第4課時單擺研究選考把握考情知識內(nèi)容單擺考試要求加試c教學(xué)要求1.知道單擺是一個理想化模型和做簡諧運(yùn)動的條件2.知道單擺做簡諧運(yùn)動時回復(fù)力的特點(diǎn)和表達(dá)式3.知道單擺的周期與振幅、擺球質(zhì)量無關(guān)4.掌握單擺的周期公式5.知道測量單擺周期的方法，會用單擺測定重力加速度6.經(jīng)歷單擺做簡諧運(yùn)動條件的分析過程，體會擺角很小時的近似方法7.會用圖象法處理用單擺測定重力加速度的實(shí)驗數(shù)據(jù)，會求加速度8.經(jīng)歷單擺周期的探究過程，體會探究過程中猜想與數(shù)據(jù)處理的作用說明1.不要求掌握證明單擺在擺角很小的情況下做簡諧運(yùn)動的方法2.不要求解決鐘表快慢的調(diào)整問題知識點(diǎn)一單擺的回復(fù)力基 礎(chǔ) 梳 理1.單擺：用細(xì)線懸掛著小球，如果細(xì)線的質(zhì)量與小球相比可以忽略，球的直徑與細(xì)線長度相比可以忽略，這樣的裝置就叫做單擺。單擺是實(shí)際擺的理想化模型。2.單擺的回復(fù)力：在偏角很小的情況下，擺球所受的回復(fù)力與它偏離平衡位置的位移成正比，方向總是指向平衡位置，因此單擺做簡諧運(yùn)動。要 點(diǎn) 精 講1.單擺(1)單擺是實(shí)際擺的理想化模型(2)實(shí)際擺看作單擺的條件擺線的形變量與擺線長度相比小得多擺線的質(zhì)量與擺球質(zhì)量相比小得多擺球的直徑與擺線長度相比小得多2.單擺的回復(fù)力(1)單擺的回復(fù)力是由重力沿圓弧切向的分力Fmgsin 提供的。(2)在最大偏角很小的條件下，單擺的回復(fù)力Fx，其中x為擺球相對平衡位置O的位移。由此可見：單擺的回復(fù)力與離開平衡位置的位移大小成正比，方向與位移的方向相反，因此單擺在偏角很小的條件下的振動為簡諧運(yùn)動。注意：(1)單擺經(jīng)過平衡位置時，回復(fù)力為零，但合外力不為零。(2)單擺的回復(fù)力為小球受到的沿切線方向的合力，而不是小球受到的合外力【例1】 對于單擺，以下說法中正確的是()A.單擺振動時，擺球受到的向心力大小處處相等B.單擺運(yùn)動的回復(fù)力就是擺球受到的合力C.擺球經(jīng)過平衡位置時所受回復(fù)力為零D.擺球經(jīng)過平衡位置時所受合外力為零解析單擺振動過程中受到重力和細(xì)線拉力的作用，把重力沿切向和徑向分解，其切向分力提供回復(fù)力，細(xì)線拉力與重力的徑向分力的合力提供向心力，向心力大小為，可見最大偏角處向心力為零，平衡位置處向心力最大，而回復(fù)力在最大偏角處最大，平衡位置處為零。故選項C正確。答案C名師點(diǎn)睛單擺的回復(fù)力是重力在切線方向的分力，或者說是擺球所受合外力在切線方向的分力。擺球所受的合外力在擺線方向的分力作為擺球做圓周運(yùn)動的向心力，所以并不是合外力完全用來提供回復(fù)力。因此擺球經(jīng)過平衡位置時，只是回復(fù)力為零，而不是合外力為零(此時合外力提供擺球做圓周運(yùn)動的向心力)。知識點(diǎn)二實(shí)驗：探究單擺周期與擺長的關(guān)系要 點(diǎn) 精 講操作指要1.要保證單擺在同一豎直平面內(nèi)擺動。2.擺動偏角盡量不要大于5。3.懸線上端不要隨擺球擺動，一定要使之固定。4.測量線長時要將其掛好后再測量。5.開始計時的位置選在擺球經(jīng)過平衡位置時。6.測量周期時，一般測單擺振動3050次全振動的時間，再求周期。7.處據(jù)數(shù)理時，一般作出LT2的關(guān)系圖象，找出周期與擺長的關(guān)系?！纠?】 