第29練壓軸小題突破練(2)明晰考情高考選擇題的12題位置、填空題的16題位置，往往出現(xiàn)邏輯思維深刻，難度高檔的題目.考點一與向量有關(guān)的壓軸小題方法技巧(1)以向量為載體的綜合問題，要準(zhǔn)確使用平面向量知識進(jìn)行轉(zhuǎn)化，最后歸結(jié)為不含向量的問題.(2)平面向量常與三角函數(shù)、平面幾何、解析幾何等相結(jié)合，利用向量共線或數(shù)量積的知識解題.1.已知ABC的外接圓半徑為1，圓心為點O，且3450，則的值為()A.B.C.D.答案C解析3450，453，1624025292，又|1，同理可求.().故選C.2.已知P是ABC所在平面內(nèi)一點，若，則PBC與ABC的面積的比為()A.B.C.D.答案A解析在線段AB上取D使ADAB，則，過A作直線l使lBC，在l上取點E使，過D作l的平行線，過E作AB的平行線，設(shè)交點為P，則由平行四邊形法則可得，設(shè)PBC的高為h，ABC的高為k，由三角形相似可得hk13，PBC與ABC有公共的底邊BC，PBC與ABC的面積的比為，故選A.3.(2017江蘇)如圖，在同一個平面內(nèi)，向量，的模分別為1,1，與的夾角為，且tan7，與的夾角為45.若mn(m，nR)，則mn_.答案3解析如圖，過點C作CDOB交OA的延長線于點D.設(shè)m，n，則在ODC中有ODm，DCn，OC，OCD45，由tan7，得cos，又由余弦定理知，即得42nm0，即m105n，代入得12n249n490，解得n或n，當(dāng)n時，m105<0(舍去)，當(dāng)n時，m105，故mn3.4.已知(1,0)，(1,1)，(x，y).若012時，z(m0，n0)的最大值為2，則mn的最小值為_.答案解析(x，y)(，)xy，y，所以0xy1y2，可行域為一個平行四邊形及其內(nèi)部，由直線z斜率小于零知直線z過點(3,2)取最大值，即2，因此mn(mn)，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.考點二與解析幾何有關(guān)的壓軸小題方法技巧求圓錐曲線范圍，最值問題的常用方法(1)定義性質(zhì)轉(zhuǎn)化法：利用圓錐曲線的定義性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，根據(jù)平面幾何中的結(jié)論確定最值或范圍.(2)目標(biāo)函數(shù)法：建立所求的目標(biāo)函數(shù)，將所求最值轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值解決.(3)條件不等式法：找出與變量相關(guān)的所有限制條件，然后再通過解決不等式(組)求變量的范圍.5.已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：1(ab0)的左、右焦點，A是C的左頂點，點P在過A且斜率為的直線上，PF1F2為等腰三角形，F(xiàn)1F2P120，則C的離心率為()A.B.C.D.答案D解析如圖，作PBx軸于點B.由題意可設(shè)|F1F2|PF2|2，則c1，由F1F2P120，可得|PB|，|BF2|1，故|AB|a11a2，tanPAB，解得a4，所以e.故選D.6.已知F1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)為橢圓1(ab0)的兩個焦點，P為橢圓上一點且c2，則此橢圓離心率的取值范圍是()A.B.C.D.答案C解析設(shè)P(m，n)，則(cm，n)(cm，n)m2c2n2c2，2c2m2n2.把P(m，n)代入1，得1，代入得m20，a2b22a2c2，即b22c2，又a2b2c2，a23c2，即e.又m2a2，即a22c2，即e，橢圓離心率的取值范圍是.7.已知F是拋物線y2x的焦點，點A，B在該拋物線上且位于x軸的兩側(cè)，2(其中O為坐標(biāo)原點)，則ABO與AFO面積之和的最小值為()A.2B.3C.D.答案B解析設(shè)直線AB的方程為xtym，點A(x1，y1)，B(x2，y2)，直線AB與x軸的交點為M(m,0)，聯(lián)立得y2tym0，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系有y1y2m，2，x1x2y1y22，結(jié)合yx1，yx2，得(y1y2)2y1y220，點A，B位于x軸的兩側(cè)，y1y22，故m2，不妨設(shè)點A在x軸上方，則y1>0，又F，SABOSAFO2(y1y2)y1y123，當(dāng)且僅當(dāng)y1，即y1時，取等號，ABO與AFO面積之和的最小值是3.8.如圖，拋物線y24x的一條弦AB經(jīng)過焦點F，取線段OB的中點D，延長OA至點C，使，過點C，D作y軸的垂線，垂足分別為E，G，則的最小值為_.答案4解析設(shè)點A，B的坐標(biāo)為A(xA，yA)，B(xB，yB)，由題意可知222，當(dāng)直線AB的斜率存在時，設(shè)直線AB的斜率為k，則直線AB的方程為yk(x1)，聯(lián)立得ky24y4k0，由根與系數(shù)的關(guān)系，得yAyB4，由此可知|EG|4，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，即的最小值為4.