11.4統(tǒng)計(jì)挖命題【考情探究】考點(diǎn)內(nèi)容解讀5年考情預(yù)測(cè)熱度考題示例考向關(guān)聯(lián)考點(diǎn)1.隨機(jī)抽樣1.理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性2.會(huì)用簡單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本;了解分層抽樣方法2014天津文,92012天津,92011天津,9分層抽樣2.統(tǒng)計(jì)圖表了解分布的意義和作用,會(huì)列頻率分布表,會(huì)畫頻率分布直方圖、頻率分布折線圖、莖葉圖,體會(huì)它們各自的特點(diǎn)2017北京文,17統(tǒng)計(jì)圖表的理解與應(yīng)用古典概型、分層抽樣方法3.用樣本估計(jì)總體1.理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用,會(huì)計(jì)算樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差2.能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差),并給出合理的解釋3.會(huì)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布,會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征,理解用樣本估計(jì)總體的思想4.會(huì)用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計(jì)總體的思想解決一些簡單的實(shí)際問題2013北京文,16抽樣方法與總體分布的統(tǒng)計(jì)古典概型的概率和方程2011北京,17莖葉圖、平均數(shù)、方差、分布列和期望分析解讀1.掌握簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣等常用抽樣方法,體會(huì)兩種抽樣方法的區(qū)別與聯(lián)系及具體的操作步驟.2.會(huì)用樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布,會(huì)用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征.3.樣本數(shù)字特征及頻率分布直方圖為高考熱點(diǎn).有關(guān)統(tǒng)計(jì)內(nèi)容及方法主要以選擇題、填空題的形式呈現(xiàn),分值約為5分,屬容易題;抽樣方法和各種統(tǒng)計(jì)圖表與概率的有關(guān)內(nèi)容相結(jié)合也會(huì)出現(xiàn)在解答題中,分值約為13分,屬中檔題.破考點(diǎn)【考點(diǎn)集訓(xùn)】考點(diǎn)一隨機(jī)抽樣1.(2014重慶文,3,5分)某中學(xué)有高中生3500人,初中生1500人.為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本,已知從高中生中抽取70人,則n為()A.100B.150C.200D.250答案A2.(2018課標(biāo)文改編,14,5分)某公司有大量客戶,且不同年齡段客戶對(duì)其服務(wù)的評(píng)價(jià)有較大差異.為了解客戶的評(píng)價(jià),該公司準(zhǔn)備進(jìn)行抽樣調(diào)查,可供選擇的抽樣方法有簡單隨機(jī)抽樣和分層抽樣,則最合適的抽樣方法是.答案分層抽樣考點(diǎn)二統(tǒng)計(jì)圖表3.(2015陜西,2,5分)某中學(xué)初中部共有110名教師,高中部共有150名教師,其性別比例如圖所示,則該校女教師的人數(shù)為()A.93B.123C.137D.167答案C4.(2015重慶,4,5分)重慶市2013年各月的平均氣溫()數(shù)據(jù)的莖葉圖如下:0891258200338312則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A.19B.20C.21.5D.23答案B5.(2015湖北文,14,5分)某電子商務(wù)公司對(duì)10000名網(wǎng)絡(luò)購物者2014年度的消費(fèi)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),發(fā)現(xiàn)消費(fèi)金額(單位:萬元)都在區(qū)間0.3,0.9內(nèi),其頻率分布直方圖如圖所示.(1)直方圖中的a=;(2)在這些購物者中,消費(fèi)金額在區(qū)間0.5,0.9內(nèi)的購物者的人數(shù)為.答案(1)3(2)60006.(2014廣東文,17,13分)某車間20名工人年齡數(shù)據(jù)如下表:年齡(歲)工人數(shù)(人)191283293305314323401合計(jì)20(1)求這20名工人年齡的眾數(shù)與極差;(2)以十位數(shù)為莖,個(gè)位數(shù)為葉,作出這20名工人年齡的莖葉圖;(3)求這20名工人年齡的方差.解析(1)由題表中的數(shù)據(jù)易知,這20名工人年齡的眾數(shù)是30,極差為40-19=21.(2)這20名工人年齡的莖葉圖如下:123498889990000011112220(3)這20名工人年齡的平均數(shù)x=120(191+283+293+305+314+323+401)=30,故方差s2=1201(19-30)2+3(28-30)2+3(29-30)2+5(30-30)2+4(31-30)2+3(32-30)2+1(40-30)2=120(121+12+3+0+4+12+100)=12.6.