第15講統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例1.(2017課標(biāo)全國(guó),3,5分)某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律,提高旅游服務(wù)質(zhì)量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位:萬人)的數(shù)據(jù),繪制了下面的折線圖.根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D.各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月,波動(dòng)性更小,變化比較平穩(wěn)2.(2018長(zhǎng)春質(zhì)量檢測(cè)(一)已知某班級(jí)部分同學(xué)一次測(cè)驗(yàn)的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖,則其中位數(shù)和眾數(shù)分別為() 769813676929415861031114A.95,94B.92,86C.99,86D.95,913.(2018課標(biāo)全國(guó),3,5分)某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè),農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍,實(shí)現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況,統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例,得到如下餅圖:則下面結(jié)論中不正確的是()A.新農(nóng)村建設(shè)后,種植收入減少B.新農(nóng)村建設(shè)后,其他收入增加了一倍以上C.新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入增加了一倍D.新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半4.某班主任對(duì)全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量的調(diào)查,數(shù)據(jù)如下表:認(rèn)為作業(yè)量大認(rèn)為作業(yè)量不大總計(jì)男生18927女生81523總計(jì)262450若推斷“學(xué)生的性別與認(rèn)為作業(yè)量大有關(guān)”,則這種推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過()A.0.01B.0.025C.0.10D.0.055.設(shè)XN(1,2),其正態(tài)分布密度曲線如圖所示,且P(X3)=0.022 8,那么向正方形OABC中隨機(jī)投擲10 000個(gè)點(diǎn),則落入陰影部分的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為()(附:隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(,2),則P(-<+)68.26%,P(-2<<+2)95.44%)A.6 038B.6 587C.7 028D.7 5396.(2018沈陽質(zhì)量檢測(cè)(一)已知隨機(jī)變量N(1,2),若P(>3)=0.2,則P(-1)=.7.為了研究霧霾天氣的治理,某課題組對(duì)部分城市進(jìn)行空氣質(zhì)量調(diào)查,按地域特點(diǎn)把這些城市分成甲、乙、丙三組.已知三組城市的個(gè)數(shù)分別為4,y,z,依次構(gòu)成等差數(shù)列,且4,y,z+4成等比數(shù)列,若用分層抽樣抽取6個(gè)城市,則乙組中應(yīng)抽取的城市個(gè)數(shù)為.8.某同學(xué)在高三學(xué)年的五次階段性考試中,數(shù)學(xué)成績(jī)依次為110,114,121,119,126,則這組數(shù)據(jù)的方差是.9.某新聞媒體為了了解觀眾對(duì)某節(jié)目的喜愛與性別是否有關(guān)系,隨機(jī)調(diào)查了觀看該節(jié)目的觀眾110名,得到如下的22列聯(lián)表:女男總計(jì)喜愛402060不喜愛203050總計(jì)6050110根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想,估計(jì)有的把握認(rèn)為觀眾“喜愛該節(jié)目和性別有關(guān)”.參考附表:P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828(參考公式:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+b+c+d)10.某市教育學(xué)院從參加市級(jí)高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽的考生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生,將其競(jìng)賽成績(jī)(均為整數(shù))分成六段:40,50)、50,60)、90,100,得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)參加高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽的考生的成績(jī)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)(小數(shù)點(diǎn)后保留一位有效數(shù)字);(2)用分層抽樣的方法在各分?jǐn)?shù)段的考生中抽取一個(gè)容量為20的樣本,則各分?jǐn)?shù)段抽取的人數(shù)分別是多少?11.一大型才藝大賽的決賽在某商場(chǎng)舉行,在比賽現(xiàn)場(chǎng),12名專業(yè)人士和12名觀眾代表分別組成評(píng)判小組A,B給參賽選手打分,下圖是兩個(gè)評(píng)判組對(duì)同一選手打分的莖葉圖:AB36977765422426795005586268703(1)求A組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和極差,B組數(shù)據(jù)的中位數(shù);(2)評(píng)判小組A與評(píng)判小組B哪一組更像是由專業(yè)人士組成的?請(qǐng)說明理由.12.(2018湖北八校聯(lián)考)我們經(jīng)常聽到這種說法:“如果數(shù)學(xué)學(xué)得好,物理就沒有什么大的問題了.”為了驗(yàn)證這句話的科學(xué)性,某班甲、乙兩位同學(xué)根據(jù)高中所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí),用兩種不同的方案對(duì)班上學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)和分析,請(qǐng)補(bǔ)充完成他們的工作.