某同學(xué)在探究影響單擺周期的因素時有如下操作，請判斷是否恰當(dāng)(填“是”或“否”)。把單擺從平衡位置拉開約5釋放；_在擺球經(jīng)過最低點(diǎn)時啟動秒表計時；_用秒表記錄擺球一次全振動的時間作為周期。_該同學(xué)改進(jìn)測量方法后，得到的部分測量數(shù)據(jù)見下表。用螺旋測微器測量其中一個擺球直徑的示數(shù)如圖1所示，該球的直徑為_ mm。根據(jù)表中數(shù)據(jù)可以初步判斷單擺周期隨_的增大而增大，與擺球的質(zhì)量無關(guān)。圖1數(shù)據(jù)組編號擺長/mm擺球質(zhì)量/g周期/s1999.332.22.02999.316.52.03799.232.21.84799.216.51.85501.132.21.46501.116.51.4答案是是否20.683(20.68220.684)擺長知識點(diǎn)三單擺的周期基 礎(chǔ) 梳 理荷蘭物理學(xué)家惠更斯確定了計算單擺周期的公式：T2，即單擺做簡諧運(yùn)動的周期T與擺長l的二次方根成正比，與重力加速度g的二次方根成反比，而與振幅、擺球質(zhì)量無關(guān)(填“有關(guān)”或“無關(guān)”)。要 點(diǎn) 精 講1.伽利略發(fā)現(xiàn)了單擺運(yùn)動的等時性，惠更斯得出了單擺的周期公式并發(fā)明了擺鐘。2.對單擺的周期公式T2的理解。(1)單擺的周期公式在單擺偏角很小時成立(偏角為5時，由周期公式算出的周期和精確值相差0.01%)。(2)公式中l(wèi)是擺長，即懸點(diǎn)到擺球球心的距離ll線r球。(3)公式中g(shù)是單擺所在地的重力加速度，由單擺所在的空間位置決定。(4)周期T只與l和g有關(guān)，與擺球質(zhì)量m及振幅無關(guān)。所以單擺的周期也叫固有周期?！纠?】 用空心鐵球內(nèi)部裝滿水做擺球，若球正下方有一小孔，水不斷從孔中流出，從球內(nèi)裝滿水到水流完為止的過程中，其振動周期的大小是()A.不變B.變大C.先變大后變小再回到原值D.先變小后變大再回到原值解析單擺的周期與擺球的質(zhì)量無關(guān)，但當(dāng)水從球中向外流出時，等效擺長是先變長后變短，因而周期先變大后變小再回到原值，故選項C正確。答案C知識點(diǎn)四實(shí)驗：用單擺測定重力加速度要 點(diǎn) 精 講操作指要1.懸線頂端不能晃動，需用夾子夾住，保證頂點(diǎn)固定。2.強(qiáng)調(diào)在同一平面內(nèi)振動且擺角小于5。3.選擇在擺球擺到平衡位置處時開始計時，并數(shù)準(zhǔn)全振動的次數(shù)。4.小球自然下垂時，用毫米刻度尺量出懸線長l線，用游標(biāo)卡尺測量小球的直徑，然后算出擺球的半徑r，則擺長ll線r。5.選用一米左右的細(xì)線。6.數(shù)據(jù)據(jù)理(1)公式法：每改變一次擺長，將相應(yīng)的l和T代入公式g中，求出g值，最后求出g的平均值。 (2)圖象法：由T2得T2l作出T2l圖象，即以T2為縱軸，以l為橫軸，如圖2所示。其斜率k，由圖象的斜率即可求出重力加速度g。圖2【例4】 下表是用單擺測定重力加速度實(shí)驗中獲得的有關(guān)數(shù)據(jù)：擺長l/m0.40.50.60.81.01.2周期平方T2/s21.62.22.43.24.04.8(1)利用上述數(shù)據(jù)，在圖3中描出lT2的圖象。圖3(2)利用圖象，取T25.2 s2時，l_ m，重力加速度g_ m/s2。解析(1)描點(diǎn)作圖如圖所示。(2)由圖可知當(dāng)T25.2 s2時，l1.3 m，將它代入g得：g m/s29.86 m/s2答案(1)見解析圖(2)1.3 9.861.