考點(diǎn)三用樣本估計(jì)總體7.(2018課標(biāo)文,19,12分)某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)(單位:m3)和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù),得到頻數(shù)分布表如下:未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量0,0.1)0.1,0.2)0.2,0.3)0.3,0.4)0.4,0.5)0.5,0.6)0.6,0.7)頻數(shù)13249265使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量0,0.1)0.1,0.2)0.2,0.3)0.3,0.4)0.4,0.5)0.5,0.6)頻數(shù)151310165(1)作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖;(2)估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后,日用水量小于0.35m3的概率;(3)估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后,一年能節(jié)省多少水.(一年按365天計(jì)算,同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表)解析(1)(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù),該家庭使用節(jié)水龍頭后50天日用水量小于0.35m3的頻率為0.20.1+10.1+2.60.1+20.05=0.48,因此該家庭使用節(jié)水龍頭后日用水量小于0.35m3的概率的估計(jì)值為0.48.(3)該家庭未使用節(jié)水龍頭50天日用水量的平均數(shù)為x1=150(0.051+0.153+0.252+0.354+0.459+0.5526+0.655)=0.48.該家庭使用了節(jié)水龍頭后50天日用水量的平均數(shù)為x2=150(0.051+0.155+0.2513+0.3510+0.4516+0.555)=0.35.估計(jì)使用節(jié)水龍頭后,一年可節(jié)省水(0.48-0.35)365=47.45(m3).煉技法【方法集訓(xùn)】方法1頻率分布直方圖的應(yīng)用1.(2014重慶,17,13分)20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(單位:分)的頻率分布直方圖如下:(1)求頻率分布直方圖中a的值;(2)分別求出成績落在50,60)與60,70)中的學(xué)生人數(shù);(3)從成績?cè)?0,70)的學(xué)生中任選2人,求此2人的成績都在60,70)中的概率.解析(1)由(2a+3a+6a+7a+2a)10=1,解得a=1200=0.005.(2)成績落在50,60)中的學(xué)生人數(shù)為20.0051020=2.成績落在60,70)中的學(xué)生人數(shù)為30.0051020=3.(3)記成績落在50,60)中的2人為A1,A2,成績落在60,70)中的3人為B1,B2,B3,則從成績?cè)?0,70)的學(xué)生中任選2人的基本事件共有10個(gè):(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3),其中2人的成績都在60,70)中的基本事件有3個(gè):(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3),故所求概率為P=310.2.1995年聯(lián)合國教科文組織宣布每年的4月23日為世界讀書日,主旨宣言為“希望散居在全球各地的人們,都能享受閱讀帶來的樂趣,都能尊重和感謝為人類文明做出巨大貢獻(xiàn)的文學(xué)、文化、科學(xué)思想的大師們,都能保護(hù)知識(shí)產(chǎn)權(quán)”.為了解大學(xué)生課外閱讀情況,現(xiàn)從某高校隨機(jī)抽取100名學(xué)生,將他們一年課外閱讀量(單位:本)的數(shù)據(jù)分成7組20,30),30,40),80,90),并整理得到頻率分布直方圖(如圖):(1)估計(jì)課外閱讀量小于60本的人數(shù);(2)已知課外閱讀量在20,30),30,40),40,50)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)比為235.為了解學(xué)生閱讀課外書的情況,現(xiàn)從閱讀量在20,40)內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行座談,求2人分別在不同組的概率;(3)假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替,試估計(jì)100名學(xué)生該年課外閱讀量的平均數(shù)在第幾組(只需寫出結(jié)論).解析(1)由題圖,計(jì)算得課外閱讀量小于60本的人數(shù)大約為100-10010(0.04+0.02+0.02)=20.(2)由已知條件可知閱讀量在20,50)內(nèi)的人數(shù)為100-10010(0.04+0.02+0.02+0.01)=10,則20,30)內(nèi)的人數(shù)為2,30,40)內(nèi)的人數(shù)為3,40,50)內(nèi)的人數(shù)為5.