遼寧省葫蘆島市第一高級(jí)中學(xué)2017-2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理滿分150分 考試時(shí)間：120分鐘一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若復(fù)數(shù)(bR)的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，則b等于 ( )A B C D22.已知函數(shù)f（x）在x0處的導(dǎo)數(shù)為1，則等于 （）A2B2C1D13.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí)，假設(shè)正確的是 （）A假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度 B假設(shè)三內(nèi)角都大于60度C假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60度 D假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60度4.已知復(fù)數(shù)z，是z的共軛復(fù)數(shù)，則|為 ( )A. B. C. D55.從6名學(xué)生中選4人分別從事A、B、C、D四項(xiàng)不同的工作，若甲、乙兩人不能從事A工作，則不同的選派方案共有 （）A280B240C180D966.由直線x=2，x=2，y=0及曲線y=x2x所圍成的平面圖形的面積為 （）ABCD7.假設(shè)n=k時(shí)成立,當(dāng)n=k+1時(shí),證明,左端增加的項(xiàng)數(shù)是 A1項(xiàng)Bk1項(xiàng)Ck項(xiàng)D2k項(xiàng)8.已知(ax)5a0a1xa2x2a5x5，若a280，則a0a1a2a5 ( )A32 B1 C243 D1或2439.某科室派出4名調(diào)研員到3個(gè)學(xué)校，調(diào)研該校高三復(fù)習(xí)備考近況，要求每個(gè)學(xué)校至少一名，則不同的分配方案種數(shù)為 ( ) A144 B72 C36 D4810. 設(shè)的展開式的各項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值之和為M，二項(xiàng)式系數(shù)之和為N，若MN=240，則展開式中x的有理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為 （）A1B2C3D411. 對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x1,e,總存在三個(gè)不同的實(shí)數(shù)y-1,4,使得y2xe1-y-ax-lnx=0成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.,) B.(0, C.,e2-) D. ,e2-)12.函數(shù)f（x）在實(shí)數(shù)集R上連續(xù)可導(dǎo)，且2f（x）f（x）0在R上恒成立，則以下不等式一定成立的是 （）A B Cf（2）e3f（1） Df（2）e3f（1）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案填在答題紙上.13.有下列四個(gè)命題：若zC，則z20；若a>b，則ai>bi；若x，yR，則xyi1i的充要條件為xy1；若實(shí)數(shù)a與復(fù)數(shù)ai對(duì)應(yīng)，則實(shí)數(shù)集與純虛數(shù)集一一對(duì)應(yīng)其中正確命題的序號(hào)是_.14. 某種平面分形圖如圖所示，一級(jí)分形圖是由一點(diǎn)出發(fā)的三條線段，長(zhǎng)度相等，兩兩夾角為120；二級(jí)分形圖是在一級(jí)分形圖的每條線段末端出發(fā)再生成兩條長(zhǎng)度為原來的線段，且這兩條線段與原線段兩兩夾角為120，依此規(guī)律得到n級(jí)分形圖則n級(jí)分形圖中共有 條線段.15. 小明和爸爸媽媽、爺爺奶奶一同參加中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)的現(xiàn)場(chǎng)錄制，5人坐成一排若小明的父母至少有一人與小明相鄰，則不同的坐法總數(shù)為_16. 設(shè)，則二項(xiàng)式的展開式的常數(shù)項(xiàng)是_.三、解答題：本大題共6小題，共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(本小題滿分10分）設(shè)z是虛數(shù)，z是實(shí)數(shù)，且1<<2.(1)求z的實(shí)部的取值范圍；(2)設(shè)u，那么u是不是純虛數(shù)？并說明理由18.(本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）=x3+bx2+ax+d的圖象過點(diǎn)P（0，2），且在點(diǎn)M（1，f（1）處的切線程為6xy+7=0（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間19.(本小題滿分12分）已知()n(nN*)的展開式中第五項(xiàng)的系數(shù)與第三項(xiàng)的系數(shù)的比是101.(1)求展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和；(2)求展開式中含的項(xiàng)20.(本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)ax2(a2)xlnx(1)當(dāng)a1時(shí)，求曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程；(2)若對(duì)任意x1，x2(0，)，x1x2，有f(x1)2x1f(x2)2x2恒成立，求a的取值范圍21.