第一節(jié)弧度制及任意角的三角函數(shù)課時作業(yè)練1.(2018東臺創(chuàng)新中學(xué)月考)已知的終邊經(jīng)過點P(-x,-6),且sin =-1213,則實數(shù)x=.答案522.用弧度制表示終邊在圖中陰影部分(不含邊界)的角的集合為.答案|2k+6<<2k+53,kZ解析按照逆時針方向旋轉(zhuǎn),同時注意不含邊界,不帶等號.3.一個扇形的周長為20,則該扇形的圓心角=rad時,面積最大.答案2解析設(shè)扇形的半徑為r,弧長為l,面積為S,則l=20-2r,S=12lr=12(20-2r)r=-(r-5)2+25,所以當(dāng)r=5時,扇形的面積最大,此時l=10,=lr=2 rad.4.(2019無錫模擬)終邊在直線y=3x上,且在-2,2內(nèi)的角的集合為.答案-53,-23,3,43解析終邊在直線y=3x上的角為=3+k,kZ,又-2,2,則k=-2,-1,0,1,=-53,-23,3,43.5.(2018江蘇江淮十校聯(lián)考)一鐘表的分針長為5 cm,經(jīng)過40 min后,分針外端點經(jīng)過的弧長是cm.答案203解析經(jīng)過40 min,分針轉(zhuǎn)動形成的角為43=43,則所求弧長為543=203(cm).6.已知角的終邊在射線y=-34x(x<0)上,則2sin +cos =.答案25解析不妨取角的終邊上一點P(-4,3),則sin =35,cos =-45,所以2sin +cos =25.7.已知角的終邊經(jīng)過點(3a-9,a+2),且cos 0,sin >0,則實數(shù)a的取值范圍是.答案(-2,3解析由cos 0,sin >0可知,角的終邊落在第二象限內(nèi)或y軸的正半軸上,所以有3a-90,a+2>0,解得-2<a3.8.已知角=2k-5(kZ),若角與角的終邊相同,則sin|sin|+cos|cos|+tan|tan|的值為.答案-1解析由=2k-5(kZ)知,角的終邊在第四象限,又角與角的終邊相同,所以角是第四象限角,所以sin <0,cos >0,tan <0,則原式=-1+1-1=-1.9.(2018常州武進高三月考)已知角的頂點與坐標(biāo)原點重合,始邊與x軸的正半軸重合,終邊經(jīng)過點P(-1,2),則sin 2=.答案-45解析由題意可得x=-1,y=2,r=|OP|=5,cos =xr=-15=-55,sin =yr=25=255,sin 2=2sin cos =-45.10.設(shè)是第三象限角,且cos2=-cos2,則2是第象限角.答案二解析由是第三象限角,得+2k<<32+2k,kZ,則2+k<2<34+k,kZ,當(dāng)k為偶數(shù)時,2在第二象限,當(dāng)k為奇數(shù)時,2在第四象限,又由cos2=-cos2得cos20,故2是第二象限角.11.求函數(shù)y=lg(3-4sin2x)的定義域.解析因為3-4sin2x>0,所以sin2x<34,-32<sin x<32,利用三角函數(shù)線畫出滿足條件的x的終邊范圍(如圖中陰影部分且不含邊界),則k-3<x<k+3(kZ),故該函數(shù)的定義域為k-3,k+3(kZ).12.設(shè)函數(shù)f(x)=-x2+2x+a(0x3)的最大值為m,最小值為n,其中a0,aR.(1)求m,n的值(用a表示);(2)已知角的頂點與平面直角坐標(biāo)系xOy中的原點O重合,始邊與x軸的正半軸重合,終邊經(jīng)過點A(m-1,n+3),求sin +cos +tan 的值.解析(1)f(x)=-(x-1)2+1+a,0x3,所以m=f(1)=1+a,n=f(3)=a-3.(2)由(1)知,角的終邊經(jīng)過點A(a,a),當(dāng)a>0時,r=a2+a2=2a,則sin =a2a=22,cos =a2a=22,tan =aa=1,所以sin +cos +tan =2+1;當(dāng)a<0時,r=a2+a2=-2a,則sin =a-2a=-22,cos =a-2a=-22,tan =aa=1,所以sin +cos +tan =-2+1.綜上,sin +cos +tan 的值為2+1.13.已知sin <0,tan >0.(1)求角的集合;(2)求角2的終邊所在的象限;(3)試判斷tan 2sin 2cos 2與0的大小關(guān)系.解析(1)由sin <0知,角的終邊在第三、四象限或y軸的負半軸上;由tan >0知,角的終邊在第一、三象限,故角的終邊在第三象限,其集合為|2k+<<2k+32,kZ.