設(shè)20,30)內(nèi)的2人分別為a,b,30,40)內(nèi)的3人分別為c,d,e.設(shè)事件A為“2人分別在不同組”.從20,40)內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取2人包含(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e),共10個(gè)基本事件,而事件A包含(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),共6個(gè)基本事件.所以P(A)=610=35.(3)第五組.方法2樣本的數(shù)字特征及用其估計(jì)總體的數(shù)字特征3.某市的一個(gè)義務(wù)植樹點(diǎn)統(tǒng)計(jì)了近10年栽種側(cè)柏和銀杏的數(shù)據(jù)(單位:株),制表:年份2008200920102011201220132014201520162017側(cè)柏3200360033003900350033003900360041004000銀杏3400330036003600370042004400370042004200(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)寫出這10年內(nèi)栽種銀杏數(shù)量的中位數(shù),并計(jì)算這10年栽種銀杏數(shù)量的平均數(shù);(2)從統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)中,在栽種側(cè)柏與銀杏數(shù)量之差的絕對(duì)值不小于300株的年份中,任意抽取2年,求恰有1年栽種側(cè)柏?cái)?shù)量比銀杏數(shù)量多的概率.解析(1)這10年栽種銀杏數(shù)量從小到大排列為3300,3400,3600,3600,3700,3700,4200,4200,4200,4400,故中位數(shù)為3700,平均數(shù)為3830.(2)栽種側(cè)柏與銀杏數(shù)量之差絕對(duì)值不小于300株的年份有2009,2010,2011,2013,2014,共5年.從中任意抽取2年有(2009,2010),(2009,2011),(2009,2013),(2009,2014),(2010,2011),(2010,2013),(2010,2014),(2011,2013),(2011,2014),(2013,2014),共10種情況.恰有1年栽種側(cè)柏?cái)?shù)量比銀杏數(shù)量多的有(2009,2010),(2009,2013),(2009,2014),(2010,2011),(2011,2013),(2011,2014),共6種情況.所以所求概率P=610=35.故恰有1年栽種側(cè)柏?cái)?shù)量比銀杏數(shù)量多的概率為35.4.某網(wǎng)站從春節(jié)期間參與收發(fā)網(wǎng)絡(luò)紅包的手機(jī)用戶中隨機(jī)抽取10000名進(jìn)行調(diào)查,將受訪用戶按年齡分成5組:10,20),20,30),50,60,并整理得到如下頻率分布直方圖:(1)求a的值;(2)從春節(jié)期間參與收發(fā)網(wǎng)絡(luò)紅包的手機(jī)用戶中隨機(jī)抽取一人,估計(jì)其年齡低于40歲的概率;(3)估計(jì)春節(jié)期間參與收發(fā)網(wǎng)絡(luò)紅包的手機(jī)用戶的平均年齡.解析(1)根據(jù)頻率分布直方圖可得10(a+0.005+0.01+0.02+0.03)=1,解得a=0.035.(2)樣本中年齡低于40歲的頻率為10(0.01+0.035+0.03)=0.75.所以從春節(jié)期間參與收發(fā)網(wǎng)絡(luò)紅包的手機(jī)用戶中隨機(jī)抽取一人,估計(jì)其年齡低于40歲的概率為0.75.(3)春節(jié)期間參與收發(fā)網(wǎng)絡(luò)紅包的手機(jī)用戶的平均年齡估計(jì)為150.1+250.35+350.3+450.2+550.05=32.5歲.過專題【五年高考】A組自主命題天津卷題組1.(2014天津文,9,5分)某大學(xué)為了解在校本科生對(duì)參加某項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的意向,擬采用分層抽樣的方法,從該校四個(gè)年級(jí)的本科生中抽取一個(gè)容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查.已知該校一年級(jí)、二年級(jí)、三年級(jí)、四年級(jí)的本科生人數(shù)之比為4556,則應(yīng)從一年級(jí)本科生中抽取名學(xué)生.答案602.(2012天津,9,5分)某地區(qū)有小學(xué)150所,中學(xué)75所,大學(xué)25所.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取30所學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查,應(yīng)從小學(xué)中抽取所學(xué)校,中學(xué)中抽取所學(xué)校.答案18;93.