2.2.1等差數(shù)列前n項和第二課時一、 學習目標1.進一步熟練掌握等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式；了解等差數(shù)列的一些性質(zhì).2.掌握等差數(shù)列前n項和的最值問題.3.理解與的關(guān)系，能根據(jù)求. 二、重點、難點重點：等差數(shù)列前項和性質(zhì)的應(yīng)用難點：利用求。三、預習案1.數(shù)列中與的關(guān)系 對任意數(shù)列，與的關(guān)系可以表示為_2.由數(shù)列的Sn判斷數(shù)列的類型 由于等差數(shù)列前n項和公式令A，B，則 ， 所以是關(guān)于n的常數(shù)項為0的_ 函數(shù)，反過來，對任意數(shù)列，如果是關(guān)于n的常數(shù)項為0的 函數(shù)，那么這個數(shù)列也是 數(shù)列. 3.等差數(shù)列前n項和的最值 (1)在等差數(shù)列中，當0， d0時，有最大值，使取到最值的n可由不等式組 確定；當0，d0時，有_ 值，使取到最值的n可由不等式組確定. (2)因為,若d0，則從二次函數(shù)的角度看：當d>0時，有_ 值；當d0時，有 值；且n取最接近對稱軸的自然數(shù)時，取到最值. 四、課中案探究一利用與的關(guān)系求例1已知數(shù)列的前n項和為=n2 n，求這個數(shù)列的通項公式.這個數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項與公差分別是什么？ 規(guī)律方法已知前n項和求通項，先由n1時，求得，再由n2時，求，最后驗證是否符合，若符合則統(tǒng)一用一個解析式表示. 變式訓練1已知數(shù)列的前n項和3n，求. 探究二等差數(shù)列前n項和的最值 例2 已知等差數(shù)列的前n項和為，求使得最大的序號n的值. 變式訓練2在等差數(shù)列中，2n14，試用兩種方法求該數(shù)列前n項和的最小值. 探究三求數(shù)列|的前n項和 例3已知數(shù)列的前n項和, 求數(shù)列|的前n項和.規(guī)律方法等差數(shù)列的各項取絕對值后組成數(shù)列|.若原等差數(shù)列中既有正項，也有負項，那么|不再是等差數(shù)列，求和關(guān)鍵是找到數(shù)列的正負項分界點處的n值，再分段求和變式訓練3若等差數(shù)列的首項13，d4，記，求. 五、課后案1.設(shè)是公差為d(d0)的無窮等差數(shù)列的前n項和,則下列命題中錯誤的是()A.若d<0,則數(shù)列有最大項B.若數(shù)列有最大項,則d<0C.若數(shù)列是遞增數(shù)列,則對任意nN*,均有>0D.若對任意nN*,均有>0,則數(shù)列是遞增數(shù)列2.設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列,其前n項和為,已知,若對任意nN*,都有成立,則k的值為()A.22 B.21C.20 D.193.設(shè)為等差數(shù)列,且滿足 ,則使其前n項和>0成立的最大自然數(shù)n是()A.11 B.12C.13 D.144.已知數(shù)列,N*,前n項和.(1)求證: 是等差數(shù)列;(2)設(shè),求數(shù)列的前n項和的最小值.5在數(shù)列中，且滿足 (nN)(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)，求.