(1)甲調(diào)查了班上6名同學(xué)某次考試的數(shù)學(xué)和物理成績(jī),得到下面的表格:123456數(shù)學(xué)成績(jī)x130120109959080物理成績(jī)y918576686355甲通過畫出散點(diǎn)圖和計(jì)算相關(guān)系數(shù)發(fā)現(xiàn),y與x有一定的線性相關(guān)關(guān)系,并設(shè)回歸直線方程為y=bx+a,且根據(jù)表中數(shù)據(jù)求得b=0.714,求a的值;若從參與調(diào)查數(shù)學(xué)成績(jī)不低于90分的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名,則他們的物理成績(jī)均超過70分的概率為多少?(2)乙同學(xué)統(tǒng)計(jì)全班60名學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績(jī)情況,了解到班上數(shù)學(xué)成績(jī)好的同學(xué)有36人,物理成績(jī)好的有30人,數(shù)學(xué)和物理成績(jī)都好的有24人,填寫下列22列聯(lián)表,并判斷有沒有99%的把握認(rèn)為物理成績(jī)好與否和數(shù)學(xué)成績(jī)有關(guān).物理成績(jī)好物理成績(jī)不好總計(jì)數(shù)學(xué)成績(jī)好數(shù)學(xué)成績(jī)不好總計(jì)附:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),n=a+b+c+d.P(K2k0)0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828答案全解全析1.A由題中折線圖可知,每年的月接待游客量從8月份開始有下降趨勢(shì).故選A.2.B由莖葉圖可知,此組數(shù)據(jù)由小到大排列依次為76,79,81,83,86,86,87,91,92,94,95,96,98,99,101,103,114,共17個(gè),故92為中位數(shù),出現(xiàn)次數(shù)最多的為眾數(shù),故眾數(shù)為86,故選B.3.A設(shè)建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入為a,則建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入為2a,由題圖可得下表:種植收入第三產(chǎn)業(yè)收入其他收入養(yǎng)殖收入建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入0.6a0.06a0.04a0.3a建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入0.74a0.56a0.1a0.6a根據(jù)上表可知B、C、D均正確,A不正確,故選A.4.BK2=50(1815-89)2262427235.059>5.024,因?yàn)镻(K2>5.024)=0.025,所以這種推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025.5.B由題意得P(X-1)=P(X3)=0.022 8,P(-1<X<3)=1-0.022 82=0.954 4,1-2=-1,=1,P(0X1)=12P(0X2)=0.341 3,故估計(jì)的個(gè)數(shù)為10 000(1-0.341 3)=6 587.6.答案0.8解析N(1,2),=1,P(>3)=0.2,P(<-1)=0.2,P(-1)=1-0.2=0.8.7.答案2解析由題意可得2y=4+z,y2=4(z+4),即y=2+z2,y2=4z+16.解得z=12或z=-4(舍去),故y=8.所以甲、乙、丙三組城市的個(gè)數(shù)分別為4,8,12.因?yàn)橐还惨槿?個(gè)城市,所以抽樣比為64+8+12=14.故乙組中應(yīng)抽取的城市個(gè)數(shù)為814=2.8.答案30.8解析五次階段性考試的平均成績(jī)x=110+114+121+119+1265=118,所以這組數(shù)據(jù)的方差s2=15(110-118)2+(114-118)2+(121-118)2+(119-118)2+(126-118)2=30.8.9.答案99%解析假設(shè)觀眾喜愛該節(jié)目和性別無關(guān),分析列聯(lián)表中數(shù)據(jù)可得K2的觀測(cè)值k0=110(4030-2020)2605060507.822>6.635,所以有99%的把握認(rèn)為“觀眾喜愛該節(jié)目和性別有關(guān)”.10.解析(1)由頻率分布直方圖可知,(0.010+0.015+0.015+a+0.025+0.005)10=1,所以a=0.03.所以參加高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽的考生的成績(jī)的平均數(shù):450.1+550.15+650.15+750.3+850.25+950.05=71,成績(jī)的眾數(shù)為75.設(shè)參加高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽的考生的成績(jī)的中位數(shù)為x,則0.1+0.15+0.15+(x-70)0.03=0.5,解得x73.3,所以中位數(shù)為73.3.(2)因?yàn)楦鞣謹(jǐn)?shù)段的人數(shù)分別為6,9,9,18,15,3,抽樣比為2060=13,所以在分?jǐn)?shù)段40,50)、50,60)、90,100中抽取的人數(shù)依次為2,3,3,6,5,1.11.解析(1)由莖葉圖可得:A組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為47,極差為55-42=13.B組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為55+582=56.5.(2)評(píng)判小組A更像是由專業(yè)人士組成的.理由如下:評(píng)判小組A,B數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為xA=112(42+42+44+45+46+47+47+47+49+50+50+55)=56412=47,xB=112(36+42+46+47+49+55+58+62+66+68+70+73)=67212=56,所以評(píng)判小組A,B數(shù)據(jù)的方差分別為sA2=112(42-47)2+(42-47)2+(55-47)2=112(25+25+9+4+1+0+0+0+4+9+9+64)=12.5,sB2=112(36-56)2+(42-56)2+(73-56)2=112(400+196+100+81+49+1+4+36+100+144+196+289)=133.因?yàn)閟A2<sB2,所以評(píng)判小組A的成員的相似程度高.由于專業(yè)裁判打分更符合專業(yè)規(guī)則,相似程度應(yīng)該更高,因此評(píng)判小組A更像是由專業(yè)人士組成的.12.解析(1)通過計(jì)算易得x=104,y=73,回歸直線一定經(jīng)過點(diǎn)(x,y),又b=0.714,代入回歸直線方程y=bx+a可得a=-1.256.參與調(diào)查的6名同學(xué)中有5名數(shù)學(xué)成績(jī)不低于90分,隨機(jī)抽取2名有10種情況,而同時(shí)物理成績(jī)均超過70分的有3種情況,故所求概率為310.(2)填表如下:物理成績(jī)好物理成績(jī)不好總計(jì)數(shù)學(xué)成績(jī)好241236數(shù)學(xué)成績(jī)不好61824總計(jì)303060K2=60(2418-126)236243030=10>6.635,故有99%的把握認(rèn)為物理成績(jī)好與否和數(shù)學(xué)成績(jī)有關(guān).