(2011天津,9,5分)一支田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員48人,女運(yùn)動(dòng)員36人,若用分層抽樣的方法從該隊(duì)的全體運(yùn)動(dòng)員中抽取一個(gè)容量為21的樣本,則抽取男運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)為.答案12B組統(tǒng)一命題、省(區(qū)、市)卷題組考點(diǎn)一隨機(jī)抽樣1.(2014廣東,6,5分)已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖1和圖2所示.為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因,用分層抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為()圖1圖2A.200,20B.100,20C.200,10D.100,10答案A2.(2017江蘇,3,5分)某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號(hào)的產(chǎn)品,產(chǎn)量分別為200,400,300,100件.為檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量,現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行檢驗(yàn),則應(yīng)從丙種型號(hào)的產(chǎn)品中抽取件.答案183.(2014湖北,11,5分)甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的同類型產(chǎn)品共4800件,采用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為80的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè).若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn),則乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為件.答案1800考點(diǎn)二統(tǒng)計(jì)圖表1.(2018課標(biāo),3,5分)某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè),農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍,實(shí)現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況,統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例,得到如下餅圖:則下面結(jié)論中不正確的是()A.新農(nóng)村建設(shè)后,種植收入減少B.新農(nóng)村建設(shè)后,其他收入增加了一倍以上C.新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入增加了一倍D.新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半答案A2.(2017課標(biāo),3,5分)某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律,提高旅游服務(wù)質(zhì)量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位:萬人)的數(shù)據(jù),繪制了下面的折線圖.根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D.各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月,波動(dòng)性更小,變化比較平穩(wěn)答案A3.(2017山東,8,5分)從分別標(biāo)有1,2,9的9張卡片中不放回地隨機(jī)抽取2次,每次抽取1張.則抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是()A.518B.49C.59D.79答案C4.(2018江蘇,3,5分)已知5位裁判給某運(yùn)動(dòng)員打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示,那么這5位裁判打出的分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為.8999011答案905.(2014江蘇,6,5分)為了了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長情況,隨機(jī)抽測(cè)了其中60株樹木的底部周長(單位:cm),所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間80,130上,其頻率分布直方圖如圖所示,則在抽測(cè)的60株樹木中,有株樹木的底部周長小于100cm.答案246.(2016四川,16,12分)我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家,某市為了制定合理的節(jié)水方案,對(duì)居民用水情況進(jìn)行了調(diào)查.