《數(shù)學(xué)第四章 幾何初步與三角形 第四節(jié) 等腰三角形》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學(xué)第四章 幾何初步與三角形 第四節(jié) 等腰三角形（16頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第四節(jié)等腰三角形考點(diǎn)一考點(diǎn)一 等腰三角形的性質(zhì)與判定等腰三角形的性質(zhì)與判定 (5(5年年3 3考考) )例例1 1(2018(2018桂林中考桂林中考) )如圖，在如圖，在ABCABC中，中，A A3636，ABABACAC，BDBD平分平分ABCABC，則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)是，則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)是 【分析分析】 首先根據(jù)已知條件分別計(jì)算圖中每一個(gè)三角形每首先根據(jù)已知條件分別計(jì)算圖中每一個(gè)三角形每個(gè)角的度數(shù)，然后根據(jù)等角對(duì)等邊解答，做題時(shí)要注意，從個(gè)角的度數(shù)，然后根據(jù)等角對(duì)等邊解答，做題時(shí)要注意，從最明顯的找起，由易到難，不重不漏最明顯的找起，由易到難，不重不漏【自主解答自主解答】 AB

2、 ABACAC，ABCABC是等腰三角形是等腰三角形又又A A3636，ABCABCACBACB 7272. .BDBD平分平分ABCABC，ABDABDDBCDBC3636. .180 362 在在ABDABD中，中，A AABDABD3636，ADADBDBD，ABDABD是等腰三角形是等腰三角形在在BDCBDC中，中，C CBDCBDC7272，BDBDBCBC，BDCBDC是等腰三角形，是等腰三角形，共有共有3 3個(gè)等腰三角形故答案為個(gè)等腰三角形故答案為3.3.判定等腰三角形的方法判定等腰三角形的方法判定一個(gè)三角形是等腰三角形，可以運(yùn)用等腰三角形的定義判定一個(gè)三角形是等腰三角形，可以運(yùn)

3、用等腰三角形的定義從邊的角度去判斷，也可運(yùn)用等腰三角形的判定定理從角的從邊的角度去判斷，也可運(yùn)用等腰三角形的判定定理從角的角度去判斷角度去判斷1 1(2017(2017臺(tái)州中考臺(tái)州中考) )如圖，已知等腰三角形如圖，已知等腰三角形ABCABC，ABABAC.AC.若以點(diǎn)若以點(diǎn)B B為圓心，為圓心，BCBC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交腰長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交腰ACAC于點(diǎn)于點(diǎn)E E，則下列，則下列結(jié)論一定正確的是結(jié)論一定正確的是( )( )A AAEAEECECB BAEAEBEBEC CEBCEBCBACBACD DEBCEBCABEABEC C2 2(2018(2018墾利模擬墾利模擬) )如圖，在如圖，在A

4、BCABC中，中，ABABACAC，A A3030，ABAB的垂直平分線的垂直平分線l l交交ACAC于點(diǎn)于點(diǎn)D D，則，則CBDCBD的度數(shù)為的度數(shù)為( )( )A A3030 B B4545 C C5050 D D7575B B3 3(2017(2017黔西南州中考黔西南州中考) )已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為別為3 3和和6 6，則該等腰三角形的周長(zhǎng)是，則該等腰三角形的周長(zhǎng)是_ 15 15 考點(diǎn)二考點(diǎn)二 等邊三角形的性質(zhì)與判定等邊三角形的性質(zhì)與判定 (5(5年年3 3考考) )例例2 2 如圖，過(guò)邊長(zhǎng)為如圖，過(guò)邊長(zhǎng)為1 1的等邊的等邊ABCABC的邊的邊A

5、BAB上上一點(diǎn)一點(diǎn)P P，作，作PEACPEAC于于E E，Q Q為為BCBC延長(zhǎng)線一點(diǎn)，延長(zhǎng)線一點(diǎn)，當(dāng)當(dāng)PAPACQCQ時(shí)，連接時(shí)，連接PQPQ交交ACAC于于D D，則，則DEDE的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為( )( )【分析分析】 過(guò)過(guò)P P作作PFBCPFBC交交ACAC于于F F，得出，得出APFAPF是等邊三角形，是等邊三角形，推出推出APAPPFPFAFAF，根據(jù)等邊三角形性質(zhì)求出，根據(jù)等邊三角形性質(zhì)求出EFEFAEAE，證得，證得PFDPFDQCDQCD，推出，推出FDFDCDCD，推出，推出DEDE AC AC 即可即可12【自主解答自主解答】如圖，過(guò)如圖，過(guò)P P作作PFBCPFBC交交A

6、CAC于于F.F.PFBCPFBC，ABCABC是等邊三角形，是等邊三角形，PFDPFDQCDQCD，APFAPF是等邊三角形，是等邊三角形，APAPPFPFAF.AF.PEACPEAC，AEAEEF.EF.APAPPFPF，APAPCQCQ，PFPFCQ.CQ. 又又PDFPDFQDCQDC，PFDPFDQCDQCD，F(xiàn)DFDCD.CD.AEAEEFEF，EFEFFDFDAEAECDCD，AEAECDCDDEDE AC.AC.ACAC1 1，DEDE . .故選故選A.A.1212等邊三角形是特殊的等腰三角形，因此它不僅具有等腰三等邊三角形是特殊的等腰三角形，因此它不僅具有等腰三角形的一切性

7、質(zhì)，而且還具有一般等腰三角形所不具備的角形的一切性質(zhì)，而且還具有一般等腰三角形所不具備的特性特性4 4如圖，如圖，AOBAOB120120，OPOP平分平分AOBAOB，且，且OPOP2.2.若點(diǎn)若點(diǎn)M M，N N分別在分別在OAOA，OBOB上，且上，且PMNPMN為等邊三角形，則滿(mǎn)足上述條為等邊三角形，則滿(mǎn)足上述條件的件的PMNPMN有有( )( )A A1 1個(gè)個(gè) B B2 2個(gè)個(gè) C C3 3個(gè)個(gè) D D3 3個(gè)以上個(gè)以上D D5 5如圖，如圖，ABCABC為等邊三角形，為等邊三角形，D D，E E分別是分別是ACAC，BCBC上的點(diǎn)，上的點(diǎn)，且且ADADCECE，AEAE與與BDBD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)P P，BFAEBFAE于點(diǎn)于點(diǎn)F.F.若若BPBP4 4，則，則PFPF的長(zhǎng)的長(zhǎng)( )( )A A2 B2 B3 C3 C1 D1 D2 23A A6 6(2017(2017淄博中考淄博中考) )在邊長(zhǎng)為在邊長(zhǎng)為4 4的等邊三角形的等邊三角形ABCABC中，中，D D為為BCBC邊上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)邊上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D D分別作分別作DEABDEAB，DFACDFAC，垂足分，垂足分別為別為E E，F(xiàn) F，則，則DEDEDFDF_. .2 3