第47練 簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題基礎(chǔ)保分練1.(2019杭州模擬)設(shè)不等式組所表示的區(qū)域面積為S(mR).若S1，則()A.m2B.2m0C.0<m2D.m22.已知實(shí)數(shù)x，y滿足線性約束條件則其表示的平面區(qū)域的面積為()A.B.C.9D.3.(2019嘉興模擬)實(shí)數(shù)x，y滿足若z3xy的最小值為1，則正實(shí)數(shù)k等于()A.2B.1C.D.4.已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件則z的取值范圍為()A.B.C.D.5.若不等式組表示一個(gè)三角形內(nèi)部的區(qū)域，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.B.C.D.6.若實(shí)數(shù)x，y滿足則z3x+2y的最小值為()A.0B.1C.D.97.已知實(shí)數(shù)x，y滿足z|2x2y1|，則z的取值范圍是()A.B.0,5) C.0,5D.8.設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈，若圓C：(x1)2y2r2(r>0)不經(jīng)過(guò)區(qū)域D上的點(diǎn)，則r的取值范圍為()A.(0，)(，) B.(，)C.(0，) D.，9.若點(diǎn)P(x，y)是不等式組表示平面區(qū)域內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且不等式2xya0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.10.記命題p為“點(diǎn)M(x，y)滿足x2y2a(a>0)”，記命題q為“M(x，y)滿足”若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的最大值為_.能力提升練1.(2019杭州二中模擬)已知不等式組表示的平面區(qū)域S的面積為9，若點(diǎn)P(x，y)S，則z2xy的最大值為()A.3B.6C.9D.122.已知實(shí)數(shù)x，y滿足線性約束條件若目標(biāo)函數(shù)zkxy當(dāng)且僅當(dāng)x3，y1時(shí)取得最小值，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A.2,1 B.(2,1)C.D.(，13.設(shè)x，y滿足約束條件則的最小值為()A.12B.13C.D.4.已知點(diǎn)A(2,1)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P(x，y)的坐標(biāo)滿足：設(shè)z，則z的最大值是()A.6B.1C.2D.45.(2019浙江金華浦江考試)已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則此平面區(qū)域的面積為_；2xy的最大值為_.6.若平面區(qū)域夾在兩條平行直線之間，則當(dāng)這兩條平行直線間的距離最短時(shí)，它們的斜率是_.答案精析基礎(chǔ)保分練1.A2.B3.C4.C5.D6.B7.B8.A9.3，)解析2xya0總成立ay2x總成立，設(shè)zy2x，即求出z的最大值即可，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖中陰影部分(含邊界)所示：由zy2x得y2xz，平移直線y2xz，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(0,3)時(shí)，直線在y軸上的截距最大，此時(shí)z最大，zmax303，a3.10.解析依題意可知，以原點(diǎn)為圓心，為半徑的圓完全在由不等式組所圍成的區(qū)域內(nèi)，由于原點(diǎn)到直線4x3y40的距離為，所以實(shí)數(shù)a的最大值為.能力提升練1.C在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出題中的不等式組表示的平面區(qū)域(圖略)，由圖易得要使不等式組表示的平面區(qū)域存在，則a>0，此時(shí)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)橐?0,0)，(a，a)，(a，a)為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域(包含邊界)，則其面積為a2a9，解得a3(負(fù)值舍去)，則當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z2xy經(jīng)過(guò)平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(3,3)時(shí)，z2xy取得最大值z(mì)max2339，故選C.2.C可行域?yàn)槿鐖D所示的ABC及其內(nèi)部，其中三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(3,1)，B(4，2)，C(1,2).將目標(biāo)函數(shù)變形得ykxz，當(dāng)z最小時(shí)，直線在y軸上的截距最小.結(jié)合動(dòng)直線ykxz繞定點(diǎn)A的“旋轉(zhuǎn)分析”易得：當(dāng)<k<1，即1<k<時(shí)，直線過(guò)點(diǎn)(3,1)時(shí)其在y軸上的截距最小.故所求實(shí)數(shù)k的取值范圍是.3.A作可行域，A，B，根據(jù)可行域確定kOA，kOB，所以212，當(dāng)且僅當(dāng)3x2y時(shí)即取等號(hào).4.D根據(jù)題意以及不等式組得到可行域如圖，是CBO及其內(nèi)部，z2xy，變形為y2xz，C(1,2).根據(jù)圖象得到函數(shù)在過(guò)點(diǎn)C(1,2)時(shí)z取得最大值，代入得到z4.5.12解析它表示的可行域?yàn)椋簞t其圍成的平面區(qū)域的面積為211；2xy的最大值在點(diǎn)(1,0)處取得，最大值為2.6.2或解析作出平面區(qū)域如圖中陰影部分(含邊界)所示：可行域是等腰三角形，平面區(qū)域夾在兩條平行直線之間，則這兩條平行直線間的距離的最小值是B到AC的距離，它們的斜率是2，A(2,1)，B(1,2)，A到BC的距離為，B到AC的距離為，所以A到BC的距離也是最小值，平行線的斜率為.