第三章 第1節(jié)1與30°角終邊相同的角的集合是( )A.B|2k30°，kZC|2k·360°30°，kZD.解析：D30°30°×，與30°終邊相同的所有角可表示為2k，kZ，故選D.2如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，射線OP交單位圓O于點(diǎn)P，若AOP，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是( )A(cos ，sin )B(cos ，sin )C(sin ，cos ) D(sin ，cos )解析：A由三角函數(shù)的定義可知，點(diǎn)P的坐標(biāo)是(cos ，sin )3集合|kk，kZ中的角的終邊所在的范圍(陰影部分)是()解析：C當(dāng)k2n時(shí)，2n2n；當(dāng)k2n1時(shí)，2n2n.故選C.4設(shè)是第三象限角，且cos ，則是()A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角解析：B由于是第三象限角，所以2k<<2k2k(kZ)，kk(kZ)；又cos ，所以cos 0，從而2k2k(kZ)，綜上可知2k<<2k(kZ)，即是第二象限角5(2020·榆林市一模)若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，則cos ·tan 的值是( )A B.C D.解析：A角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，x，y，r1.cos ，tan .cos ·tan sin ，故選A.6已知角2k(kZ)，若角與角的終邊相同，則y的值為_.解析：由2k(kZ)及終邊相同的概念知，角的終邊在第四象限，又角與角的終邊相同，所以角是第四象限角，所以sin 0，cos 0，tan 0.所以y1111.答案：17(2020·赤峰市一模)設(shè)點(diǎn)P(m，)是角終邊上一點(diǎn)，若cos ，則m_.解析：由題意可知，是第一象限角，則m>0，又cos ，得m.答案：8已知扇形的周長(zhǎng)是4 cm，則扇形面積最大時(shí)，扇形的圓心角的弧度數(shù)是_.解析：設(shè)此扇形的半徑為r，弧長(zhǎng)為l，則2rl4，面積Srlr(42r)r22r(r1)21，故當(dāng)r1時(shí)S最大，這時(shí)l42r2.從而2.答案：29已知角的終邊上有一點(diǎn)P(x，1)(x0)，且tan x，求sin cos 的值解：的終邊過(guò)點(diǎn)(x，1)(x0)，tan .又tan x，x21，即x±1.當(dāng)x1時(shí)，sin ，cos .因此sin cos 0；當(dāng)x1時(shí)，sin ，cos ，因此sin cos .故sin cos 的值為0或.10已知扇形AOB的周長(zhǎng)為8.(1)若這個(gè)扇形的面積為3，求圓心角的大小；(2)求這個(gè)扇形的面積取得最大值時(shí)圓心角的大小和弦長(zhǎng)AB.解：設(shè)扇形AOB的半徑為r，弧長(zhǎng)為l，圓心角為，(1)由題意可得解得或或6.(2)法一：2rl8，S扇lrl·2r2×24，當(dāng)且僅當(dāng)2rl，即2時(shí)，扇形面積取得最大值4.圓心角2，弦長(zhǎng)AB2sin 1×24sin 1.法二：2rl8，S扇lrr(82r)r(4r)(r2)244，當(dāng)且僅當(dāng)r2，即2時(shí)，扇形面積取得最大值4.弦長(zhǎng)AB2sin 1×24sin 1.