關(guān)于單擺，下列認(rèn)識中正確的是()A.一根線系著一個球懸掛起來，這樣的裝置就是單擺B.可以看成單擺的裝置中，細(xì)線的伸縮和質(zhì)量忽略不計，線長比小球直徑大得多C.單擺的振動總是簡諧運(yùn)動D.兩個單擺只要結(jié)構(gòu)相同，它們的振動步調(diào)便相同解析單擺是實(shí)際擺的思想化模型，實(shí)際擺只有在不計繩的伸縮、質(zhì)量和阻力以及小球可以看做質(zhì)點(diǎn)時才能看做單擺，選項A錯誤，B正確；單擺的運(yùn)動只有在擺角很小時才能看做簡諧運(yùn)動，選項C錯誤；兩單擺結(jié)構(gòu)相同時，振動步調(diào)不一定相同，選項D錯誤。答案B2.單擺原來的周期為T，下列哪種情況會使單擺的周期發(fā)生變化()A.擺長減為原來的四分之一B.擺球的質(zhì)量減為原來的四分之一C.振幅減為原來的四分之一D.重力加速度減為原來的四分之一解析由單擺周期公式可知周期僅與擺長、重力加速度有關(guān)。答案AD3.(20164月浙江選考)擺球質(zhì)量相等的甲、乙兩單擺懸掛點(diǎn)高度相同，其振動圖象如圖4所示。選懸掛點(diǎn)所在水平面為重力勢能的參考面，由圖可知()圖4A.甲、乙兩單擺的擺長之比是B.ta時刻甲、乙兩單擺的擺角相等C.tb時刻甲、乙兩單擺的勢能差最大D.tc時刻甲、乙兩單擺的速率相等解析由振動圖象得甲、乙周期之比為23，根據(jù)T2，得擺長之比為49，A正確；ta時刻位移相同，但二者擺長不同，所以擺角不同，B錯誤；tb時刻甲的擺球在最高點(diǎn)，乙的擺球在平衡位置，又因為懸點(diǎn)高度相同，乙的擺長比甲的擺長長，所以此時二者重力勢能相差最大，C正確；tc時刻甲、乙的擺球都在各自平衡位置，速率最大，但二者在最高點(diǎn)距平衡位置的距離不同，所以平衡位置速率不同，D錯誤。答案AC4.在做“用單擺測定重力加速度”的實(shí)驗時，用擺長l和周期T計算重力加速度的公式是g_。若已知擺球直徑為2.00 cm，讓刻度尺的零點(diǎn)對準(zhǔn)擺線的懸點(diǎn)，擺線豎直下垂，如圖5所示，則單擺擺長是_ m。若測定了40次全振動的時間是75.2 s，單擺擺動周期是_。圖5為了提高測量精度，需多次改變l值，并測得相應(yīng)的T值?，F(xiàn)將測得的六組數(shù)據(jù)標(biāo)示在以l為橫坐標(biāo)、以T2為縱坐標(biāo)的坐標(biāo)系上，如圖6所示，則：圖6單擺做簡諧運(yùn)動應(yīng)滿足的條件是_。試根據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù)點(diǎn)作出T2和l的關(guān)系圖線，根據(jù)圖線可求出g_ m/s2。(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)解析由T2，可知g由題圖可知：擺長l(88.501.00)cm87.50 cm0.875 0 m周期T1.88 s。單擺做簡諧運(yùn)動的條件是擺角5。把在一條直線上的點(diǎn)連在一起，誤差較大的點(diǎn)平均分布在直線的兩側(cè)，則直線斜率k。由g，可得g9.9 m/s2。答案見解析一、選擇題(在每小題給出的四個備選項中至少有一個是符合題目要求的。)1.單擺是為研究振動而抽象出的理想化模型，其理想化條件是()A.擺線質(zhì)量不計B.擺線長度不可伸縮C.擺球的直徑比擺長長度短得多D.只要是單擺的運(yùn)動就是一種簡諧運(yùn)動解析單擺由擺線和擺球組成，擺線只計長度不計質(zhì)量，擺球只計質(zhì)量不計大小，且擺線不可伸縮。