當(dāng)直線AB的斜率不存在時，直線AB：x1，此時A(1，2)，B(1,2)，所以C(2，4)，D，即G(0,1)，E(0，4)，所以|EG|5.綜上，|EG|的最小值為4.考點三與推理證明有關(guān)的壓軸小題方法技巧推理證明問題考查學(xué)生邏輯推理能力，屬于較難題，考試形式往往為(1)以數(shù)表、數(shù)陣、圖形為背景與數(shù)列、周期性等知識相結(jié)合考查歸納推理和類比推理，多以小題形式出現(xiàn).(2)“新定義”問題題型較為新穎，所包含的信息豐富，能較好地考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力，越來越受到關(guān)注和重視.9.給出以下數(shù)對序列：(1,1)(1,2)(2,1)(1,3)(2,2)(3,1)(1,4)(2,3)(3,2)(4,1)若第i行的第j個數(shù)對為aij，如a43(3,2)，則anm等于()A.(m，nm1) B.(m1，nm)C.(m1，nm1) D.(m，nm)答案A解析方法一由前4行的特點，歸納可得：若anm(a，b)，則am，bnm1，anm(m，nm1).方法二賦值法，令mn1，則anma11(1,1)，分別代入選項A，B，C，D，只有A結(jié)果為(1,1)符合題意.10.老王和小王父子倆玩一種類似于古代印度的“梵塔游戲”：有3個柱子甲、乙、丙，在甲柱上現(xiàn)有4個盤子，最上面的兩個盤子大小相同，從第二個盤子往下大小不等，大的在下，小的在上(如圖)，把這4個盤子從甲柱全部移到乙柱游戲即結(jié)束，在移動過程中每次只能移動一個盤子，甲、乙、丙柱都可以利用，且3個柱子上的盤子始終保持小的盤子不能放在大的盤子之下，設(shè)游戲結(jié)束需要移動的最少次數(shù)為n，則n等于()A.7B.8C.11D.15答案C解析由題意得，根據(jù)甲乙丙三圖可知最上面的兩個是一樣大小的，所以比三個盤子不同時操作的次數(shù)(231)要多，比四個s盤子不同時操作的次數(shù)(241)要少，相當(dāng)于與操作三個不同盤子的時候相比，最上面的那個動了幾次，就會增加幾次，故游戲結(jié)束需要移動的最少次數(shù)為11.11.學(xué)校藝術(shù)節(jié)對同一類的A，B，C，D四項參賽作品，只評一項一等獎，在評獎揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對這四項參賽作品預(yù)測如下：甲說：“C或D作品獲得一等獎”；乙說：“B作品獲得一等獎”；丙說：“A，D兩項作品未獲得一等獎”；丁說：“C作品獲得一等獎”.若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是_.答案B解析若甲同學(xué)說的話是對的，則C作品獲得一等獎時，丙、丁兩位說的話也是對的，D作品獲得一等獎時，只有甲說的話是對的，不符合題意；若丁同學(xué)說的話是對的，則甲、丙兩位說的話也是對的，所以只有乙、丙兩位說的話是對的，所以獲得一等獎的作品是B.12.給出定義：設(shè)f(x)是函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)，f(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，若方程f(x)0有實數(shù)解x0，則稱點(x0，f(x0)為函數(shù)yf(x)的“拐點”.已知函數(shù)f(x)3x4sinxcosx的拐點是M(x0，f(x0)，則點M在直線_上.答案y3x解析f(x)34cosxsinx，f(x)4sinxcosx，4sinx0cosx00，所以f(x0)3x0，故M(x0，f(x0)在直線y3x上.1.(2018天津)在如圖所示的平面圖形中，已知OM1，ON2，MON120，2，2，則的值為()A.15B.9C.6D.0答案C解析如圖，連接MN.2，2，MNBC，且，33()，3(2)3(21cos12012)6.故選C.2.已知向量a，b滿足|a|2|b|0，且關(guān)于x的函數(shù)f(x)2x33|a|x26abx7在實數(shù)集R上單調(diào)遞增，則向量a，b的夾角的取值范圍是()A.B.C.D.答案C解析求導(dǎo)可得f(x)6x26|a|x6ab，則由函數(shù)f(x)2x33|a|x26abx7在實數(shù)集R上單調(diào)遞增，可得f(x)6x26|a|x6ab0在R上恒成立，即x2|a|xab0恒成立，故判別式a24ab0，再由|a|2|b|0，可得8|b|28|b|2cosa，b，cosa，b，又a，b0，a，b.3.(2018重慶診斷)設(shè)集合A(x，y)|(x3sin)2(y3cos)21，R，B(x，y)|3x4y100，記PAB，則點集P所表示的軌跡長度為()A.2B.2C.4D.4答案D解析由題意得圓(x3sin)2(y3cos)21的圓心(3sin，3cos)在圓x2y29上，當(dāng)變化時，該圓繞著原點轉(zhuǎn)動，集合A表示的區(qū)域是如圖所示的環(huán)形區(qū)域(陰影部分所示).