(本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=ax-4lnx的兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2滿足x1<x2,且1<x2<e,其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù);(1)當(dāng)a=1時(shí),求x12+x22的值;(2)求f(x2)-f(x1)的取值范圍;22.(本小題滿分12分) 已知函數(shù)f1(x)x2，f2(x)alnx(其中a>0)(1)求函數(shù)f(x)f1(x)f2(x)的極值；(2)若函數(shù)g(x)f1(x)f2(x)(a1)x在區(qū)間(，e)內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)求證：當(dāng)x>0時(shí)，lnx>0.(說明：e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e2.71828)參考答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分1.C 2.A 3.B 4.C 5.B 6.B 7.D 8.B 9.C 10.C 11.A 12.A二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13. 14.32n3(nN*) 15.84 16.160.三、解答題：本大題共6小題，共70分17.(本小題滿分10分）設(shè)z是虛數(shù)，z是實(shí)數(shù)，且1<<2.(1)求z的實(shí)部的取值范圍；(2)設(shè)u，那么u是不是純虛數(shù)？并說明理由解析：(1)設(shè)zabi(a、bR，b0)，abii，是實(shí)數(shù)，b0.又b0，a2b21，2a.1<<2，<a<1，即z的實(shí)部的取值范圍是. 5分(2)ui，<a<1，b0，u是純虛數(shù)10分18.(本小題滿分12分）解析：（）f（x）的圖象經(jīng)過P（0，2），d=2，f（x）=x3+bx2+ax+2，f（x）=3x2+2bx+a 2分點(diǎn)M（1，f（1）處的切線方程為6xy+7=0 f（x）|x=1=3x2+2bx+a|x=1=32b+a=6， 3分還可以得到，f（1）=y=1，即點(diǎn)M（1，1）滿足f（x）方程，得到1+ba+2=1 4分 由、聯(lián)立得b=a=3 故所求的解析式是f（x）=x33x23x+2 6分（）f（x）=3x26x3令3x26x3=0，即x22x1=0.解得x1=1- ,x2=1+. 8分當(dāng)x<1-,或x>1+時(shí)，f（x）>0；當(dāng)1-<x<1+時(shí)，f（x）<0. 10分故f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（,1），（1+,+）；單調(diào)減區(qū)間為（1,1+）12分19.(本小題滿分12分）答案(1)1(2)16x解析：由題意知，第五項(xiàng)系數(shù)為C(2)4，第三項(xiàng)的系數(shù)為C(2)2，則有，化簡(jiǎn)得n25n240，解得n8或n3(舍去)4分(1)令x1得各項(xiàng)系數(shù)的和為(12)81. 6分(2)通項(xiàng)公式Tr1C()8r()rC(2)rx2r.令2r，得r1，故展開式中含x的項(xiàng)為T216x. 12分20.(本小題滿分12分）解析：(1)a1時(shí)，f(x)x23xlnx，f(1)2，f (x)2x3， 2分曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線斜率kf (1)0； 4分所以在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程為 y2； 6分(2)令g(x)f(x)2xax2axlnx，(x0)；由題意知g(x)在(0，)單調(diào)遞增，所以g(x)2axa0在(0，)上恒成立，即2ax2ax10在(0，)上恒成立；令h(x)2ax2ax1，(x0)； 8分則若a0，h(x)10恒成立； 9分若a0，二次函數(shù)h(x)0不恒成立，舍去；10分若a0，二次函數(shù)h(x)0恒成立，只需滿足最小值h()0，即10，解得0a8；綜上，a的取值范圍是0,8 12分21.(本小題滿分12分） 22.(本小題滿分12分) 解析：(1)f(x)f1(x)f2(x)ax2lnx，f (x)axlnxaxax(2lnx1)(x>0，a>0)，由f (x)>0，得x>e，由f (x)<0，得0<x<e， 2分故函數(shù)f(x)在(0，e)上單調(diào)遞減，在(e，)上單調(diào)遞增，所以函數(shù)f(x)的極小值為f(e)，無(wú)極大值4分(2)函數(shù)g(x)x2alnx(a1)x，則g(x)x(a1)，令g(x)0，a>0，解得x1，或xa(舍去)，當(dāng)0<x<1時(shí)，g(x)<0，g(x)在(0,1)上單調(diào)遞減；當(dāng)x>1時(shí)，g(x)>0，g(x)在(1，)上單調(diào)遞增6分函數(shù)g(x)在區(qū)間(，e)內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，只需即故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(，) 8分(3)問題等價(jià)于x2lnx>.由(1)知f(x)x2lnx的最小值為.設(shè)h(x)，h(x)，易知h(x)在(0,2)上單調(diào)遞增，在(2，)上單調(diào)遞減 10分h(x)maxh(2)，()>0，f(x)min>h(x)max，x2lnx>，故當(dāng)x>0時(shí)，lnx>0. 12分