高考藝考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè):第三章 第1節(jié) 任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù) Word版含解析
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高考藝考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè):第三章 第1節(jié) 任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù) Word版含解析
第三章 第1節(jié)1與30°角終邊相同的角的集合是( )A.B|2k30°,kZC|2k·360°30°,kZD.解析:D30°30°×,與30°終邊相同的所有角可表示為2k,kZ,故選D.2如圖,在直角坐標(biāo)系xOy中,射線OP交單位圓O于點(diǎn)P,若AOP,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是( )A(cos ,sin )B(cos ,sin )C(sin ,cos ) D(sin ,cos )解析:A由三角函數(shù)的定義可知,點(diǎn)P的坐標(biāo)是(cos ,sin )3集合|kk,kZ中的角的終邊所在的范圍(陰影部分)是()解析:C當(dāng)k2n時(shí),2n2n;當(dāng)k2n1時(shí),2n2n.故選C.4設(shè)是第三象限角,且cos ,則是()A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角解析:B由于是第三象限角,所以2k<<2k2k(kZ),kk(kZ);又cos ,所以cos 0,從而2k2k(kZ),綜上可知2k<<2k(kZ),即是第二象限角5(2020·榆林市一模)若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P,則cos ·tan 的值是( )A B.C D.解析:A角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P,x,y,r1.cos ,tan .cos ·tan sin ,故選A.6已知角2k(kZ),若角與角的終邊相同,則y的值為_.解析:由2k(kZ)及終邊相同的概念知,角的終邊在第四象限,又角與角的終邊相同,所以角是第四象限角,所以sin 0,cos 0,tan 0.所以y1111.答案:17(2020·赤峰市一模)設(shè)點(diǎn)P(m,)是角終邊上一點(diǎn),若cos ,則m_.解析:由題意可知,是第一象限角,則m>0,又cos ,得m.答案:8已知扇形的周長(zhǎng)是4 cm,則扇形面積最大時(shí),扇形的圓心角的弧度數(shù)是_.解析:設(shè)此扇形的半徑為r,弧長(zhǎng)為l,則2rl4,面積Srlr(42r)r22r(r1)21,故當(dāng)r1時(shí)S最大,這時(shí)l42r2.從而2.答案:29已知角的終邊上有一點(diǎn)P(x,1)(x0),且tan x,求sin cos 的值解:的終邊過(guò)點(diǎn)(x,1)(x0),tan .又tan x,x21,即x±1.當(dāng)x1時(shí),sin ,cos .因此sin cos 0;當(dāng)x1時(shí),sin ,cos ,因此sin cos .故sin cos 的值為0或.10已知扇形AOB的周長(zhǎng)為8.(1)若這個(gè)扇形的面積為3,求圓心角的大小;(2)求這個(gè)扇形的面積取得最大值時(shí)圓心角的大小和弦長(zhǎng)AB.解:設(shè)扇形AOB的半徑為r,弧長(zhǎng)為l,圓心角為,(1)由題意可得解得或或6.(2)法一:2rl8,S扇lrl·2r2×24,當(dāng)且僅當(dāng)2rl,即2時(shí),扇形面積取得最大值4.圓心角2,弦長(zhǎng)AB2sin 1×24sin 1.法二:2rl8,S扇lrr(82r)r(4r)(r2)244,當(dāng)且僅當(dāng)r2,即2時(shí),扇形面積取得最大值4.弦長(zhǎng)AB2sin 1×24sin 1.