第2課時描述交變電流的物理量研究選考把握考情知識內(nèi)容描述交變電流的物理量考試要求加試c教學(xué)要求1.了解周期和頻率的概念，知道頻率單位，掌握周期和頻率之間的關(guān)系2.理解有效值的物理意義，體會“等效思想”的運(yùn)用3.知道正弦交變電流的峰值和有效值之間的關(guān)系4.知道電器上標(biāo)注的、電表測量的和通常所說的電壓、電流均為有效值5.能從正弦式交變電流的圖象中讀出峰值、周期6.能對正弦式交變電流的圖象描述和函數(shù)式描述進(jìn)行轉(zhuǎn)換說明1.不要求證明正弦式交變電流有效值與峰值之間的關(guān)系2.不要求計算方波等其他交變電流的有效值知識點(diǎn)一周期和頻率基 礎(chǔ) 梳 理1.周期(T)：交變電流完成一次周期性變化所需的時間，用T表示，單位是秒。2.頻率(f)：交變電流在1_s內(nèi)完成周期性變化的次數(shù)，用f表示，單位是赫茲，符號是Hz。3.轉(zhuǎn)速(n)：線圈單位時間(1 s或1 min)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)，單位是r/s和r/min。4.各物理量之間的關(guān)系：f，2f，2n(n的單位為r/s)。5.我國電網(wǎng)中交變電流的周期是0.02_s，頻率是50 Hz。特別提醒交流發(fā)電機(jī)的線圈轉(zhuǎn)動的周期和轉(zhuǎn)速(r/s)等于交變電流的周期和頻率，且線圈轉(zhuǎn)動的角速度2f2n。典 例 精 析【例1】 關(guān)于正弦式交變電流的周期和頻率，下列說法中正確的是()A.交變電流最大值連續(xù)出現(xiàn)兩次的時間間隔等于周期的一半B.1 s內(nèi)交變電流出現(xiàn)最大值的次數(shù)等于頻率C.交變電流方向變化的頻率為交變電流頻率的2倍D.50 Hz的交變電流，其周期等于0.05 s解析根據(jù)周期的定義知選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B錯誤；因?yàn)樵谝粋€周期的時間內(nèi)，交變電流會出現(xiàn)正向和負(fù)向最大值各一次，但相鄰兩個峰值的時間間隔為半個周期，所以交變電流在一個周期內(nèi)方向改變兩次，即方向變化的頻率為交變電流頻率的2倍，故選項(xiàng)C正確；由T s0.02 s，知選項(xiàng)D錯誤。答案AC名師點(diǎn)睛應(yīng)根據(jù)周期、頻率的意義和關(guān)系來解答，也可利用正弦式交變電流的圖象來分析，如果用圖象分析會更直觀?！靖櫽?xùn)練1】 如圖1所示，圖線a是線圈在勻強(qiáng)磁場中勻速轉(zhuǎn)動時所產(chǎn)生的正弦式交變電流的圖象。當(dāng)調(diào)整線圈轉(zhuǎn)速后，所產(chǎn)生的正弦式交變電流的圖象如圖線b所示，以下關(guān)于這兩個正弦式交變電流的說法錯誤的是()圖1A.線圈先后兩次轉(zhuǎn)速之比為32B.在圖中t0時刻穿過線圈的磁通量均為0C.交變電流a的瞬時值為u10sin 5t VD.交變電流b的最大值為 V解析由ut圖象知：TaTb23，故兩次轉(zhuǎn)速之比為32，選項(xiàng)A正確；t0時刻，線圈中e10，線圈位于中性面位置，穿過線圈的磁通量最大，選項(xiàng)B錯誤；對交變電流a：Um10 V，Ta0.4 s，則a5 rad/s，故uUmsin at10sin 5t V，選項(xiàng)C正確；由EmNBS，且aBTbTa32知，EmbEma V，選項(xiàng)D正確。答案B知識點(diǎn)二峰值和有效值基 礎(chǔ) 梳 理1.峰值：也叫最大值，它是所有瞬時值中的最大值。