中難提分突破特訓(xùn)(四)1在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，其面積Sb2sinA.(1)求的值；(2)設(shè)內(nèi)角A的平分線AD交BC于D，AD，a，求b.解(1)由SbcsinAb2sinA，可知c2b，即2.(2)由角平分線定理可知，BD，CD，在ABC中，cosB，在ABD中，cosB，即，解得b1.2某市為了解本市高三學(xué)生某次歷史考試的成績(jī)分布，從中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的歷史原始成績(jī)(成績(jī)均在區(qū)間40,100上)，將所得成績(jī)按40,50，(50,60，(60,70，(70,80，(80,90，(90,100分組整理后，繪制出如圖所示的頻率分布直方圖(1)估算50名學(xué)生本次歷史成績(jī)的平均值和中位數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；(2)若抽取的50名學(xué)生的成績(jī)中，90分以上的只有1名男生，現(xiàn)從90分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求抽取到2名女生的概率解(1)50名學(xué)生成績(jī)的平均值為450.08550.2650.32750.2850.12950.0868.2.因?yàn)?0.0080.020)100.28<0.5，(0.0080.0200.032)100.6>0.5，所以設(shè)中位數(shù)為60x，則0.080.20.032x0.5，所以x6.875，故所求中位數(shù)為606.87566.875.(2)抽取的50人的成績(jī)中，分?jǐn)?shù)在90分以上的人數(shù)為0.00810504，易知90分以上的有1名男生，3名女生設(shè)成績(jī)?cè)?0分以上的男生為A，女生為B1，B2，B3，從中隨機(jī)抽取2人的結(jié)果有A，B1，A，B2，A，B3，B1，B2，B1，B3，B2，B3，共6種，其中抽取到2名女生的結(jié)果有B1，B2，B1，B3，B2，B3，共3種，則抽取到2名女生的概率P.3如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為四邊形，ACBD，BCCD，PBPD，平面PAC平面PBD，AC2，PCA30，PC4.(1)求證：PA平面ABCD；(2)若四邊形ABCD中，BAD120，ABBC，M為PC上一點(diǎn)，且滿足2，求三棱錐MPBD的體積解(1)證明：設(shè)ACBDO，連接PO.BCCD，ACBD，O為BD的中點(diǎn)又PBPD，POBD.平面PAC平面PBD，平面PAC平面PBDPO，BD平面PAC.又PA平面PAC，PABD.在PCA中，由余弦定理得PA2PC2AC22PCACcos3016122424，PA2.PA2AC2PC2，PAAC.又BDACO，PA平面ABCD.(2)由2，可知點(diǎn)M到平面PBD的距離是點(diǎn)C到平面PBD的距離的，VMPBDVCPBDVPBCD.又PA平面ABCD，點(diǎn)P到平面BCD的距離為PA，由(1)得PA2.在四邊形ABCD中，BAD120，ABBC，及(1)得BAC60，BC3，BO，CO，則SBCD2，VMPBDVPBCDSBCDPA2.4在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為.(1)求曲線C2的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)M1是曲線C1上的點(diǎn)，M2是曲線C2上的點(diǎn)，求|M1M2|的最小值解(1)，cos2，即cos2.xcos，2x2y2，x2y2(x2)2，化簡(jiǎn)得y24x40.曲線C2的直角坐標(biāo)方程為y24x40.(2)2xy40.曲線C1的普通方程為2xy40，表示直線2xy40.M1是曲線C1上的點(diǎn)，M2是曲線C2上的點(diǎn)，|M1M2|的最小值等于點(diǎn)M2到直線2xy40的距離的最小值不妨設(shè)M2(r21,2r)，點(diǎn)M2到直線2xy40的距離為d，則d，當(dāng)且僅當(dāng)r時(shí)取等號(hào)|M1M2|的最小值為.5已知函數(shù)f(x)|2xa|2x1|.(1)當(dāng)a1時(shí)，求f(x)2的解集；(2)若g(x)4x2ax3.當(dāng)a>1且x時(shí)，f(x)g(x)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解(1)當(dāng)a1時(shí)，f(x)當(dāng)x<時(shí)，f(x)2無(wú)解；當(dāng)x時(shí)，f(x)2的解集為；當(dāng)x>時(shí)，f(x)2無(wú)解綜上所述，f(x)2的解集為.(2)當(dāng)x時(shí)，f(x)(a2x)(2x1)a1，所以f(x)g(x)可化為a1g(x)又g(x)4x2ax3在上的最大值必為g，g之一，則解得即a2.又a>1，所以1<a2，所以a的取值范圍為(1,2