專題5 函數(shù)的圖像【典例解析】1.（必修1第23頁練習(xí)第2題）下圖中哪幾個圖象與下述三件事分別吻合得最好？請你為剩下的那個圖象寫出一件事。A.我離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作業(yè)本再上學(xué)；B.我騎著車一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時間；C.我出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進，后來為了趕時間開始加速?！窘馕觥坑蓤D為時間與離家距離之間的函數(shù)關(guān)系，易發(fā)現(xiàn)事件與對應(yīng)的函數(shù)圖象為；A-(4),B-(1),C-(2)而對于圖（3），只要滿足隨著時間的變化速度由快到慢，事件編寫可自主發(fā)揮?！痉此蓟仡櫋浚?）知識反思；函數(shù)的圖像是函數(shù)三種表達(dá)形式之一，具有直觀性，易觀察函數(shù)的各種性質(zhì)；（2）解題反思；由三種描述，由自變量時間和函數(shù)離家的距離，進行定性的分析容易得出函數(shù)的圖像；2.（必修1第25頁習(xí)題1.2 B組第1題）函數(shù)的圖象如圖所示（1）函數(shù)的定義域是什么？（2）函數(shù)的值域是什么？（3）取何值時，只有唯一的值與之對應(yīng)？【解析】（1）函數(shù)的定義域是；（2）函數(shù)的值域是；（3）當(dāng)，或時，只有唯一的值與之對應(yīng)【反思回顧】（1）知識反思；函數(shù)的概念，定義域、值域及函數(shù)的圖像；（2）解題反思；已知函數(shù)的圖像，通過圖像求定義域（即自變量的取值范圍）可看圖像在軸的部分，即看左右邊界（注意實心點和空心點），而值域（即函數(shù)的取值范圍），需看圖像軸的部分，即看上下邊界。對于（3）問為判斷自變量與函數(shù)一對一的區(qū)域，在定義域內(nèi)對圖像進行排查，如圖時，顯然有2個值與之對應(yīng)，因而當(dāng)，或時，只有唯一的值與之對應(yīng)提示：函數(shù)的一種直觀表達(dá)方式函數(shù)圖象，同時注意函數(shù)三種表達(dá)方式的相互轉(zhuǎn)換，既要借助于函數(shù)解析式中某些數(shù)的精確性、深刻性來闡明圖象的某些屬性，又要借助于圖象的幾何直觀性、形象性來揭示函數(shù)式中數(shù)之間的某種關(guān)系，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想和運動變化的思想?！局R背囊】1.利用描點法作函數(shù)的圖象步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)化簡函數(shù)解析式；(3)討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性、周期性、對稱性等)；(4)列表(尤其注意特殊點、零點、最大值點、最小值點、與坐標(biāo)軸的交點等)，描點，連線.2.利用圖象變換法作函數(shù)的圖象(1)平移變換(2)對稱變換yf(x)的圖象yf(x)的圖象；yf(x)的圖象yf(x)的圖象；yf(x)的圖象yf(x)的圖象；yax(a>0，且a1)的圖象ylogax(a>0，且a1)的圖象.(3)伸縮變換yf(x)yf(ax).yf(x)yAf(x).(4)翻轉(zhuǎn)變換yf(x)的圖象y|f(x)|的圖象；yf(x)的圖象yf(|x|)的圖象.【變式訓(xùn)練】變式1.小明騎車上學(xué)，開始時勻速行駛，途中因交通堵塞停留了一段時間，后為了趕時間加快速度行駛. 與以上事件吻合得最好的圖象是( )距學(xué)校的距離 距學(xué)校的距離 距學(xué)校的距離 ABCD時間時間時間時間OOOO距學(xué)校的距離 【答案】C【解析】由題意，先勻速行駛，圖像應(yīng)為直線，停留一段時間，圖像為平行于x軸的一段線段，之后加速則圖像是上凸的曲線。故選C變式2. 如圖所示,醫(yī)用輸液瓶可以視為兩個圓柱的組合體開始輸液時，滴管內(nèi)勻速滴下液體（滴管內(nèi)液體忽略不計），設(shè)輸液開始后分鐘, 瓶內(nèi)液面與進氣管的距離為厘米，已知當(dāng)時，如果瓶內(nèi)的藥液恰好156分鐘滴完則函數(shù)的圖像為（ ）【答案】C【解析】由題意，每分鐘滴下藥液為：當(dāng)時， ，即，此時當(dāng)時，即，此時由函數(shù)為單調(diào)遞減，且是，遞減速度變快。故選C變式3.若函數(shù)的圖象如圖，其中為常數(shù)則函數(shù)的大致圖象是（ ） A B C D【答案】D【解析】如圖可知，故選D。變式4.函數(shù)y(x3x)2|x|的圖象大致是()【答案】B【解析】由于函數(shù)y(x3x)2|x|為奇函數(shù)，故它的圖象關(guān)于原點對稱.當(dāng)0<x<1時，y<0；當(dāng)x>1時，y>0.排除選項A，C，D，選B.變式5.已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)的定義域是_.【答案】(2，8【解析】當(dāng)f(x)>0時，函數(shù)有意義，由函數(shù)f(x)的圖象知滿足f(x)>0的x(2，8.變式6. 若直角坐標(biāo)系內(nèi)A、B兩點滿足：（1）點A、B都在f（x）的圖像上；（2）點A、B關(guān)于原點對稱，則稱點對（A，B）是函數(shù)f（x）的一個“姊妹點對”（點對（A，B）與（B，A）可看作一個“姊妹點對”。