第七章 第3節(jié)1若直線l不平行于平面，且l，則( )A內(nèi)的所有直線與l異面B內(nèi)不存在與l平行的直線C與直線l至少有兩個(gè)公共點(diǎn)D內(nèi)的直線與l都相交解析：B因?yàn)閘，直線l不平行于平面，所以直線l只能與平面相交，于是直線l與平面只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以平面內(nèi)不存在與l平行的直線2已知直線a和平面，那么a的一個(gè)充分條件是( )A存在一條直線b，ab且bB存在一條直線b，ab且bC存在一個(gè)平面，a且D存在一個(gè)平面，a且解析：C在A，B，D中，均有可能a，錯(cuò)誤；在C中，兩平面平行，則其中一個(gè)平面內(nèi)的任一條直線都平行于另一平面，故C正確3如圖所示的三棱柱ABC­A1B1C1中，過(guò)A1B1的平面與平面ABC交于DE，則DE與AB的位置關(guān)系是()A異面B平行C相交 D以上均有可能解析：B在三棱柱ABC­A1B1C1中，ABA1B1.AB平面ABC，A1B1平面ABC，A1B1平面ABC.過(guò)A1B1的平面與平面ABC交于DE，DEA1B1，DEAB.4若平面截三棱錐所得截面為平行四邊形，則該三棱錐與平面平行的棱有( )A0條 B1條C2條 D0條或2條解析：C如圖設(shè)平面截三棱錐所得的四邊形EFGH是平行四邊形，則EFGH，EF平面BCD，GH平面BCD，所以EF平面BCD，又EF平面ACD，平面ACD平面BCDCD，則EFCD，EF平面EFGH，CD平面EFGH，則CD平面EFGH，同理AB平面EFGH，所以該三棱錐與平面平行的棱有2條，故選C.5(2020·杭州二中期中考試)如圖，在多面體ABC­DEFG中，平面ABC平面DEFG，EFDG，且ABDE，DG2EF，則()ABF平面ACGDBCF平面ABEDCBCFGD平面ABED平面CGF解析：A取DG的中點(diǎn)為M，連接AM，F(xiàn)M，如圖所示則由已知條件易證四邊形DEFM是平行四邊形，所以DEFM，因?yàn)槠矫鍭BC平面DEFG，平面ABC平面ADEBAB，平面DEFG平面ADEBDE，所以ABDE，所以ABFM.又ABDE，所以ABFM，所以四邊形ABFM是平行四邊形，即BFAM.又BF平面ACGD，所以BF平面ACGD.故選A.6設(shè)，是三個(gè)不同的平面，m，n是兩條不同的直線，在命題“m，n，且_，則mn”中的橫線處填入下列三組條件中的一組，使該命題為真命題，n；m，n；n，m.可以填入的條件有_.解析：由面面平行的性質(zhì)定理可知，正確；當(dāng)n，m時(shí)，n和m在同一平面內(nèi)，且沒(méi)有公共點(diǎn)，所以平行，正確答案：或7如圖所示，正方體ABCDA1B1C1D1中，AB2，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上若EF平面AB1C，則線段EF的長(zhǎng)度等于_.解析：在正方體ABCDA1B1C1D1中，AB2，AC2.又E為AD中點(diǎn)，EF平面AB1C，EF平面ADC，平面ADC平面AB1CAC，EFAC，F(xiàn)為DC中點(diǎn)，EFAC.答案：8(2020·貴陽(yáng)模擬)設(shè)m，n是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：若m，n，則mn；若，m，則m；若n，mn，m，則m；若m，n，mn，則.其中是真命題的是_(填上正確命題的序號(hào))解析：mn或m，n異面，故錯(cuò)誤；易知正確；m或m，故錯(cuò)誤；或與相交，故錯(cuò)誤答案：9(2020·石家莊質(zhì)檢)如圖，四棱錐P­ABCD中，PA底面ABCD，底面ABCD為梯形，ADBC，CDBC，AD2，ABBC3，PA4，M為AD的中點(diǎn)，N為PC上一點(diǎn)，且PC3PN.(1)求證：MN平面PAB；(2)求點(diǎn)M到平面PAN的距離解：(1)證明：在平面PBC內(nèi)作NHBC交PB于點(diǎn)H，連接AH(圖略)，在PBC中，NHBC，且NHBC1，AMAD1.又ADBC，NHAM且NHAM，四邊形AMNH為平行四邊形，MNAH，又AH平面PAB，MN平面PAB，MN平面PAB.(2)連接AC，MC，PM(圖略)，平面PAN即為平面PAC，設(shè)點(diǎn)M到平面PAC的距離為h.由題意可得CD2，AC2，SPACPA·AC4，SAMCAM·CD，由VM­PACVP­AMC，得SPAC·hSAMC·PA，即4h×4，h，點(diǎn)M到平面PAN的距離為.10如圖，E，F(xiàn)，G，H分別是正方體ABCDA1B1C1D1的棱BC，CC1，C1D1，AA1的中點(diǎn)求證：(1)EG平面BB1D1D；(2)平面BDF平面B1D1H.證明：(1)如圖，取B1D1的中點(diǎn)O，連接GO，OB，所以四邊形BEGO為平行四邊形，故OBEG，因?yàn)镺B平面BB1D1D，EG平面BB1D1D，所以EG平面BB1D1D.(2)由題意可知BDB1D1.連接HB，D1F，所以四邊形HBFD1是平行四邊形，故HD1BF.又B1D1HD1D1，BDBFB，所以平面BDF平面B1D1H.