(1)當(dāng)線圈平面跟磁感線平行時，交流電動勢最大，EmnBS(轉(zhuǎn)軸垂直于磁感線)。(2)電容器接在交流電路中，交變電壓的最大值不能超過電容器的耐壓值。2.有效值：讓交流與恒定電流分別通過大小相同的電阻，如果在交變電流的一個周期內(nèi)它們產(chǎn)生的熱量相等，我們就把這個恒定電流的電流值I、電壓值U叫做這個交流電的有效值。計算時要注意三同：“相同電阻”上、“一個周期”內(nèi)、產(chǎn)生“相同熱量”。3.正弦式交變電流的有效值I、U與峰值Im、Um的關(guān)系，I，U。注意：非正弦式交變電流的有效值只能根據(jù)電流的熱效應(yīng)計算。4.有效值的應(yīng)用(1)計算與電流熱效應(yīng)有關(guān)的量(如功率、熱量)要用有效值。(2)交流電表的測量值，電氣設(shè)備標(biāo)注的額定電壓、額定電流以及通常提到的交流電的數(shù)值都指有效值。要 點(diǎn) 精 講正弦式交變電流的有效值和峰值的關(guān)系(1)若是正弦式交變電流，可利用交變電流的有效值與峰值間的關(guān)系求解，即E，U，I。(2)若不是正弦式交變電流，則必須根據(jù)電流的熱效應(yīng)來求解其有效值，且時間取一個周期。具體解法：假設(shè)讓交變電流通過電阻R，計算交變電流在一個周期內(nèi)產(chǎn)生的熱量Q(可分段計算)，其中熱量Q用相應(yīng)的物理量I或U來表示(如QI2Rt或Q)，則I或U為交變電流的相應(yīng)有效值?！纠?】 一個小型電熱器若接在輸出電壓為10 V的直流電源上，消耗電功率為P；若把它接在某個正弦交流電源上，其消耗的電功率為。如果電熱器電阻不變，則此交流電源輸出電壓的最大值為()A.5 V B.5 V C.10 V D.10 V解析設(shè)交變電壓有效值為U，根據(jù)有效值定義，有2tt，U5 V，交變電壓最大值Um5 V10 V。答案C【跟蹤訓(xùn)練2】 如圖2所示是一個正弦式交變電流的圖象，下列說法正確的是()圖2A.周期是0.2 s，電流的峰值是10 AB.周期是0.15 s，電流的峰值是10 AC.頻率是5 Hz，電流的有效值是10 AD.頻率是0.2 Hz，電流的有效值是7.07 A解析由圖象可知T0.2 s，Im10 A，故頻率f5 Hz，I5 A7.07 A，A正確，B、C、D錯誤。答案A知識拓展交變電流“四值”的應(yīng)用比較名稱物理含義重要關(guān)系適用情況瞬時值交變電流某一時刻的值eEmsin tiImsin t分析交變電流在某一時刻的情況最大值最大的瞬時值EmnBSIm確定用電器的耐壓值有效值跟交變電流的熱效應(yīng)等效的恒定電流值EUI(1)計算與電流熱效應(yīng)相關(guān)的量(如功率、熱量)(2)交流電表的測量值(3)電氣設(shè)備標(biāo)注的額定電壓、額定電流(4)保險絲的熔斷電流平均值交變電流圖象中圖線與時間軸所圍面積與時間的比值n計算通過電路橫截面的電荷量【例3】 如圖3所示，矩形線圈abcd在磁感應(yīng)強(qiáng)度B2 T的勻強(qiáng)磁場中繞軸OO以角速度10 rad/s勻速轉(zhuǎn)動，線圈共10匝，電阻r5 ，ab0.3 m，bc0.6 m，負(fù)載電阻R45 。圖3(1)寫出從圖示位置開始計時的線圈中感應(yīng)電動勢的瞬時值表達(dá)式；(2)求電阻R在0.05 s內(nèi)產(chǎn)生的熱量；(3)求0.05 s內(nèi)流過電阻R上的電荷量(設(shè)線圈從垂直中性面開始轉(zhuǎn)動)。解析(1)電動勢的最大值為EmnBS1020.30.610 V113.04 V由于從線圈平面經(jīng)過與磁感線平行的位置開始計時，交變電流為最大值，故瞬時值表達(dá)式eEmcos t113.04cos 10t V(2)電流的有效值I1.6 A所以0.05 s內(nèi)R上產(chǎn)生的熱量QI2Rt5.76 J(3)平均感應(yīng)電動勢為n72 V平均感應(yīng)電流為1.44 A所以通過電阻R的電荷量為qt0.072 C。