2.1 從平面向量到空間向量一、設計思路本節(jié)是北師大版高中數(shù)學選修2-1第二章第一節(jié)內(nèi)容，學生已經(jīng)學習了平面向量和空間幾何體及其點線面位置關系，本章是平面向量的推廣和延伸，是解決空間問題的有力工具.學生是學習的主體，本節(jié)課注重給學生提供各種參與機會：通過自學，小組討論，多媒體展示，最大程度地激發(fā)學生參與教學的過程.結合教材以及本班學生情況，本節(jié)教學內(nèi)容設計為兩個部分，第一部分是向量的概念，著重學生自學與合作后的展示.通過與平面向量的類比，引入空間向量的相應概念：空間向量、向量的表示、自由向量、向量的模、向量，的夾角等.第二部分是向量、直線、平面，主要由教師引導完成教學內(nèi)容.通過分析向量與直線，向量與平面的位置關系，引入直線的方向向量，平面的法向量等概念.通過這兩部分的設計，降低學生的理解難度，突出了類比的數(shù)學思想方法.二、教學目標1. 知識與技能：(1)了解空間向量的有關概念；(2)掌握兩個空間向量的夾角、方向向量和平面的法向量的概念.2. 過程與方法：經(jīng)歷向量從平面到空間推廣的過程，分析向量與直線、平面的位置關系，讓學生學會類比的數(shù)學思想方法.3. 情感與態(tài)度： 嘗試解決問題過程中，讓學生樹立類比分析、循序漸進解決數(shù)學問題的能力；借助直觀模型，讓學生感受從感性到理性，從具體到抽象的研究問題的方法.三、教學重點及處理設想理解向量的夾角、直線的方向向量、平面的法向量等概念.借助平面向量以及空間平行概念的基礎，對向量的概念從維度(二維平面到三維空間)進行推廣，可讓學生從周圍的幾何體(長方體模型，教室等)培養(yǎng)學生的空間想象能力.四、教學難點及處理設想 理解共面向量的概念. 對于空間兩個向量都是共面向量的認同，處理設想為可以借助空間異面直線的概念提出空間兩向量是否可能異面的問題，繼而結合自由向量和相等向量的概念來解決.五、教學方法 導學法，討論法.六、教學準備 學生學案，多媒體課件.七、教學流程設計環(huán)節(jié)設置設計意圖1.課題引入師：(提出問題)某同學從學校出發(fā)回到到其居住小區(qū)十樓的家中，他該如何行走，才能到回到家？生：先向東行走200米，在向北行走150米，就到我居住的小區(qū)了.師：你只是到了居住的小區(qū)，還要回到三樓的家里，又該如何走？生：必須乘電梯上行到三樓后才能到家.師：回答非常好，從學校到家所發(fā)生的總位移是三個位移的合成.我們會發(fā)現(xiàn)，這三個位移不在同一個平面內(nèi)，如何刻畫這種位移？本章將解決上述問題.本節(jié)開始學習從平面向量到空間向量. 熟悉的實際背景引入，注重知識銜接，指導學生將要學習新知識的方向以及在實際生活中的應用，激發(fā)學習興趣. 2.學案導學（學案詳見附1）知識要點： (1)空間向量的有關概念 空間向量的概念及表示 自由向量 向量的模(或長度) 向量,的夾角、范圍及垂直與平行(共線) 單位向量 零向量 相等向量 相反向量共面向量(2) 向量、直線、平面 直線的方向向量 平面的法向量激勵主動學習，培養(yǎng)自主探究能力.(1)對于讓學生感受到維度改變(平面到空間)對概念產(chǎn)生的影響，培養(yǎng)類比的意識；對于讓學生感受直接由平面向量類比得到空間向量的相關概念所得到的成就感；對于結合數(shù)量適時引出“向量不能比較大小”的結論；對于適時回顧區(qū)分向量與異面直線的夾角概念的區(qū)別,對于引出“空間任何兩個向量都共面”的結論.