課時(shí)分層作業(yè) 十七 任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)一、選擇題(每小題5分,共35分)1.給出下列命題:第二象限角大于第一象限角;三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角;不論是用角度制還是用弧度制度量一個(gè)角,它們與扇形半徑的大小無關(guān);若sin =sin ,則與的終邊相同;若cos <0,則是第二或第三象限的角.其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A.1B.2C.3D.4【解析】選A.第二象限角不一定大于第一象限角,如361是第一象限角,100是第二象限角,而361>100,故錯(cuò)誤;三角形內(nèi)角可以是直角,直角既不是第一象限角也不是第二象限角,故錯(cuò)誤;角的大小只與旋轉(zhuǎn)量與旋轉(zhuǎn)方向有關(guān),而與扇形半徑大小無關(guān),故正確;若sin =sin ,則與的終邊有可能相同,也有可能關(guān)于y軸對(duì)稱,故錯(cuò)誤;若cos <0,則不一定是第二或第三象限角,的終邊有可能落在x軸的非正半軸上,故錯(cuò)誤.2.某人從家步行到學(xué)校,一般需要10分鐘,則10分鐘時(shí)間鐘表的分針走過的角度是()A.30B.-30C.60D.-60【解析】選D.因?yàn)榉轴樖前错槙r(shí)針方向旋轉(zhuǎn)的,故分針走過的角是負(fù)角,又分針旋轉(zhuǎn)了10分鐘,故分針走過的角是-60.【誤區(qū)警示】解答易出現(xiàn)選C的錯(cuò)誤答案,導(dǎo)致出現(xiàn)這種錯(cuò)誤的原因是忽略了分針的旋轉(zhuǎn)方向.3.(2018福州模擬)已知的終邊與單位圓的交點(diǎn)P,則tan =()A.B.C.D.【解析】選B.由題意得|OP|=1,即x2+=1,故x=,因此tan =.4.已知扇形的面積為2,扇形圓心角的弧度數(shù)是4,則扇形的周長為()A.2B.4C.6D.8【解析】選C.設(shè)扇形的半徑為r,弧長為l,則由扇形面積公式可得2=lr=r2=r24,求得r=1,l=r=4,所以所求扇形的周長為2r+l=6.5.已知角=2k-(kZ),若角與角的終邊相同,則y=+的值為()A.1B.-1C.3D.-3【解析】選B.因?yàn)?2k-(kZ)是第四象限角,所以也是第四象限角,故sin <0,cos >0,tan <0,因此y=+=-1.6.點(diǎn)P從(1,0)出發(fā),沿單位圓逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)弧長到達(dá)點(diǎn)Q,則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為()A.B.C.D.【解析】選A.由題意知點(diǎn)Q為角的終邊與單位圓的交點(diǎn),故Q點(diǎn)的坐標(biāo)為,即.7.已知sin >sin ,那么下列命題成立的是 ()A.若,是第一象限的角,則cos >cos B.若,是第二象限的角,則tan >tan C.若,是第三象限的角,則cos >cos D.若,是第四象限的角,則tan >tan 【解題指南】借助單位圓中的三角函數(shù)線去判斷.【解析】選D.由三角函數(shù)線可知選D.二、填空題(每小題5分,共15分)8.-2 017角是第_象限角,與-2 017角終邊相同的最小正角是_,最大負(fù)角是_.【解析】因?yàn)?2 017=-6360+143,所以-2 017角的終邊與143角的終邊相同.所以-2 017角是第二象限角,與-2 017角終邊相同的最小正角是143.又143-360=-217,故與-2 017角終邊相同的最大負(fù)角是-217.答案:二143-2179.一扇形的圓心角為60,則此扇形的面積與其內(nèi)切圓的面積之比為_.【解析】設(shè)扇形的半徑為R,內(nèi)切圓半徑為r,則=60=,R=3r,故=.答案:10.(2018武漢模擬)已知角的頂點(diǎn)在原點(diǎn),始邊在x軸正半軸,終邊與圓心在原點(diǎn)的單位圓交于點(diǎn)A(m,m),則sin 2=_.【解析】由題意得|OA|2=m2+3m2=1,故m2=.由任意角三角函數(shù)定義知cos =m,sin =m,由此sin2=2sin cos =2m2=.答案:【變式備選】(2018鄂州模擬)已知tan <0,且角終邊上一點(diǎn)為(-1,y),且cos =-,則y=_.【解析】因?yàn)閏os =-<0,tan <0,所以為第二象限角,則y>0.所以由=-,得y=.答案:1.(5分)若=k360+,=m360-(k,mZ),則角與的終邊的位置關(guān)系是()A.重合B.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C.關(guān)于x軸對(duì)稱D.關(guān)于y軸對(duì)稱【解析】選C.因?yàn)榕c的終邊相同,與-的終邊相同,且與-的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱,故與的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱.2.(5分)已知扇形的圓心角為,面積為,則扇形的弧長等于_.【解析】因?yàn)镾=r2,即=r2,所以r=2.因此弧長為l=r=2=.答案:3.(5分)(2018鄭州模擬)函數(shù)y=lg(2sin x-1)+的定義域?yàn)開.【解題指南】依據(jù)題意列出不等式組,通過畫圖作出三角函數(shù)線,找到邊界角,從而求出各不等式的取值范圍,最后求交集即可.【解析】要使原函數(shù)有意義,必須有:即如圖,在單位圓中作出相應(yīng)三角函數(shù)線,由圖可知,原函數(shù)的定義域?yàn)?kZ).答案:(kZ)4.(12分)已知sin <0,tan >0. (1)求角的集合.(2)求終邊所在的象限.(3)試判斷tan sin cos 的符號(hào).【解析】(1)因?yàn)閟in <0且tan >0,所以是第三象限角,故角的集合為|2k+<<2k+,kZ.(2)由(1)知2k+<<2k+,kZ,故k+<<k+,kZ,當(dāng)k=2n(nZ)時(shí),2n+<<2n+,nZ,即是第二象限角.當(dāng)k=2n+1(nZ)時(shí),2n+<<2n+,nZ,即是第四象限角,綜上,的終邊在第二或第四象限.(3)當(dāng)是第二象限角時(shí),tan <0,sin >0,cos <0,故tan sin cos >0,當(dāng)是第四象限角時(shí),tan <0,sin <0,cos >0,故tan sin cos >0,綜上,tan sin cos 取正號(hào).5.(13分)已知=-,且lg cos 有意義. (1)試判斷角所在的象限.(2)若角的終邊上一點(diǎn)是M,且|OM|=1(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求m的值及sin 的值.【解析】(1)由=-可知,sin <0,所以是第三或第四象限角或終邊在y軸的非正半軸上的角.由lg cos 有意義可知cos >0,所以是第一或第四象限角或終邊在x軸的非負(fù)半軸上的角.綜上可知角是第四象限角.(2)因?yàn)閨OM|=1,所以+m2=1,解得m=.又是第四象限角,故m<0,從而m=-.由正弦函數(shù)的定義可知sin =-.【誤區(qū)警示】解答本題容易忽視根據(jù)角終邊的位置,判定m的符號(hào),導(dǎo)致產(chǎn)生增解.