學(xué)業(yè)分層測評(二十三)(建議用時：45分鐘)學(xué)業(yè)達標一、選擇題1.已知直線l：mx2y60，向量(1m,1)與l平行，則實數(shù)m的值為()A.1B.1C.2D.1或2【解析】向量(1m,1)是直線的方向向量，所以斜率為，則，解得m1或m2.【答案】D2.已知點A(2,3)，B(2,6)，C(6,6)，D(10,3)，則以ABCD為頂點的四邊形是()A.梯形B.鄰邊不相等的平行四邊形C.菱形D.兩組對邊均不平行的四邊形【解析】因為(8,0)，(8,0)，所以，因為(4，3)，所以|5，而|8，故為鄰邊不相等的平行四邊形.【答案】B3.在ABC中，若()，則點G是ABC的()A.內(nèi)心 B.外心 C.垂心 D.重心【解析】因為()，所以3，化簡得0，故點G為三角形ABC的重心.【答案】D4.在ABC中，D為BC邊的中點，已知a，b，則下列向量中與同方向的是()A. B.C. D.【解析】因為D為BC邊的中點，則有2，所以ab與共線，又因為與ab共線，所以選項A正確.【答案】A5.如圖2­4­4所示，一力作用在小車上，其中力F 的大小為10 N，方向與水平面成60°角，當小車向前運動10米，則力F 做的功為()圖2­4­4A.100焦耳 B.50焦耳C.50焦耳 D.200焦耳【解析】設(shè)小車位移為s，則|s|10米，WF F ·s|F |s|·cos 60°10×10×50(焦耳).故選B.【答案】B二、填空題6.在邊長為1的正三角形ABC中，···_.【導(dǎo)學(xué)號：72010071】【解析】····()···2|cos 60°121×1×.【答案】7.用兩條成120°角的等長的繩子懸掛一個物體，如圖2­4­5所示，已知物體的重力大小為10 N，則每根繩子的拉力大小是_.圖2­4­5【解析】因繩子等長，所以每根繩子上的拉力和合力所成的角都相等，且等于60°，故每根繩子的拉力大小都是10 N.【答案】10 N三、解答題8.已知ABC的三個頂點A(0，4)，B(4,0)，C(6,2)，點D，E，F(xiàn) 分別為邊BC，CA，AB的中點.(1)求直線DE，EF ，F(xiàn) D的方程；(2)求AB邊上的高線CH所在直線的方程.【解】(1)由已知得點D(1,1)，E(3，1)，F(xiàn) (2，2).設(shè)點M(x，y)是直線DE上的任意一點，則，(x1，y1)，(2，2)，(2)×(x1)(2)×(y1)0，即xy20為直線DE的方程.同理可得直線EF ，F(xiàn) D的方程分別為x5y80，xy0.(2)設(shè)點N(x，y)是CH所在直線上的任意一點，則，·0，(x6，y2)，(4,4)，4(x6)4(y2)0，即xy40為所求高線CH所在直線的方程.9.在平面直角坐標系xOy中，點A(1，2)，B(2,3)，C(2，1).(1)求以線段AB，AC為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長；(2)求和夾角的余弦值；(3)是否存在實數(shù)t滿足(t)··，若存在，求t的值；若不存在，說明理由.【解】(1)由題意知(3,5)，(1,1)，則(2,6)，(4,4)，所以|2，|4，故所求的兩條對角線的長分別為2，4.(2)cosBAC，所以和夾角的余弦值為.(3)存在.由題設(shè)知：(1，2)，(2，1)，t(32t,5t).假設(shè)存在實數(shù)t滿足(t)··，所以(32t,5t)·(2，1)4，從而5t15，所以t3.能力提升1.(2016·德州高一檢測)點O是平面ABC內(nèi)的一定點，P是平面ABC內(nèi)的一動點，若()·()()·()0，則點O為ABC的()A.內(nèi)心B.外心C.重心 D.垂心【解析】因為()·()0，則()·()0，所以220，所以|.同理可得|，即|，所以O(shè)為ABC的外心.【答案】B2.如圖2­4­6，ABCD是正方形，M是BC的中點，將正方形折起使點A與M重合，設(shè)折痕為EF ，若正方形面積為64，求AEM的面積.圖2­4­6【解】如圖，建立直角坐標系，顯然EF 是AM的中垂線，設(shè)AM與EF 交于點N，則N是AM的中點，又正方形邊長為8，所以M(8,4)，N(4,2).設(shè)點E(e,0)，則(8,4)，(4,2)，(e,0)，(4e,2)，由得·0，即(8,4)·(4e,2)0，解得e5，即|5，所以SAEM|×5×410.最新精品資料