(2)對于直線的方向向量與平面的法向量主要由教師隨后引導完成概念教學.3.小組討論，教師進行必要指導將自學過程中遇到個人難以解決的問題進行交流討論，從而達到理解的目的.并相互討論如下問題: (1)向量能否和數(shù)量一樣比較大小？ (2)若空間向量向量，平行，則向量，所在直線是否一定平行？ (3)向量的夾角與異面直線的夾角的概念是否有區(qū)別？ (4)若則，？ (5)若則？ (6)若則？ (7*)已知直線上一點和直線的方向向量，這條直線是否確定？ (8*)已知平面內(nèi)一點和平面的法向量，這個平面是否確定？培養(yǎng)學生合作，交往能力，促進學生平等共同發(fā)展.4.小組展示自學討論成果，教師進行必要點評按組推選代表上黑板向其他組展示自學成果，在環(huán)節(jié)2.(1)中的八個概念每組講解2個，老師結合環(huán)節(jié)3中問題進行適當提問點評與補充.讓學生上臺匯報研究成果，讓學生有成就感，同時還可訓練其對數(shù)學問題的分析和表達能力，培養(yǎng)其數(shù)學素養(yǎng)，激發(fā)學生小組競爭意識，激發(fā)主動學習的熱情.在學生講解完自由向量和相等向量后，適時引出“空間任意兩個向量都是共面向量”結論.5.教師引導性講解向量、直線、平面 直線的方向向量平面的法向量借助多媒體向同學引入直線的方向向量和平面的法向量的概念，并且完成問題(7)(8).新概念的認知在學生閱讀的基礎上由教師進行補充完善.6.鞏固訓練(穿插至學案思考內(nèi)容以及學生展示過程.) 鞏固概念，理解所學.7.課堂小結主要知識點： 1.空間向量的有關概念.2.直線的方向向量和平面的法向量.主要思想方法：1.類比. 2.數(shù)與形結合.3.運動與靜止. 知識點的總結是每節(jié)課堂的核心所在，可引導學生自己總結. 思想方法的小結，一方面可以強化學生對知識認識理解的方向，逐步滲透數(shù)學最核心的思考方向和方法.8.作業(yè)布置(1)書面作業(yè)：習題2-1 A組 2，3，4題.(2)探究作業(yè)：小組四人協(xié)作，探尋空間兩直線所成的角與它們的方向向量的夾角之間的關系，寫成報告的形式后上交. 書面作業(yè)是對本節(jié)知識點的課外鞏固；探究作業(yè)繼續(xù)將強學生間合作交流意識.8、 教學反思 1.新課程標準中要求讓學生經(jīng)歷向量及其運算由平面向空間推廣的過程，目的是讓學生體會數(shù)學的思想方法(類比與歸納)，體驗數(shù)學在結構上的和諧性與在推廣過程中的問題，并嘗試如何解決這些問題.同時在這一過程中，也讓學生見識一個數(shù)學概念的推廣可能帶來很多更好的性質(zhì).掌握空間向量的基本概念及其性質(zhì)是基本要求.空間向量為處理立體幾何問題提供了新的視角， 空間向量的基本概念是后續(xù)學習的前提，空間向量是平面向量的推廣，空間向量及其運算所涉及的內(nèi)容與平面向量及其運算相似，所以，空間向量的教學要注重知識間的聯(lián)系，溫故而知新，運用類比的方法認識新問題，經(jīng)歷向量及其運算由平面向空間推廣的過程.2.教師的教學實際上就是保證和促進學生學習的主動性和知識體系的建構.本節(jié)課嘗試讓學生自主學習，主要過程包括:(1)預習交流學生按照“學案”進行課前預習或當堂預習交流；(2) 小組討論根據(jù)自學任務小組進行討論交流，完成預期任務；(3)展示交流各組根據(jù)組內(nèi)討論情況，對本組的學習任務進行講解展示；(4)穿插鞏固在展示過程中，對未能展現(xiàn)的學習任務進行鞏固練習.(5)學后反思對學習過程中的感受進行總結.