答案(1)e113.04cos 10t V(2)5.76 J(3)0.072 C名師點(diǎn)睛求解熱量與電荷量的思路(1)求解熱量，按以下思路。(2)求解電荷量，按以下思路。1.關(guān)于交變電流的周期和頻率，下列說法正確的是()A.正弦式交變電流連續(xù)兩次出現(xiàn)正向最大值的時間間隔等于周期B.50 Hz的交變電流，其周期等于0.05 sC.頻率為50 Hz的交變電流，1 s內(nèi)方向變化100次D.頻率為50 Hz的交變電流，1 s內(nèi)方向變化50次解析正弦式交變電流連續(xù)兩次出現(xiàn)正向最大值的時間間隔等于一個周期，選項(xiàng)A正確；50 Hz的交變電流，其周期等于0.02 s，選項(xiàng)B錯誤；頻率為50 Hz的交變電流，1 s內(nèi)方向變化100次，選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯誤。答案AC2.一只“220 V，100 W”的燈泡接在u311 sin 314t V的交變電源上，則下列判斷不正確的是()A.燈泡不能正常發(fā)光B.與燈泡串聯(lián)的電流表的示數(shù)為0.45 AC.與燈泡并聯(lián)的電壓表的示數(shù)為220 VD.通過燈泡的電流的表達(dá)式為i0.64 sin 314 t A解析從電壓瞬時值表達(dá)式知電壓有效值為220 V，故“220 V，100 W”燈泡接在此交流電源上能正常發(fā)光，故A錯誤；通過燈的電流I A0.45 A，也是與燈串聯(lián)電流表的示數(shù)，故B正確；電壓表與燈并聯(lián)測得的也是燈的電壓有效值，故示數(shù)為220 V，所以C選項(xiàng)也正確；通過燈的電流的有效值為0.45 A，故其最大值Im0.45 A0.64 A，故D選項(xiàng)也正確。答案A3.以下說法正確的是()A.交變電流的有效值就是它的平均值B.任何正弦式交變電流的有效值都是它最大值的C.如果交變電流接在電阻R上產(chǎn)生的熱量為Q，那么該交變電流的有效值為D.以上說法均不正確解析有效值是根據(jù)電流的熱效應(yīng)來定義的，平均值并不是有效值，例如線圈在勻強(qiáng)磁場中轉(zhuǎn)動一圈，其平均電動勢為零，故選項(xiàng)A錯誤；在正弦式交變電流中，其有效值為最大值的，對于其他交變電流并不一定滿足此關(guān)系，故選項(xiàng)B正確；交變電流要產(chǎn)生熱量需要一定的時間，所以選項(xiàng)C錯誤。答案B4.(2017杭州富陽市高二月考)如圖4所示為一個小型旋轉(zhuǎn)電樞式交流發(fā)電機(jī)的原理圖，其矩形線圈的長度ab0.25 m，寬度bc0.20 m，共有n100匝，總電阻r1.0 ，可繞與磁場方向垂直的對稱軸OO轉(zhuǎn)動。線圈處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B0.40 T的勻強(qiáng)磁場中，與線圈兩端相連的金屬滑環(huán)上接一個“3.0 V，1.8 W”的燈泡。當(dāng)線圈以角速度勻速轉(zhuǎn)動時，小燈泡消耗的功率恰好為1.8 W。求：圖4(1)通過小燈泡的電流和發(fā)電機(jī)線圈產(chǎn)生感應(yīng)電動勢最大值；(2)線圈轉(zhuǎn)動的角速度；(3)線圈以上述角速度轉(zhuǎn)動，由如圖位置轉(zhuǎn)過30角，在此過程中，通過小燈泡的電荷量。