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單元質(zhì)檢十四　選修3-4 (時間:45分鐘　滿分:90分) 1.(15分)(1)(多選)(5分)下列說法正確的是　　　　。 A.肥皂泡呈現(xiàn)彩色條紋是光的折射現(xiàn)象造成的 B.在雙縫干涉實驗中條紋變寬,可能是將入射光由綠光變?yōu)榧t光造成的 C.光導(dǎo)纖維傳送圖像信息利用了光的衍射原理 D.光從真空中以相同的入射角斜射入水中,紅光的折射角大于紫光的折射角 E.A、B兩種光從相同的介質(zhì)入射到真空中,若A光的頻率大于B光的頻率,則逐漸增大入射角,A光先發(fā)生全反射 (2)(10分)如圖所示,實線和虛線分別是沿x軸傳播的一列簡諧橫波在t=0和t=0.06 s時刻的波形。已知在t=0時刻,x=1.5 m處的質(zhì)點向y軸正方向運(yùn)動。 ①判斷該波的傳播方向; ②求該波的最小頻率; ③若3T<0.06 s<4T,求該波的波速。 答案(1)BDE　(2)①沿x軸正方向?、?2.5 Hz?、?5 m/s 解析(1)肥皂泡呈現(xiàn)彩色條紋是光的干涉現(xiàn)象,A錯誤;由條紋間距Δx=ldλ和紅光的波長大于綠光的波長可知,B正確;光導(dǎo)纖維傳送圖像信息利用了光的全反射原理,C錯誤;因為紅光的折射率小于紫光的折射率,光從真空中以相同的入射角斜射入水中,所以紅光的折射角大于紫光的折射角,D正確;頻率越大的光,折射率越大,發(fā)生全反射臨界角越小,E正確。 (2)①由波形和質(zhì)點的振動方向關(guān)系可知,1.5m處質(zhì)點向上運(yùn)動,經(jīng)T4達(dá)到最高點,所以波峰向右移動λ4,則該波沿x軸正方向傳播。 ②通過圖形可知,在0.06s時間里,波向右傳播nλ+34λ,所以0.06s=nT+34T,則34Tmax=0.06s,所以fmin=1Tmax=12.5Hz。 ③若3T<0.06s<4T,則有0.06s=3+34T 得T=0.2415s v=λT=1.20.2415m/s=75m/s。 2.(15分)(1)(5分)(多選) (2018全國卷Ⅲ)一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播,在t=0和t=0.20 s時的波形分別如圖中實線和虛線所示。已知該波的周期T>0.20 s。下列說法正確的是　　　　。 A.波速為0.40 m/s B.波長為0.08 m C.x=0.08 m的質(zhì)點在t=0.70 s時位于波谷 D.x=0.08 m的質(zhì)點在t=0.12 s時位于波谷 E.若此波傳入另一介質(zhì)中其波速變?yōu)?.80 m/s,則它在該介質(zhì)中的波長為0.32 m (2)(10分)右圖是一個半圓柱形透明物體的側(cè)視圖,現(xiàn)在有一細(xì)束單色光從右側(cè)沿軸線OA方向射入。 ①將該細(xì)束單色光平移到距O點33R處的Q點,此時透明物體左側(cè)恰好不再有光線射出,不考慮在透明物體內(nèi)反射后的光線,畫出光路圖,并求出透明物體對該單色光的折射率。 ②若該細(xì)束單色光平移到距O點12R處,求出射光線與OA軸線的交點距O點的距離。 答案(1)ACE　(2)①光路圖見圖甲　3?、?R 解析(1)根據(jù)題意,從題圖中可以看出該波波長λ=0.16m,由于周期T>0.20s,因此在0.20s時間內(nèi)波向x軸正方向傳播只能是0.5λ,所以周期為0.40s,波速為v=λT=0.40m/s,A對,B錯;0.7s=1.75T,0.12s=0.3T,t=0時刻位于0.08m處的質(zhì)點向上振動,t=0.70s時處于波谷位置,t=0.12s時介于平衡位置和波峰之間,C對,D錯;波傳播到另一介質(zhì)中后周期不變,波長變?yōu)棣?vT=0.32m,E對。 (2)①如圖甲所示,光束由Q處水平射入,在B處發(fā)生全反射,∠OBQ為臨界角。 臨界角正弦值sinC=33RR=33 解得n=1sinC=3。 ②如圖乙所示,光束由D點水平射入,在E點發(fā)生折射,入射角為∠OED=α,折射角為∠NEF=β, 折射率n=sinβsinα=3 sinα=12RR=12 聯(lián)立上述兩式解得sinβ=32,β=60 由幾何關(guān)系可知:∠FOE=α ∠OFE=β-α=α 則出射光線與OA軸線的交點F與O點的距離為OF=2Rcos30=3R。 3.(15分)(1)(5分)有一波源在某介質(zhì)中做周期為T、振幅為A的簡諧運(yùn)動,形成波速為v的簡諧橫波,則波在14T時間內(nèi)傳播的距離為　　　　,介質(zhì)中的質(zhì)點在13T時間內(nèi)通過的最大路程為　　　　。 (2) (10分)一湖面上有一伸向水面的混凝土觀景臺,右圖是截面圖,觀景臺下表面恰好和水面相平,A為觀景臺右側(cè)面在湖底的投影,水深h=4 m。在距觀景臺右側(cè)面x=4 m處有一可沿豎直方向移動的單色點光源S,現(xiàn)該光源從距水面高3 m處向下移動到接近水面的過程中,觀景臺下被照亮的最遠(yuǎn)距離為AC,最近距離為AB,若AB=3 m,求: ①水的折射率n; ②光能照亮的最遠(yuǎn)距離AC(計算結(jié)果可以保留根號)。 答案(1)14vT　3A　(2)①43?、?277 m 解析(1)機(jī)械波在同種均勻介質(zhì)中勻速傳播,所以在14T時間內(nèi)傳播的距離為x=vt=14vT。質(zhì)點越靠近平衡位置振動的速度越大,根據(jù)y=Asin2πTt,在T6時刻的位移為y=Asinπ3=32A,所以13T時間內(nèi)通過的最大路程為s=2y=3A。 (2)①點光源S在距水面高3m處發(fā)出的光在觀景臺右側(cè)面與水面交接處折射到水里時,被照亮的距離為最近距離AB,則n=sinisinγ 水的折射率n=x(3m)2+x2ABAB2+h2=43。 ②點光源S接近水面時,光在觀景臺右側(cè)面與水面交接處折射到水里時,被照亮的距離為最遠(yuǎn)距離AC,此時,入射角可認(rèn)為是90,折射角為臨界角C 則n=sin90sinC=AC2+h2AC=43 解得AC=1277m。 4. (15分)(1)(5分)如圖所示,某透明液體深1 m,一束與水平面成30角的光線照向該液體,進(jìn)入該液體的光線與水平面的夾角為45。(光在真空中速度為3108 m/s) ①則該液體的折射率為　　　　。 ②進(jìn)入液面的光線經(jīng)過　　　　s可以照到底面。 (2)(10分)一列沿著x軸正方向傳播的橫波,在t=0時刻的波形如圖甲所示,其中某質(zhì)點的振動圖像如圖乙所示,則 ①圖乙可以表示圖甲中質(zhì)點K、L、M、N中哪個質(zhì)點的振動圖像? ②由圖中信息可以計算出該波的波速v為多少? 答案(1)①62?、?310-8　(2)①L?、?.5 m/s 解析(1)①因為入射角i=90-30=60,折射角γ=90-45=45,所以n=sinisinγ=62。 ②光在液體中傳播時:距離x=hcosγ=2m,速度v=cn=6108m/s,所以t=xv=3310-8s。 (2)①因為據(jù)圖乙知,t=0時刻,質(zhì)點向上振動,結(jié)合圖甲,波向右傳播,經(jīng)T4該質(zhì)點到達(dá)波峰,所以L點符合此振動規(guī)律。 ②由甲圖可知λ=2.0m 由乙圖可知T=4s 故該波的波速v=λT=0.5m/s。 5.(15分)(2018全國卷Ⅱ)(1)(5分)聲波在空氣中的傳播速度為340 m/s,在鋼鐵中的傳播速度為4 900 m/s。一平直橋由鋼鐵制成,某同學(xué)用錘子敲擊一下橋的一端發(fā)出聲音,分別經(jīng)空氣和橋傳到另一端的時間之差為1.00 s,橋的長度為　　　　m,若該聲波在空氣中的波長為λ,則它在鋼鐵中的波長為λ的　　　　倍。 (2)(10分)如圖所示,△ABC是一直角三棱鏡的橫截面,∠A=90,∠B=60。一細(xì)光束從BC邊的D點折射后,射到AC邊的E點,發(fā)生全反射后經(jīng)AB邊的F點射出,EG垂直于AC交BC于G,D恰好是CG的中點,不計多次反射。 ①求出射光相對于D點的入射光的偏角; ②為實現(xiàn)上述光路,棱鏡折射率的取值應(yīng)在什么范圍? 答案(1)365　24517　(2)①60?、?33≤n<2 解析(1)設(shè)橋長為l,聲音在空氣或鋼鐵中勻速傳播,根據(jù)題意,有l(wèi)v氣-lv鐵=1.00s,得l≈365m。聲音在鋼鐵、空氣中傳播時的周期不變,則波長之比為λ鐵λ氣=v鐵Tv氣T=v鐵v氣=24517。 (2) ①光線在BC面上折射,由折射定律有 sini1=nsinr1 ① 式中,n為棱鏡的折射率,i1和r1分別是該光線在BC面上的入射角和折射角。光線在AC面上發(fā)生全反射,由反射定律有 i2=r2 ② 式中i2和r2分別是該光線在AC面上的入射角和反射角。 光線在AB面上發(fā)生折射,由折射定律有 nsini3=sinr3 ③ 式中i3和r3分別是該光線在AB面上的入射角和折射角。 由幾何關(guān)系得i2=r2=60,r1=i3=30④ F點的出射光相對于D點的入射光的偏角為 δ=(r1-i1)+(180-i2-r2)+(r3-i3) ⑤ 由①②③④⑤式得δ=60⑥ ②光線在AC面上發(fā)生全反射,光線在AB面上不發(fā)生全反射,有nsini2≥nsinC>nsini3 ⑦ 式中C是全反射臨界角,滿足nsinC=1 ⑧ 由④⑦⑧式知,棱鏡的折射率n的取值范圍應(yīng)為 233≤n<2。 ⑨ 6.(15分)(1)(5分)某同學(xué)用實驗的方法探究影響單擺周期的因素。 ①他組裝單擺時,在擺線上端的懸點處,用一塊開有狹縫的橡皮夾牢擺線,再用鐵架臺的鐵夾將橡皮夾緊,如圖甲所示。這樣做的目的是　　　　。 甲 A.保證擺動過程中擺長不變 B.可使周期測量得更加準(zhǔn)確 C.需要改變擺長時便于調(diào)節(jié) D.保證擺球在同一豎直平面內(nèi)擺動 ②他組裝好單擺后在擺球自然懸垂的情況下,用毫米刻度尺測量從懸點到擺球的最低端的長度l0=0.999 0 m,再用游標(biāo)卡尺測量擺球直徑,結(jié)果如圖乙所示,則該擺球的直徑為　　　　　mm,單擺擺長為　　　　m。 乙 (2) (10分)右圖為某種透明材料做成的三棱鏡的橫截面,其形狀是邊長為a的等邊三角形?，F(xiàn)有一束寬度為a的單色平行光束,以垂直于BC面的方向正好全部射到該三棱鏡的AB及AC面上,結(jié)果所有從AB、AC面入射的光線進(jìn)入棱鏡后恰好全部直接到達(dá)BC面。 ①求該棱鏡材料對此平行光束的折射率; ②這些到達(dá)BC面的光線從BC面折射出后,如果照射到一塊平行于BC面的屏上形成光斑,則當(dāng)屏到BC面的距離d滿足什么條件時,此光斑分為兩塊? 答案(1)①AC?、?2.0　0.993 0　(2)①3?、赿>36a 解析(1)①在探究影響單擺周期的因素實驗中,單擺在擺動過程中擺長不變,便于調(diào)節(jié),故選項A、C正確,選項B、D錯誤。 ②擺球的直徑d=12mm+00.1mm=12.0mm 擺長l=l0-d2=0.9990m-0.0060m=0.9930m。 (2)①由于對稱性,先只考慮從AB面入射的光線,這些光線在棱鏡中平行于AC面,如圖所示。由幾何關(guān)系可得,光線進(jìn)入AB面時的入射角α=60,折射角β=30,由折射定律,該棱鏡材料對此平行光束的折射率n=sinαsinβ=3。 ②O為BC中點,在B點附近折射的光線從BC射出后與直線AO交于D,可看出只要光屏放得比D點遠(yuǎn),光斑就會分成兩塊。由幾何關(guān)系可得OD=36a,所以當(dāng)光屏到BC距離d>36a時,光斑分為兩塊。