通過抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照0,0.5),0.5,1),4,4.5分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求直方圖中a的值;(2)設(shè)該市有30萬居民,估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù),說明理由;(3)估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù).解析(1)由頻率分布直方圖,可知月均用水量在0,0.5)內(nèi)的頻率為0.080.5=0.04.同理,在0.5,1),1.5,2),2,2.5),3,3.5),3.5,4),4,4.5內(nèi)的頻率分別為0.08,0.21,0.25,0.06,0.04,0.02.由1-(0.04+0.08+0.21+0.25+0.06+0.04+0.02)=0.5a+0.5a,解得a=0.30.(2)由(1),知100位居民月均用水量不低于3噸的頻率為0.06+0.04+0.02=0.12,由以上樣本的頻率分布,可以估計(jì)30萬居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為3000000.12=36000.(3)設(shè)中位數(shù)為x噸.因?yàn)榍?組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.21+0.25=0.73>0.5,而前4組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.21=0.48<0.5,所以2x<2.5.由0.50(x-2)=0.5-0.48,解得x=2.04.故可估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù)為2.04噸.思路分析(1)通過各組頻率之和為1,求出a的值.(2)利用樣本的頻率來估計(jì)總體的數(shù)字特征.評(píng)析本題考查了樣本數(shù)據(jù)的數(shù)字特征,及利用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征,同時(shí)考查了學(xué)生的運(yùn)算能力.考點(diǎn)三用樣本估計(jì)總體1.(2014廣東,17,13分)隨機(jī)觀測(cè)生產(chǎn)某種零件的某工廠25名工人的日加工零件數(shù)(單位:件),獲得數(shù)據(jù)如下:30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,46,39,36.根據(jù)上述數(shù)據(jù)得到樣本的頻率分布表如下:分組頻數(shù)頻率25,3030.12(30,3550.20(35,4080.32(40,45n1f1(45,50n2f2(1)確定樣本頻率分布表中n1,n2,f1和f2的值;(2)根據(jù)上述頻率分布表,畫出樣本頻率分布直方圖;(3)根據(jù)樣本頻率分布直方圖,求在該廠任取4人,至少有1人的日加工零件數(shù)落在區(qū)間(30,35的概率.解析(1)n1=7,n2=2,f1=0.28,f2=0.08.(2)樣本頻率分布直方圖如圖所示.(3)根據(jù)樣本頻率分布直方圖,得每人的日加工零件數(shù)落在區(qū)間(30,35的概率為0.2,設(shè)所取的4人中,日加工零件數(shù)落在區(qū)間(30,35的人數(shù)為,則B(4,0.2),P(1)=1-P(=0)=1-(1-0.2)4=1-0.4096=0.5904,所以4人中,至少有1人的日加工零件數(shù)落在區(qū)間(30,35的概率為0.5904.2.(2014福建,20,12分)根據(jù)世行2013年新標(biāo)準(zhǔn),人均GDP低于1035美元為低收入國家;人均GDP為10354085美元為中等偏下收入國家;人均GDP為408512616美元為中等偏上收入國家;人均GDP不低于12616美元為高收入國家.某城市有5個(gè)行政區(qū),各區(qū)人口占該城市人口比例及人均GDP如下表:行政區(qū)區(qū)人口占城市人口比例區(qū)人均GDP(單位:美元)A25%8000B30%4000C15%6000D10%3000E20%10000(1)判斷該城市人均GDP是否達(dá)到中等偏上收入國家標(biāo)準(zhǔn);(2)現(xiàn)從該城市5個(gè)行政區(qū)中隨機(jī)抽取2個(gè),求抽到的2個(gè)行政區(qū)人均GDP都達(dá)到中等偏上收入國家標(biāo)準(zhǔn)的概率.解析(1)設(shè)該城市人口總數(shù)為a,則該城市人均GDP為80000.25a+40000.30a+60000.15a+30000.10a+100000.20aa=6400.因?yàn)?4004085,12616),所以該城市人均GDP達(dá)到了中等偏上收入國家標(biāo)準(zhǔn).(2)“從5個(gè)行政區(qū)中隨機(jī)抽取2個(gè)”的所有的基本事件是A,B,A,C,A,D,A,E,B,C,B,D,B,E,C,D,C,E,D,E,共10個(gè).設(shè)事件“抽到的2個(gè)行政區(qū)人均GDP都達(dá)到中等偏上收入國家標(biāo)準(zhǔn)”為M,則事件M包含的基本事件是A,C,A,E,C,E,共3個(gè),所以所求概率為P(M)=310.3.(2015廣東,17,12分)某工廠36名工人的年齡數(shù)據(jù)如下表.