只有在擺角很小(5)的情況下才能視單擺運(yùn)動為簡諧運(yùn)動。故正確答案為A、B、C。答案ABC2.關(guān)于單擺，下列說法中正確的是()A.擺球運(yùn)動的回復(fù)力是它受到的合力B.擺球在運(yùn)動過程中經(jīng)過軌跡上的同一點(diǎn)，加速度是不變的C.擺球在運(yùn)動過程中加速度的方向始終指向平衡位置D.擺球經(jīng)過平衡位置時，加速度為零解析擺球的回復(fù)力為重力沿軌跡切線方向的分力，A錯；擺球經(jīng)過最低點(diǎn)時，回復(fù)力為0，但合力提供向心力，C、D錯；由簡諧運(yùn)動特點(diǎn)知B正確。答案B3.如圖1所示，兩單擺擺長相同，平衡時兩擺球剛好接觸，現(xiàn)將擺球A在兩擺線所在的平面內(nèi)向左拉一小角度后釋放，碰撞B球后，兩擺球分開各自做簡諧運(yùn)動，以mA、mB分別表示擺球A、B的質(zhì)量，則()圖1A.如果mA>mB，下一次碰撞將發(fā)生在平衡位置右側(cè)B.如果mA<mB，下一次碰撞將發(fā)生在平衡位置左側(cè)C.只有當(dāng)mAmB，才能使得下一次碰撞發(fā)生在平衡位置D.無論兩擺球的質(zhì)量之比是多少，下一次碰撞都一定在平衡位置答案D4.已知在單擺a完成10次全振動的時間內(nèi)，單擺b完成6次全振動，兩單擺擺長之差為1.6 m，則兩單擺擺長la與lb分別為()A.la2.5 m，lb0.9 m B.la0.9 m，lb2.5 mC.la2.4 m，lb4.0 m D.la4.0 m，lb2.4 m解析單擺完成一次全振動所需的時間即單擺的周期，據(jù)題設(shè)可知a、b兩單擺的周期之比為：，由單擺周期公式T2得：，據(jù)題設(shè)得lbla1.6 m，聯(lián)立解得la0.9 m，lb2.5 m。故B正確。答案B5.如圖2所示的單擺，擺長為l40 cm，擺球在t0時刻從右側(cè)最高點(diǎn)靜止釋放做簡諧運(yùn)動，則當(dāng)t1 s時，擺球的運(yùn)動情況是(g取10 m/s2)()圖2A.向右加速 B.向左減速C.向左加速 D.向右減速解析單擺的周期T22 s0.4s1.256 s，t1 s時，則T<t<T，擺球從右側(cè)最高點(diǎn)釋放做簡諧運(yùn)動，在t1 s時已經(jīng)越過平衡位置(最低點(diǎn))，正向右側(cè)最大位移處運(yùn)動，擺球做的是減速運(yùn)動，故A、B、C錯誤，D正確。答案D6.在“探究單擺的周期跟哪些因素有關(guān)”的實(shí)驗中，需測定單擺的周期，為了減小周期測量的誤差，應(yīng)測定()A.單擺完成一次全振動的時間，并在擺球到達(dá)最大位移處開始計時B.單擺完成多次全振動的時間，并在擺球到達(dá)最大位移處開始計時C.單擺完成一次全振動的時間，并在擺球到達(dá)平衡位置時開始計時D.單擺完成多次全振動的時間，并在擺球到達(dá)平衡位置時開始計時解析本實(shí)驗中為了減小周期的測量誤差，應(yīng)多次測量求平均值，且讓擺球經(jīng)過平衡位置時開始計時，D項正確。答案D二、非選擇題7.如圖3所示是兩個單擺的振動圖象。圖3(1)甲、乙兩個擺的擺長之比是多少？(2)以向右的方向作為擺球偏離平衡位置的位移的正方向，從t0時起，乙第一次到達(dá)右方最大位移處時，甲振動到了什么位置？向什么方向運(yùn)動？解析(1)由題圖可以看出，單擺甲的周期是單擺乙的周期的，即T甲T乙12，又由單擺的周期與擺長的關(guān)系可知，l甲l乙14。