已知函數(shù)f（x）=，則f（x）的“姊妹點對”有（ ）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 【答案】B【解析】設(shè)P（x，y） 令x0，則點P關(guān)于原點的對稱點為P（-x，-y），于是即，令,，畫出,的圖像可得有兩個交點，所以有兩個解也就是說f（x）的“姊妹點對”有兩個所以選B【高考鏈接】1.【2014福建理4】若函數(shù)的圖像如右圖所示，則下列函數(shù)圖像正確的是（ ）【答案】B【解析】由題意可得.所以函數(shù)是遞減的即A選項不正確.B正確. 是遞減,所以C不正確. 圖象與關(guān)于y軸對稱，所以D不正確.故選B.2.【2014年浙江卷理7】在同意直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖像可能是（ ）【答案】D【解析】 函數(shù)，與，答案沒有冪函數(shù)圖像，答案中，中，不符合，答案中，中，不符合，答案中，中，符合，故選3.【2015高考北京理7】如圖，函數(shù)的圖象為折線，則不等式的解集是（ ）A BC D【答案】C【解析】如圖所示，把函數(shù)的圖象向左平移一個單位得到的圖象時兩圖象相交，不等式的解為，用集合表示解集選C4.【2016浙江卷】函數(shù)ysin x2的圖象是()【答案】D【解析】ysin(x)2sin x2，函數(shù)為偶函數(shù)，可排除A項和C項；當(dāng)x時，sin x2sin1，排除B項，只有D滿足.5.【2015高考安徽，理9】函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是（ ） （A）， （B）， （C）， （D），【答案】C【解析】由及圖象可知，則；當(dāng)時，所以；當(dāng)，所以，所以.故，選C.6.【2016高考新課標(biāo)1卷】函數(shù)在的圖像大致為( )（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】函數(shù)f(x)=2x2e|x|在2,2上是偶函數(shù),其圖象關(guān)于軸對稱,因為,所以排除選項；當(dāng)時,有一零點,設(shè)為,當(dāng)時,為減函數(shù),當(dāng)時,為增函數(shù)故選D.7【2018年浙江卷】函數(shù)y=sin2x的圖象可能是A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析:先研究函數(shù)的奇偶性，再研究函數(shù)在上的符號，即可判斷選擇.詳解：令， 因為，所以為奇函數(shù)，排除選項A,B;因為時，所以排除選項C，選D.反思：有關(guān)函數(shù)圖象的識別問題的常見題型及解題思路：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象的左、右位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上、下位置；（2）由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；（3）由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；（4）由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)8【2018年理數(shù)全國卷II】函數(shù)的圖像大致為（ ）【答案】B【解析】分析：通過研究函數(shù)奇偶性以及單調(diào)性，確定函數(shù)圖像.詳解：為奇函數(shù)，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此選B.9.【2015高考新課標(biāo)2，理10】如圖，長方形的邊，是的中點，點沿著邊，與運動，記將動到、兩點距離之和表示為的函數(shù)，則的圖像大致為（ ）DPCB OAx【答案】B【解析】由已知得，當(dāng)點在邊上運動時，即時，；當(dāng)點在邊上運動時，即時，當(dāng)時，；當(dāng)點在邊上運動時，即時，從點的運動過程可以看出，軌跡關(guān)于直線對稱，且，且軌跡非線型，故選B10.【2016高考新課標(biāo)2理數(shù)】已知函數(shù)滿足，若函數(shù)與圖像的交點為則（ ）（A）0 （B） （C） （D）【答案】C【解析】由于，不妨設(shè)，與函數(shù)的交點為，故，故選C.11.【2017北京理14】三名工人加工同一種零件，他們在一天中的工作情況如圖所示，其中點Ai的橫、縱坐標(biāo)分別為第i名工人上午的工作時間和加工的零件數(shù)，點Bi的橫、縱坐標(biāo)分別為第i名工人下午的工作時間和加工的零件數(shù)，i=1，2，3.記Q1為第i名工人在這一天中加工的零件總數(shù)，則Q1，Q2，Q3中最大的是_.記pi為第i名工人在這一天中平均每小時加工的零件數(shù)，則p1，p2，p3中最大的是_.【答案】；【解析】作圖可得中點縱坐標(biāo)比中點縱坐標(biāo)大，所以第一位選 ,分別作關(guān)于原點的對稱點，比較直線 斜率，可得最大，所以選 12.【2015全國卷】設(shè)函數(shù)yf(x)的圖象與y2xa的圖象關(guān)于直線yx對稱，且f(2)f(4)1，則a_.【答案】2【解析】設(shè)(x，y)是函數(shù)yf(x)圖象上任意一點，它關(guān)于直線yx的對稱點為(y，x)，由yf(x)的圖象與y2xa的圖象關(guān)于直線yx對稱，可知(y，x)在y2xa的圖象上，即x2ya，解得ylog2(x)a，所以f(2)f(4)log22alog24a1，解得a2.