由于原點(0,0)到直線3x4y100的距離為d2，所以直線3x4y100恰好與圓環(huán)的小圓相切.所以PAB表示的是直線3x4y100截圓環(huán)的大圓x2y216所得的弦長.故點集P所表示的軌跡長度為24.4.已知點M(1,0)，A，B是橢圓y21上的動點，且0，則的取值范圍是()A.B.1,9C.D.答案C解析設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則(x11，y1)，(x21，y2)，(x1x2，y1y2)，由題意有(x11)(x21)y1y20，所以(x11)(x1x2)y1(y1y2)(x11)x1(x11)x2yy1y2xx1y(x11)(x21)y1y2(x11)xx11xx11x2x122，x12,2.所以當(dāng)x12時，有最大值9，當(dāng)x1時，有最小值，故選C.5.若數(shù)列an滿足0，nN*，p為非零常數(shù)，則稱數(shù)列an為“夢想數(shù)列”.已知正項數(shù)列為“夢想數(shù)列”，且b1b2b3b99299，則b8b92的最小值是()A.2B.4C.6D.8答案B解析依題意可得bn1pbn，則數(shù)列bn為等比數(shù)列.又b1b2b3b99299b，則b502.b8b9222b504，當(dāng)且僅當(dāng)b8b922，即該數(shù)列為常數(shù)列時取等號.6.來自英、法、日、德的甲、乙、丙、丁四位客人，剛好碰在一起.他們除懂本國語言外，每人還會說其他三國語言中的一種.有一種語言是三個人會說的，但沒有一種語言四人都懂，現(xiàn)知道：甲是日本人，丁不會說日語，但他倆能自由交談；四人中沒有一個人既能用日語交談，又能用法語交談；乙、丙、丁交談時，不能只用一種語言；乙不會說英語，當(dāng)甲與丙交談時，他能做翻譯.針對他們懂的語言，正確的推理是()A.甲日德、乙法德、丙英法、丁英德B.甲日英、乙日德、丙德法、丁日英C.甲日德、乙法德、丙英德、丁英德D.甲日法、乙英德、丙法德、丁法英答案A解析分析題目和選項，由知，丁不會說日語，排除B選項；由知，沒有人既會日語又會法語，排除D選項；由知乙、丙、丁不會同一種語言，排除C選項，故選A.7.(2018石家莊模擬)拋物線C：yx2的焦點為F，其準(zhǔn)線l與y軸交于點A，點M在拋物線C上，當(dāng)時，AMF的面積為()A.1B.2C.2D.4答案B解析F(0,1)，A(0，1)，過M作MNl，垂足為N，AMF的高為|AN|，設(shè)M(m>0)，則SAMF2mm.又由，|MN|MF|，AMN為等腰直角三角形，m21m，m2，AMF的面積為2.8.在直角梯形ABCD中，ABAD，ADBC，ABBC2AD2，E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點，以A為圓心，AD為半徑的圓交AB于點G，點P在上運動(如圖).若，其中，R，則6的取值范圍是()A.1， B.，2C.2,2 D.1,2答案C解析建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則A(0,0)，B(2,0)，E(2,1)，C(2,2)，D(0,1)，F(xiàn).設(shè)P(cos，sin)，其中0，則(cos，sin)，(2,1)，(cos，sin)(2,1)，即解得62sin2cos2sin，0，22sin2，即6的取值范圍是2,2，故選C.9.在ABC中，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a2b2c2ab，且acsinB2sinC，則_.答案3解析由a2b2c2ab，得2cosC，即cosC，由acsinB2sinC，得，由，得ab2，所以abcosC23.10.設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn，若為常數(shù)，則稱數(shù)列an為“精致數(shù)列”.已知等差數(shù)列bn的首項為1，公差不為0，若數(shù)列bn為“精致數(shù)列”，則數(shù)列bn的通項公式為_.答案bn2n1(nN*)解析設(shè)等差數(shù)列bn的公差為d，由為常數(shù)，設(shè)k且b11，得nn(n1)dk，即2(n1)d4k2k(2n1)d，整理得(4k1)dn(2k1)(2d)0，因為對任意正整數(shù)n上式恒成立，則解得所以數(shù)列bn的通項公式為bn2n1(nN*).11.將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：12345678910根據(jù)以上排列規(guī)律，數(shù)陣中第n(n3)行從左至右的第3個數(shù)是_.答案解析前n1行共有正整數(shù)12(n1)個，即個，因此第n行從左至右的第3個數(shù)是全體正整數(shù)中第3個，即為.12.過雙曲線1(a0，b0)的左焦點F(c,0)(c0)，作圓x2y2的切線，切點為E，延長FE交雙曲線右支于點P，若2，則雙曲線的離心率為_.答案解析由2，得()，可知E為PF的中點，令右焦點為F，則O為FF的中點，PFOE，|PF|2|OE|a，E為切點，OEPF，PFPF，|PF|PF|2a，|PF|3a，|PF|2|PF|2|FF|2，則10a24c2，e.