解析(1)通過小燈泡的電流為：I A0.6 A，根據(jù)閉合電路歐姆定律知，感應(yīng)電動勢的最大值為：EmI(Rr)0.6(1) V3.6 V。(2)電動機(jī)線圈產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的最大值為：EmnBS，解得： rad/s1.8 rad/s。(3)根據(jù)qn得從圖示位置轉(zhuǎn)過30度角時磁通量的變化量為：BSsin 300.400.250.20 Wb0.01 Wb，則有：q100 C C。答案(1)0.6 A3.6 V(2)1.8 rad/s(3) C 一、選擇題(在每小題給出的四個備選項(xiàng)中至少有一個是符合題目要求的。)1.某交流發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢與時間的關(guān)系如圖1所示，由圖象可知()圖1A.交流電的頻率為4 HzB.1 s內(nèi)電流方向變化50次C.若僅使線圈轉(zhuǎn)速加倍，則周期變?yōu)?.02 sD.若僅使線圈轉(zhuǎn)速加倍，則感應(yīng)電動勢的最大值變?yōu)?00 V解析由圖象可知，交流電的周期T0.04 s，頻率f25 Hz，選項(xiàng)A錯誤；因一個周期內(nèi)電流方向變化2次，而1 s內(nèi)該交流電發(fā)生了25個周期性變化，故1 s內(nèi)電流方向變化50次，選項(xiàng)B正確；若轉(zhuǎn)速加倍，根據(jù)T可知周期將變?yōu)樵瓉淼囊话?，?.02 s，選項(xiàng)C正確；轉(zhuǎn)速加倍，角速度加倍，根據(jù)EmNBS可知感應(yīng)電動勢的最大值將加倍，其值為200 V，選項(xiàng)D錯誤。答案BC2.下面關(guān)于交變電流的說法中正確的是()A.交流電器設(shè)備上所標(biāo)的電壓值和電流值是交變電流的最大值B.用交流電表測定的讀數(shù)是交變電流的瞬時值C.給定的交變電流數(shù)值，在沒有特別說明的情況下都是指有效值D.在相同時間內(nèi)通過同一電阻，跟交變電流有相同熱效應(yīng)的恒定電流的數(shù)值是交變電流的有效值解析交流電器設(shè)備上所標(biāo)的電壓值和電流值是交變電流的有效值，選項(xiàng)A錯誤；用交流電表測定的讀數(shù)是交變電流的有效值，選項(xiàng)B錯誤；一般情況下交變電流的數(shù)值都是指有效值，選項(xiàng)C正確；根據(jù)有效值的定義知，選項(xiàng)D正確。答案CD3.兩個相同的定值電阻1、2分別接在正弦交流電源和直流電源的兩端，直流電壓恒為U0。當(dāng)電阻1、2的通電時間分別為t和2t時，兩個電阻上產(chǎn)生的熱量均為Q。則該正弦交流電源電壓的最大值是()圖2A.U0 B.2U0 C.U0 D.U0解析設(shè)兩電阻的阻值均為R，正弦交流電源電壓的最大值為Um，則Qt，Q2t，解得Um2U0，選項(xiàng)B正確。答案B4.在阻值為70 的電阻中通以正弦交變電流，測得在10 min 內(nèi)放出的熱量為2.1104 J，則此交變電流的最大值為()A.0.24 A B.0.5 A C.0.707 A D.1 A解析根據(jù)QI2Rt()2Rt得Im1 A，選項(xiàng)D正確。答案D5.如圖3所示的(a)、(b)兩圖分別表示兩個交流電壓，比較這兩個交變電壓，它們具有共同的()圖3A.有效值 B.頻率C.最大值 D.均不一樣解析由題圖可知，兩個交變電壓最大值均為2 V，周期均為0.4 s，可知B、C正確；題圖(a)中電壓有效值Ua，題圖(b)中電壓有效值UbUm，A錯誤。答案BC6.(2016華東師大二附中)如圖4所示電路中，電源電壓u311 sin 100t V，A、B間接有“220 V440 W”的電暖寶、“220 V220 W”的抽油煙機(jī)、交流電壓表及保險絲。