(2)由題圖可以看出，當(dāng)乙第一次到達(dá)右方最大位移處時，t2 s，振動到周期，甲振動到周期，位移為0，位于平衡位置，此時甲向左運(yùn)動。答案(1)14(2)甲振動到周期，位于平衡位置，此時甲向左運(yùn)動。8.圖4甲中是一個單擺振動的情形，O是它的平衡位置，B、C是擺球所能到達(dá)的最遠(yuǎn)位置，設(shè)向右為正方向，圖乙是這個單擺的振動圖象，根據(jù)圖象回答：圖4(1)單擺振動的頻率是多大？(2)開始時刻擺球在何位置？(3)若當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹?0 m/s2，試求這個單擺的擺長是多少？解析(1)由題圖乙知周期T0.8 s，則頻率f1.25 Hz。(2)由題圖乙知，0時刻擺球在負(fù)向最大位移處，因向右為正方向，所以在B點(diǎn)。(3)由T2得l0.16 m。答案(1)1.25 Hz(2)B點(diǎn)(3)0.16 m9.某同學(xué)利用單擺測定當(dāng)?shù)刂亓铀俣?，發(fā)現(xiàn)單擺靜止時擺球重心在球心的正下方，他仍將從懸點(diǎn)到球心的距離當(dāng)作擺長l，通過改變擺線的長度，測得6組l和對應(yīng)的周期T，畫出lT2圖線，然后在圖線上選取A、B兩個點(diǎn)，坐標(biāo)如圖5所示。他采用恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)處理方法，則計算重力加速度的表達(dá)式應(yīng)為g_。圖5請你判斷該同學(xué)得到的實(shí)驗結(jié)果與擺球重心就在球心處的情況相比，將_(填“偏大”、“偏小”或“相同”)。解析由周期公式T2，得g，結(jié)合圖象得到g，因為這樣處理數(shù)據(jù)后用到的是前后兩次擺長的差值，與重心位置無關(guān)，所以測量結(jié)果不受影響。答案相同10.根據(jù)單擺周期公式T2，可以通過實(shí)驗測量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?。如圖6甲所示，將細(xì)線的上端固定在鐵架臺上，下端系一小鋼球，就做成了單擺。(1)用游標(biāo)卡尺測量小鋼球直徑，示數(shù)如圖乙所示，讀數(shù)為_ mm。圖6(2)以下是實(shí)驗過程中的一些做法，其中正確的有_。(多選)A.擺線要選擇細(xì)些的、伸縮性小些的，并且盡可能長一些B.擺球盡量選擇質(zhì)量大些、體積小些的C.為了使擺的周期大一些、以方便測量，開始時拉開擺球，使擺線相距平衡位置有較大的角度D.拉開擺球，使擺線偏離平衡位置大于5度，在釋放擺球的同時開始計時，當(dāng)擺球回到開始位置時停止計時，此時間間隔t即為單擺周期TE.拉開擺球，使擺線偏離平衡位置不大于5度，釋放擺球，當(dāng)擺球振動穩(wěn)定后，從平衡位置開始計時，記下擺球做50次全振動所用的時間t，則單擺周期T解析(1)根據(jù)游標(biāo)卡尺讀數(shù)規(guī)則，游標(biāo)卡尺的讀數(shù)18 mm0.16 mm18.6 mm。(2)擺線要選擇細(xì)些的，可減小阻力，伸縮性小些的，保證擺長不變，并且盡可能長一些，以方便周期的測量，選項A正確；擺球盡量選擇質(zhì)量大些、體積小些的，可減小空氣阻力的影響，選項B正確；為了使擺的周期大一些，以方便測量，可增大擺長，使擺線相距平衡位置有較大的角度，可能導(dǎo)致誤差增大，選項C錯誤；拉開擺球，使擺線偏離平衡位置小于等于5度，在擺球通過平衡位置的同時開始計時，測量單擺運(yùn)動50個周期的時間t，則單擺周期T，選項D錯誤，E正確。答案(1)18.6(2)ABE