中檔題保分練(五)1(2018惠州模擬)Sn為數(shù)列an的前n項和，a13，且Snann21，(nN*)(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設(shè)bn，求數(shù)列bn的前n項和Tn.解析：(1)由Snann21，得Sn1an1(n1)21.得an1Sn1Snan1an(n1)2n2，整理得an2n1.(2)由an2n1可知bn.則Tnb1b2bn .2(2018陽春一中模擬)如圖，在三棱柱 ABCA1B1C1中 ，ACBAA1C90，平面AA1C1C平面ABC.(1)求證：AA1A1B；(2)若AA12，BC3，A1AC60，求點C到平面A1ABB1的距離解析：(1)證明：平面A1ACC1平面ABC，交線為AC，又BCAC，BC平面A1ACC1 ，又AA1平面A1ACC1，BCAA1，AA1C90，AA1A1C，又BCA1CC，AA1平面A1BC，又A1B平面A1BC，AA1A1B.(2)法一：由(1)可知A1A平面A1BC，A1A平面A1ABB1，平面A1BC平面A1ABB1，且交線為A1B.點C到平面A1ABB1的距離等于CA1B的A1B邊上的高，設(shè)其為h.在RtAA1C中，A1A2，A1AC60，則A1C2.由(1)得，BCA1C，RtA1CB中，BC3，A1B.h.即點C到平面A1ABB1的距離為.法二：點C到平面A1ABB1的距離為h，則由VCAA1BVAA1BC得：SAA1BhSA1BCAA1，由(1)可知A1AA1B，BCA1C.RtA1CB中，BC3，A1B.SAA1BAA1A1B，SA1BCBCA1C3，h，即點C到平面A1ABB1的距離為.3如圖所示是某市有關(guān)部門根據(jù)該市干部的月收入情況，作抽樣調(diào)查后畫出的樣本頻率分布直方圖，已知圖中第一組的頻數(shù)為4 000，請根據(jù)該圖提供的信息解答下列問題：(圖中每組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在1 000,1 500)(1)求樣本中月收入在2 500,3 500)的人數(shù)；(2)為了分析干部的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須從樣本的各組中按月收入再用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析，則月收入在1 500,2 000)的這段應(yīng)抽多少人？(3)試估計樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)解析：(1)月收入在1 000, 1 500)的頻率為0000 85000.4，且有4 000人，樣本的容量n10 000；月收入在1 500,2 000)的頻率為0.000 45000.2；月收入在2 000,2 500)的頻率為0.000 35000.15；月收入在3 500,4 000)的頻率為0.000 15000.05.月收入在2 500,3 500)的頻率為1(0.40.20.150.05)0.2.樣本中月收入在2 500,3 500)的人數(shù)為0210 0002 000.(2)月收入在1 500,2 000)的人數(shù)為0210 0002 000，再從10 000人中用分層抽樣方法抽出100人，則月收入在1 500,2 000)的這段應(yīng)抽取10020(人)(3)由(1)知月收入在1 000,2 000)的頻率為040.20.6>0.5，樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1 5001 5002501 750(元)4請在下面兩題中任選一題作答(選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程)(2018洛陽模擬)在極坐標(biāo)系中，直線l：cos 2，曲線C上任意一點到極點O的距離等于它到直線l的距離(1)求曲線C的極坐標(biāo)方程；(2)若P、Q是曲線C上兩點，且OPOQ，求的最大值解析：(1)設(shè)點M(，)是曲線C上任意一點，則cos 2，即.(2)設(shè)P(1，)、Q，則 .(選修45：不等式選講)(2018洛陽模擬)已知函數(shù)f(x)2|x1|x2|.(1)求f(x)的最小值m；(2)若a、b、c均為正實數(shù)，且滿足abcm，求證：3.解析：(1)因為函數(shù)f(x)2|x1|x2|，所以當(dāng)x1時，f(x)2(x1)(x2)3x(3，)；當(dāng)1x2時，f(x)2(x1)(x2)x43,6)；當(dāng)x2時，f(x)2(x1)(x2)3x6，)，綜上，f(x)的最小值m3.(2)證明：據(jù)(1)求解知m3，所以abcm3，又因為a0，b0，c0，所以(abc)(a)(b)(c)2，即abc2(abc)，當(dāng)且僅當(dāng)abc1時，取“”，所以abc，即3.