下列說法正確的是()圖4A.交流電壓表的示數(shù)為311 VB.電路要正常工作，保險絲的額定電流不能小于3 AC.電暖寶發(fā)熱功率是抽油煙機(jī)發(fā)熱功率的2倍D.1 min內(nèi)抽油煙機(jī)消耗的電能為1.32104 J解析由u311sin 100t V可知，交變電壓的有效值為220 V，故交流電壓表的示數(shù)為220 V，選項(xiàng)A錯誤；由兩用電器的額定功率為660 W，根據(jù)PUI可知，保險絲的額定電流應(yīng)不小于3 A，選項(xiàng)B錯誤；因抽油煙機(jī)220 W包括熱功率及機(jī)械功率，故電暖寶發(fā)熱功率是抽油煙機(jī)發(fā)熱功率的2倍還要多，選項(xiàng)C錯誤；根據(jù)WPt可得1 min內(nèi)抽油煙機(jī)消耗的電能為1.32104 J，選項(xiàng)D正確。答案D7.電阻R1、R2與交流電源按照圖5甲所示的方式連接，R110 ，R220 。合上開關(guān)S后，通過電阻R2的正弦交變電流i隨時間t變化的情況如圖乙所示，則()圖5A.通過R1的電流有效值是1.2 AB.R1兩端的電壓有效值是6 VC.通過R2的電流最大值是1.2 VD.R2兩端的電壓最大值是6 V解析R1與R2串聯(lián)，R1與R2中的電流變化情況應(yīng)相同，電流有效值I1I20.6 A；電流最大值I1mI2m0.6 A，電壓有效值U1I1R16 V，U2I2R212 V，電壓最大值U1mU16 V，U2mU212 V。綜上所述，B項(xiàng)正確。答案B8.一臺小型發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的電動勢e隨時間t變化的正弦規(guī)律圖象如圖6甲所示。已知發(fā)電機(jī)線圈電阻為5.0 ，現(xiàn)外接一只電阻為95.0 的燈泡，如圖乙所示，則()圖6A.電壓表的示數(shù)為220 VB.電路中的電流方向每秒鐘改變50次C.燈泡實(shí)際消耗的功率為484 WD.發(fā)電機(jī)線圈電阻每秒鐘產(chǎn)生的焦耳熱為24.2 J解析由題圖甲可知電動勢的最大值為220 V，故其有效值為220 V，但電壓表所測的是外電壓，故電壓表的示數(shù)小于220 V，選項(xiàng)A錯誤；交流電的周期為0.02 s，頻率為50 Hz，所以電流方向每秒鐘改變100次，選項(xiàng)B錯誤；根據(jù)I及PI2R得P459.8 W，選項(xiàng)C錯誤；根據(jù)QI2rt得Q24.2 J，選項(xiàng)D正確。答案D9.如圖7所示，矩形線框置于豎直向下的磁場中，通過導(dǎo)線與靈敏電流表相連，線框在磁場中繞垂直于磁場方向的軸勻速轉(zhuǎn)動，圖中線框平面處于豎直面內(nèi)。下述說法正確的是()圖7A.因?yàn)榫€框中產(chǎn)生的是交變電流，所以電流表示數(shù)始終為零B.線框通過圖中位置瞬間，穿過線框的磁通量最大C.線框通過圖中位置瞬間，通過電流表的電流瞬時值最大D.若使線框轉(zhuǎn)動的角速度增大一倍，那么通過電流表電流的有效值也增大一倍解析電流表顯示交變電流的有效值，線框轉(zhuǎn)動角速度增大一倍，感應(yīng)電動勢最大值EmBS也增大一倍，有效值也增大一倍，故通過電流表電流的有效值也增大一倍，選項(xiàng)A錯誤，D正確；線框通過圖中位置瞬間，線框平面與磁感線平行，磁通量為零，線框垂直切割磁感線，感應(yīng)電動勢最大，電流瞬時值最大，選項(xiàng)B錯誤，C正確。答案CD10.