工人編號(hào)年齡工人編號(hào)年齡工人編號(hào)年齡工人編號(hào)年齡140103619272834244113120432939340123821413043441133922373138533144323343242640154524423353745163925373437842173826443549943183627423639(1)用系統(tǒng)抽樣法從36名工人中抽取容量為9的樣本,且在第一分段里用隨機(jī)抽樣法抽到的年齡數(shù)據(jù)為44,列出樣本的年齡數(shù)據(jù);(2)計(jì)算(1)中樣本的均值x和方差s2;(3)36名工人中年齡在x-s與x+s之間有多少人?所占的百分比是多少(精確到0.01%)?解析(1)由系統(tǒng)抽樣,將36名工人分為9組(4人一組),每組抽取一名工人.因?yàn)樵诘谝环侄卫锍榈降氖悄挲g為44的工人,即編號(hào)為2的工人,故所抽樣本的年齡數(shù)據(jù)為44,40,36,43,36,37,44,43,37.(2)均值x=44+40+36+43+36+37+44+43+379=40;方差s2=19(44-40)2+(40-40)2+(36-40)2+(43-40)2+(36-40)2+(37-40)2+(44-40)2+(43-40)2+(37-40)2=1009.(3)由(2)可知s=103.由題意,年齡在40-103,40+103內(nèi)的工人共有23人,所占的百分比為2336100%63.89%.C組教師專用題組(2015課標(biāo),3,5分)根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國二氧化硫年排放量(單位:萬噸)柱形圖,以下結(jié)論中不正確的是()A.逐年比較,2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著B.2007年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效C.2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢(shì)D.2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)答案D【三年模擬】一、選擇題(每小題5分,共5分)1.(2017天津耀華中學(xué)第二次月考,2)某工廠甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品,數(shù)量分別為600件、400件、300件,用分層抽樣方法抽取容量為n的樣本,若從丙車間抽取6件,則n的值為()A.18B.20C.24D.26答案D二、填空題(每小題5分,共25分)2.(2017天津南開三模,9)某人5次下班途中所花的時(shí)間(單位:分鐘)分別為m,n,5,6,4.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5,方差為2,則|m-n|的值為.答案43.(2017天津南開中學(xué)5月月考,9)某單位生產(chǎn)甲、乙、丙三種不同型號(hào)的產(chǎn)品,三種產(chǎn)品數(shù)量之比為345,現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出一個(gè)容量為96的樣本,則乙種型號(hào)的產(chǎn)品數(shù)量為.答案324.(2018天津南開模擬,9)某中學(xué)為了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況,在3000名學(xué)生中隨機(jī)抽取200名,并統(tǒng)計(jì)這200名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)考試成績,得到樣本的頻率分布直方圖(如圖),根據(jù)頻率分布直方圖,推測(cè)這3000名學(xué)生在該次數(shù)學(xué)考試中成績低于60分的學(xué)生人數(shù)是.答案6005.(2017天津?yàn)I海新區(qū)七校聯(lián)考,10)某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué),將他們的身高(單位:厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖).若要從身高在120,130),130,140),140,150三組內(nèi)的學(xué)生中,用分層抽樣的方法選取24人參加一項(xiàng)活動(dòng),則從身高在140,150內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為.答案46.(2017天津南開質(zhì)量檢測(cè),9)某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中,成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間,將測(cè)試結(jié)果分成五組:第一組13,14),第二組14,15),第五組17,18.如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖,若成績大于或等于14秒且小于16秒為良好,則該班在這次百米測(cè)試中成績良好的人數(shù)為.答案27三、解答題(共80分)7.(2018天津和平質(zhì)量檢測(cè)(3),15)某校有8名學(xué)生參加歌唱比賽,得分情況如下:6,9,5,9,6,10,7,8.把這8名學(xué)生的得分看成一個(gè)總體.(1)求該總體的平均數(shù);(2)求該總體的方差;(3)用簡單隨機(jī)抽樣方法從這8名學(xué)生中抽取2名,他們的得分組成一個(gè)樣本,求該樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過0.5的概率.