(2)由2k+<<2k+32(kZ),得k+2<2<k+34(kZ),故角2的終邊在第二、四象限.(3)tan2sin2cos2>0.理由如下:當(dāng)角2在第二象限時,tan 2<0,sin 2>0,cos 2<0,所以tan 2sin 2cos 2>0;當(dāng)角2在第四象限時,tan 2<0,sin 2<0,cos 2>0,所以tan 2sin 2cos 2>0.綜上,tan 2sin 2cos 2>0.基礎(chǔ)滾動練(滾動循環(huán)夯實基礎(chǔ))1.(2018江蘇海安高級中學(xué)高三測試)設(shè)集合A=1,2,3,4,B=x|x2-2x-3=0,則AB=.答案3解析集合B=-1,3,則AB=3.2.已知命題p:xR,x2-x+10;命題q:若a2<b2,則a<b.下列命題為真命題的是.(只填序號) pq;pq;pq;pq.答案解析p:x2-x+1=x-122+34>0恒成立,xR,x2-x+10成立,故命題p為真.q:由a2<b2得a2-b2<0,即(a+b)(a-b)<0,a+b>0,a-b<0或a+b<0,a-b>0,解得a>-b,a<b或a<-b,a>b,故命題q為假,從而q為真.pq為真,故填.3.(2018江蘇泰州姜堰高三上學(xué)期期中)曲線y=2x-ln x在點(1,2)處的切線方程是.答案x-y+1=0解析因為y=2-1x,所以曲線在點(1,2)處的切線的斜率是1,所以切線方程為y-2=x-1,即x-y+1=0.4.(2019江蘇泰興第一高級中學(xué)高三模擬)已知點A,B分別在函數(shù)f(x)=ex和g(x)=3ex的圖象上,連接A,B兩點,當(dāng)AB平行于x軸時,A,B兩點的距離是.答案ln 3解析當(dāng)AB平行于x軸時,A,B兩點的縱坐標(biāo)相同,設(shè)為k,k>0,則xA=ln k,xB=ln k3,則|AB|=|xA-xB|=lnk-lnk3=ln 3.5.已知奇函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù),若a=-flog215,b=f(log24.1),c=f(20.8),則a,b,c的大小關(guān)系為.(用“<”連接)答案c<b<a解析f(x)為奇函數(shù),f(-x)=-f(x),a=-f(-log25)=f(log25).而20.8<log24.1<log25,且函數(shù)f(x)在R上為增函數(shù),f(20.8)< f(log24.1)< f(log25),即c<b<a.6.(2018興化第一學(xué)期期中)已知函數(shù)f(x)=x3-6x2+9x+a在xR上有三個零點,則實數(shù)a的取值范圍是.答案(-4,0)解析因為f (x)=3x2-12x+9=3(x-1)(x-3),由f (x)得0得x=1或x=3,且x(-,1)時, f (x)>0, f(x)遞增,x(1,3)時, f (x)<0, f(x)遞減,x(3,+)時, f (x)>0, f(x)遞增,所以x=1時,函數(shù)取得極大值,x=3時,函數(shù)取得極小值,又函數(shù)f(x)在R上有3個零點,所以f(1)=4+a>0,f(3)=a<0-4<a<0.7.(2019江蘇淮陰中學(xué)模擬)已知函數(shù)f(x)=x22-tx+ln x(x>0,tR).(1)若f(x)在x=1處的切線的斜率為-12,求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)f(x)的兩個極值點為m,n(m<n),且m0,12,若不等式f(m)an恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.解析(1)由題意知f (1)=2-t=-12,解得t=52,f (x)=2x2-5x+22x=0,解得x1=12,x2=2.x0,12時, f (x)>0;x12,2時, f (x)<0;x(2,+)時, f (x)>0,f(x)的增區(qū)間為0,12,(2,+),減區(qū)間為12,2.(2)令f (x)=0,則x2-tx+1x=0,則x2-tx+1=0的兩個根為m,n(0<m<n),m+n=t,mn=1,a f(m)n=mln m-m32-m恒成立,記g(m)=mln m-m32-m,m0,12,g(m)=ln m-3m22<0,g(m)在0,12上遞減,ag(m)min=g12=12ln12-916.