(2017臺州市高二期中)把一只電熱器接在100 V的直流電源上，在t時間內(nèi)產(chǎn)生的熱量為Q，若將它分別接到U1100sin t(V)和U250sin 2t(V)的交流電源上，仍要產(chǎn)生Q的熱量，則所需的時間分別為()A.t，2v B.2t，8t C.2t，2t D.t，4t解析設(shè)電熱器的電阻為R。當(dāng)電熱器接在U100 V的直流電源上時，Qt當(dāng)電熱器改接到交流電源上時，Qt根據(jù)Um1100 V解得t2t。當(dāng)電熱器改接到交流電源上時，Qt根據(jù)Um250 V解得t8t。B項(xiàng)正確，A、C、D項(xiàng)錯誤。答案B二、非選擇題11.(2017紹興高二期中)如圖8甲所示，一固定的矩形導(dǎo)體線圈水平放置，線圈的兩端接一只小燈泡，在線圈所在空間內(nèi)存在著與線圈平面垂直的均勻分布的磁場。已知線圈的匝數(shù)n100匝，電阻r1.0 ，所圍成矩形的面積S0.040 m2，小燈泡的電阻R9.0 ，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度按如圖乙所示的規(guī)律變化。線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢瞬時值的表達(dá)式為enBmScost，其中Bm為磁感應(yīng)強(qiáng)度的最大值，T為磁場變化的周期。不計燈絲電阻隨溫度的變化，求：圖8(1)線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的最大值；(2)小燈泡消耗的電功率；(3)在磁感應(yīng)強(qiáng)度變化的0的時間內(nèi)，通過小燈泡的電荷量。解析(1)因?yàn)榫€圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電流變化的周期與磁場變化的周期相同，所以由圖象可知，線圈中產(chǎn)生交變電流的周期為T3.14102 s。所以線圈中感應(yīng)電動勢的最大值為EmnBmSnBmS10011020.040 V8 V(2)根據(jù)歐姆定律，電路中電流的最大值為Im0.80 A通過小燈泡電流的有效值為I0.4 A小燈泡消耗的電功率為PI2R2.88 W(3)在磁感應(yīng)強(qiáng)度變化的0周期內(nèi)，線圈中感應(yīng)電動勢的平均值nS通過燈泡的平均電流通過燈泡的電荷量Qt4.0103 C答案(1)8 V(2)2.88 W(3)4.0103 C12.(2018寧波市高二月考)如圖9所示為交流發(fā)電機(jī)示意圖，匝數(shù)為100匝的矩形線圈，邊長分別為10 cm和20 cm，內(nèi)阻為5 ，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.5 T的勻強(qiáng)磁場中繞OO軸以50 rad/s 的角速度勻速轉(zhuǎn)動，線圈和外部20 的電阻R相接。求：圖9(1)開關(guān)S斷開時，電壓表示數(shù)；(2)開關(guān)S合上時，電壓表和電流表示數(shù)；(3)為使R正常工作，R的額定電壓是多少？(4)通過電阻R的電流最大值是多少？電阻R上所消耗的電功率是多少？解析(1)感應(yīng)電動勢的最大值EmnBS1000.5(0.10.2)50 V50 V開關(guān)S斷開時，電壓表的示數(shù)為電源電動勢的有效值：E50 V(2)開關(guān)S閉合時，電流表示數(shù)為有效值I A2 A電壓表示數(shù)為路端電壓UIR220 V40 V(3)R正常工作時，R的額定電壓指的是電壓的有效值，即為電壓表的示數(shù)，為40 V。(4)通過R中的電流的最大值ImI2 A電阻R上所消耗的功率PIU240 W80 W答案(1)50 V(2)40 V2 A(3)40 V(4)2 A80 W