解析(1)總體平均數(shù)為x=18(6+9+5+9+6+10+7+8)=7.5.(2)總體方差s2=18(6-7.5)2+(9-7.5)2+(5-7.5)2+(9-7.5)2+(6-7.5)2+(10-7.5)2+(7-7.5)2+(8-7.5)2=2.75.(3)設(shè)事件A表示“該樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過0.5”,從總體5,6,6,7,8,9,9,10中抽取2個(gè)個(gè)體,全部的可能結(jié)果有28種,分別為(5,6),(5,6),(5,7),(5,8),(5,9),(5,9),(5,10),(6,6),(6,7),(6,8),(6,9),(6,9),(6,10),(6,7),(6,8),(6,9),(6,9),(6,10),(7,8),(7,9),(7,9),(7,10),(8,9),(8,9),(8,10),(9,9),(9,10),(9,10),其中A包括的基本事件有14個(gè),分別為(5,9),(5,9),(5,10),(6,8),(6,9),(6,9),(6,10),(6,8),(6,9),(6,9),(6,10),(7,8),(7,9),(7,9),該樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過0.5的概率P(A)=1428=12.8.(2018天津河北質(zhì)量檢測(cè)(1),15)某校有若干學(xué)生社團(tuán),其中文學(xué)社、圍棋社、書法社的人數(shù)分別為9、18、27.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這三個(gè)社團(tuán)中抽取6個(gè)人參加活動(dòng).(1)求應(yīng)從這三個(gè)社團(tuán)中抽取的人數(shù);(2)將抽取的6個(gè)人進(jìn)行編號(hào),編號(hào)分別為A1,A2,A3,A4,A5,A6,現(xiàn)從這6人中抽出2人組成活動(dòng)小組.(i)用所給編號(hào)列出所有可能結(jié)果;(ii)設(shè)M為事件“編號(hào)為A1和A2的2人中恰有1人被抽到”,求事件M的概率.解析(1)應(yīng)從“文學(xué)社”“圍棋社”“書法社”中抽取的人數(shù)分別是1,2,3.(2)(i)從6人中隨機(jī)抽取2人組成活動(dòng)小組的所有可能結(jié)果為(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A1,A5),(A1,A6),(A2,A3),(A2,A4),(A2,A5),(A2,A6),(A3,A4),(A3,A5),(A3,A6),(A4,A5),(A4,A6),(A5,A6),共15種.(ii)事件M包含(A1,A3),(A1,A4),(A1,A5),(A1,A6),(A2,A3),(A2,A4),(A2,A5),(A2,A6),共8個(gè)基本事件.因此,事件M發(fā)生的概率P(M)=815.9.(2018天津南開質(zhì)量檢測(cè)(1),15)某教研部門對(duì)本地區(qū)甲、乙、丙三所學(xué)校高一年級(jí)進(jìn)行教學(xué)質(zhì)量抽樣調(diào)查,甲、乙、丙三所學(xué)校高一年級(jí)班級(jí)數(shù)量(單位:個(gè))如下表所示.研究人員用分層抽樣的方法從這三所學(xué)校中共抽取6個(gè)班級(jí)進(jìn)行調(diào)查.學(xué)校甲乙丙數(shù)量4128(1)求這6個(gè)班級(jí)中來自甲、乙、丙三所學(xué)校的數(shù)量;(2)在這6個(gè)班級(jí)中隨機(jī)抽取2個(gè)班級(jí)做進(jìn)一步調(diào)查.(i)列舉出所有可能的抽取結(jié)果;(ii)求這2個(gè)班級(jí)來自同一所學(xué)校的概率.解析(1)因?yàn)闃颖救萘颗c總體的個(gè)體數(shù)的比是64+12+8=14,所以樣本中甲、乙、丙三所學(xué)校的數(shù)量分別是414=1,1214=3,814=2.所以這6個(gè)班級(jí)來自甲、乙、丙三所學(xué)校的數(shù)量分別為1,3,2.(2)設(shè)6個(gè)班級(jí)來自甲、乙、丙三所學(xué)校的樣本分別為甲;乙1,乙2,乙3;丙1,丙2.(i)抽取2個(gè)班級(jí)的所有可能結(jié)果為甲,乙1,甲,乙2,甲,乙3,甲,丙1,甲,丙2,乙1,乙2,乙1,乙3,乙1,丙1,乙1,丙2,乙2,乙3,乙2,丙1,乙2,丙2,乙3,丙1,乙3,丙2,丙1,丙2,共15個(gè).(ii)每個(gè)班級(jí)被抽到的機(jī)會(huì)均等,因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.記事件A為“抽取的這2個(gè)班級(jí)來自同一所學(xué)校”,則事件A包含的基本事件有乙1,乙2,乙1,乙3,乙2,乙3,丙1,丙2,共4個(gè).所以P(A)=415,即這2個(gè)班級(jí)來自同一所學(xué)校的概率為415.10.(2018天津和平質(zhì)量檢測(cè)(1),16)某校從參加高三區(qū)級(jí)模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名,將其數(shù)學(xué)成績(均為整數(shù))分成6段80,90),90,100),130,140)后得到相應(yīng)的頻率分布直方圖如圖,根據(jù)圖中的信息,回答下列問題.