t2時刻物體的速度方向發(fā)生變化C.t2時刻物體的位移開始減小D.t2時刻物體的速度方向未發(fā)生變化答案ADv-t圖像中圖線的斜率表示加速度,比較斜率可知,0<t<t1時間段各個時刻的加速度一定大于t1<t<t2時間段各個時刻的加速度,A項正確;v-t圖像中與橫軸的交點時刻速度方向發(fā)生變化,故t3時刻物體的速度方向發(fā)生變化,B項錯誤,D項正確;t3時刻物體反向運動,物體的位移開始減小,C項錯誤。7.(2018揚州模擬)如圖所示,A、B兩物體由同一點開始運動,從A、B兩物體的s-t圖線可知下列說法中正確的是()A.A、B兩物體同時自同一位置向同一方向運動B.A、B兩物體自同一位置向同一方向運動,B比A晚出發(fā)2 sC.A、B兩物體速度大小均為10 m/sD.A、B兩物體在A出發(fā)4 s后在距原點20 m處相遇答案BD由題意可知A、B兩物體由同一地點開始運動,但A比B提前2 s開始運動,故A項錯誤;由于A、B s-t圖像的斜率都大于0,故兩物體運動的方向都為正方向,故B項正確;由題圖可知A物體的速度v1=s1t1=204 m/s=5 m/s,B物體的速度v2=s2t2=204-2 m/s=10 m/s,故C項錯誤;由題圖可知在t=4 s時兩物體到達同一位置在s=20 m處相遇,D項正確。8.如圖所示,汽車以10 m/s的速度勻速駛向路口,當行駛至距路口停車線20 m處時,綠燈還有3 s熄滅,而該汽車在綠燈熄滅時剛好停在停車線處,則汽車運動的速度(v)-時間(t)圖像可能是()答案BC對A圖,在3 s內位移為x=12103 m=15 m,該汽車還沒有到達停車線處,不符合題意,故A項錯誤;對B圖,由圖可知15 m<x<30 m,可能為20 m,所以汽車位移可能為20 m,故B項正確;對C圖,在3 s內位移為x=1+3210 m=20 m,則C可能是該汽車運動的v-t圖像,故C項正確;對D圖,在3 s內位移為x<20 m,該汽車還沒有到達停車線處,不符合題意,故D項錯誤。9.(2018無錫高三期末)宇航員的訓練、競技體育的指導、汽車的設計等多種工作都用到急動度(jerk)的概念。加速度對時間的變化率稱為急動度,其方向與加速度的變化方向相同。一質點由靜止開始做直線運動,其加速度隨時間的變化關系如圖所示。下列說法正確的是()A.t=1 s時的急動度是0.5 m/s3B.t=3 s時的急動度和t=5 s時的急動度等大反向C.24 s內質點做減速運動D.06 s內質點速度方向不變答案AD由圖可知,a-t圖線的斜率表示急動度,則t=1 s時的急動度為2m/s2-1m/s22s=0.5 m/s3,A正確;t=3 s時的急動度和t=5 s時的急動度是一個過程的急動度,等大同向,B錯誤;在24 s時間內,質點的加速度為正,與速度方向相同,即做加速運動,C錯誤;a-t圖線所圍面積表示速度變化量,06 s內面積分成三段,第二段與第三段等大反向,則合速度為零,第一段為正,則質點整個過程速度方向均為正,D正確。三、非選擇題10.(2018常熟模擬)如圖所示,一汽車停在小山坡底,司機突然發(fā)現(xiàn)在距坡底240 m的山坡處有泥石流以8 m/s的初速度、0.4 m/s2的加速度勻加速傾瀉而下,假設泥石流到達坡底后速率不變,在水平地面上做勻速直線運動。已知司機的反應時間為1 s,汽車啟動后以0.5 m/s2的加速度一直做勻加速直線運動。試分析汽車能否安全脫離?答案見解析解析設泥石流到達坡底的時間為t1,速率為v1,則x1=v0t1+12a1t12,v1=v0+a1t1代入數(shù)據(jù)得t1=20 s,v1=16 m/s而汽車在t2=20 s-1 s=19 s的時間內發(fā)生的位移為x2=12a2t22=90.25 m,速度為v2=a2t2=9.5 m/s假設再經過時間t3,泥石流追上汽車,則有v1t3=x2+v2t3+12a2t32代入數(shù)據(jù)并化簡得t32-26t3+361=0,因<0,方程無解。所以泥石流無法追上汽車,汽車能安全脫離。11.(2019無錫中學月考)甲、乙兩質點在同一時刻、從同一地點沿同一方向做直線運動。質點甲做初速度為零、加速度大小為a1的勻加速直線運動,質點乙做初速度為v0、加速度大小為a2的勻減速直線運動至速度減為零保持靜止,甲、乙兩質點在運動過程中的x-v圖像如圖所示,虛線與對應的坐標軸垂直。(1)請在x-v圖像中,指出圖線a表示哪個質點的運動,并求出質點乙的初速度v0;(2)求質點甲、乙的加速度大小a1、a2。答案(1)見解析(2)2 m/s21 m/s2解析(1)根據(jù)圖像可知,a的速度隨位移增大而增大,b的速度隨位移增大而減小,所以圖線a表示質點甲的運動。當x=0時,乙的速度為6 m/s,即質點乙的初速度v0=6 m/s。 (2)設質點甲、乙通過x=6 m處時的速度均為v對質點甲:v2=2a1x對質點乙:v2-v02=-2a2x解得a1+a2=3 m/s2當質點甲的速度v1=8 m/s、質點乙的速度v2=2 m/s時,兩質點通過相同的位移均為x對質點甲:v12=2a1x對質點乙:v22-v02=-2a2x解得a1=2a2 解得a1=2 m/s2,a2=1 m/s2