(1)求分?jǐn)?shù)在100,110)內(nèi)的人數(shù);(2)統(tǒng)計(jì)方法中,同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表,據(jù)此估計(jì)本次考試的平均分;(3)用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為80,100)的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本,將該樣本看成一個(gè)總體,從中任取2人,求至多有1人在分?jǐn)?shù)段90,100)內(nèi)的概率.解析(1)根據(jù)頻率分布直方圖知,分?jǐn)?shù)在100,110)內(nèi)的頻率為0.02510=0.25,則所求的人數(shù)為600.25=15.(2)用同一組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表,得本次考試的平均分x=850.15+950.30+1050.25+1150.15+1250.10+1350.05=104.(3)用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為80,100)的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本,則80,90)內(nèi)應(yīng)抽取60.150.15+0.30=2人,記為A、B,90,100)內(nèi)應(yīng)抽取4人,記為c、d、e、f,從這6人中任取2人,基本事件為AB、Ac、Ad、Ae、Af、Bc、Bd、Be、Bf、cd、ce、cf、de、df、ef,共15種,至多有1人在分?jǐn)?shù)段90,100)內(nèi)的基本事件是AB、Ac、Ad、Ae、Af、Bc、Bd、Be、Bf,共9種,故所求的概率是P=915=35.11.(2018天津紅橋一模,16)學(xué)校計(jì)劃舉辦“國家”系列講座.由于條件限制,按男、女生比例采取分層抽樣的方法,從某班選出10人參加活動(dòng),在活動(dòng)前,對(duì)所選的10名同學(xué)進(jìn)行了國學(xué)素養(yǎng)測(cè)試,這10名同學(xué)的性別和測(cè)試成績(百分制)的莖葉圖如圖所示.(1)分別計(jì)算這10名同學(xué)中男女生測(cè)試的平均成績;(2)若這10名同學(xué)中男生和女生的國學(xué)素養(yǎng)測(cè)試成績的標(biāo)準(zhǔn)差分別是s1,s2,試比較s1與s2的大小(不必計(jì)算,只需直接寫出結(jié)果);(3)規(guī)定成績大于或等于75分為優(yōu)良,從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取一男一女兩名同學(xué),求這兩名同學(xué)的國學(xué)素養(yǎng)測(cè)試成績均為優(yōu)良的概率.解析(1)由莖葉圖得男生測(cè)試的平均成績x1=14(64+76+77+78)=73.75(分),女生測(cè)試的平均成績x2=16(56+79+76+70+88+87)=76(分).(2)由莖葉圖得s1<s2.(3)設(shè)“兩名學(xué)生的成績均為優(yōu)良”為事件A,男生成績由低到高依次為64,76,77,78,女生成績由低到高依次為56,70,76,79,87,88,則從10名學(xué)生中隨機(jī)選取一男一女兩名同學(xué)共有24種取法:64,56,64,70,64,76,64,79,64,87,64,88,76,56,76,70,76,76,76,79,76,87,76,88,77,56,77,70,77,76,77,79,77,87,77,88,78,56,78,70,78,76,78,79,78,87,78,88,成績大于或等于75分為優(yōu)良,兩名均為優(yōu)良的取法有12種,分別為76,76,76,79,76,87,76,88,77,76,77,79,77,87,77,88,78,76,78,79,78,87,78,88,這兩名同學(xué)的國學(xué)素養(yǎng)測(cè)試成績均為優(yōu)良的概率P(A)=1224=12.12.(2018天津?yàn)I海新區(qū)七校聯(lián)考,16)從高三學(xué)生中選取n名參加數(shù)學(xué)競賽,成績(單位:分)的分組及頻率分布直方圖如圖所示,已知成績的范圍在區(qū)間40,100)內(nèi),且成績?cè)趨^(qū)間70,90)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)是27.(1)求x,n的值;(2)若從數(shù)學(xué)成績(單位:分)在40,60)的學(xué)生中隨機(jī)選取2人進(jìn)行分析.(i)列出所有可能的選取結(jié)果;(ii)設(shè)選取的2人中,成績都在50,60)內(nèi)為事件A,求事件A發(fā)生的概率.解析(1)由頻率分布直方圖可得x=0.1-(0.004+0.006+0.016+0.02+0.03)=0.024.樣本容量n=2710(0.03+0.024)=50.(2)(i)成績?cè)?0,50)內(nèi)的共有2人,分別記為x,y,成績?cè)?0,60)內(nèi)的共有3人,分別記為a,b,c,則從中隨機(jī)選取2人,所有可能的選取結(jié)果為(x,y),(x,a),(x,b),(x,c),(y,a),(y,b),(y,c),(a,b),(a,c),(b,c).(ii)事件A包含的基本事件有(a,b),(a,c),(b,c),共3種,事件A發(fā)生的概率P(A)=310.