考點規(guī)范練3函數(shù)的概念及其表示基礎(chǔ)鞏固組1.函數(shù)y=13x-2+lg(2x-1)的定義域是()A.23,+B.12,+C.23,+D.12,23答案C解析由3x-2>0,2x-1>0,得x>23.故選C.2.(2018浙江臺州路橋中學(xué)高三必修一綜合檢測考)下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是()f(x)=-2x3與g(x)=x-2x;f(x)=|x|與g(x)=x2;f(x)=x0與g(x)=1x0;f(x)=x2-2x-1與g(t)=t2-2t-1.A.B.C.D.答案C解析f(x)=-2x3與g(x)=x-2x的定義域是x|x0;而f(x)=-2x3=-x-2x,故這兩個函數(shù)不是同一函數(shù);f(x)=|x|與g(x)=x2的定義域都是R,g(x)=x2=|x|,這兩個函數(shù)的定義域相同,對應(yīng)法則也相同,故這兩個函數(shù)是同一函數(shù);f(x)=x0與g(x)=1x0的定義域是x|x0,并且f(x)=g(x)=1,對應(yīng)法則也相同,故這兩個函數(shù)是同一函數(shù);f(x)=x2-2x-1與g(t)=t2-2t-1是同一函數(shù).故C正確.3.下列函數(shù)中,其定義域和值域分別與函數(shù)y=10lg x的定義域和值域相同的是()A.y=xB.y=lg xC.y=2xD.y=1x答案D解析y=10lgx=x,定義域與值域均為(0,+).y=x的定義域和值域均為R;y=lgx的定義域為(0,+),值域為R;y=2x的定義域為R,值域為(0,+);y=1x的定義域與值域均為(0,+).故選D.4.已知a,b為實數(shù),集合M=ba,1,N=a,0,f:xx表示把M中的元素x映射到集合N中仍為x,則a+b等于()A.-1B.0C.1D.1答案C解析由集合性質(zhì),結(jié)合已知條件可得a=1,b=0,故a+b=1.5.已知a為實數(shù),設(shè)函數(shù)f(x)=x-2a,x<2log2(x-2),x2,則f(2a+2)的值為()A.2aB.aC.2D.a或2答案B解析函數(shù)f(x)=x-2a,x<2,log2(x-2),x2,f(2a+2)=log2(2a+2-2)=a,故選B.6.若已知函數(shù)f(x+1)的定義域為-2,3,則函數(shù)f(2x2-2)的定義域是.答案x-3x-22或22x3解析函數(shù)f(x+1)的定義域為-2,3,即其自變量x的取值范圍是-2x3,若令t=x+1,則-1t4,即關(guān)于t的函數(shù)f(t)的定義域為t|-1t4,從而要使函數(shù)f(2x2-2)有意義,則只需-12x2-24,解得-3x-22或22x3,所以函數(shù)f(2x2-2)的定義域為x-3x-22或22x3.7.(2018浙江舟山中學(xué)高三模擬)已知函數(shù)f(x)=log2(-x),x<0,2x-1,x0,則f(1)=;若f(a)=2,則a=.答案12或-4解析f(1)=20=1.當a0時,2a-1=2,此時a=2;當a<0時,log2(-a)=2,此時a=-4,則a=2或-4.8.(2018浙江金麗衢十二校聯(lián)考)函數(shù)y=3-2x-x2的定義域是,值域是.答案-3,10,2解析要使函數(shù)有意義,則3-2x-x20,即x2+2x-30,解得-3x1,故函數(shù)的定義域為-3,1;設(shè)t=3-2x-x2,則t=3-2x-x2=-(x+1)2+4,則0t4,即0t2,即函數(shù)的值域為0,2.能力提升組9.(2017浙江湖州一模)f(x)=(13)x,x0,log3x,x>0,則ff19=()A.-2B.-3C.9D.-9答案C解析f19=log319=-2,ff19=f(-2)=13-2=9.10.設(shè)函數(shù)y=f(x)在R上有定義.對于給定的正數(shù)M,定義函數(shù)fM(x)=f(x),f(x)M,M,f(x)>M,則稱函數(shù)fM(x)為f(x)的“孿生函數(shù)”.若給定函數(shù)f(x)=2-x2,M=1,則fM(0)的值為()A.2B.1C.2D.-2答案B解析由題設(shè)f(x)=2-x21,得當x-1或x1時,fM(x)=2-x2;當-1<x<1時,fM(x)=1.故fM(0)=1.11.設(shè)函數(shù)f(x)=ln|x|,x<0,3x-1,x0,若f(x0)>0,則x0的取值范圍是()A.(-,-1)(1,+)B.(-,-1)(0,+)C.(-1,0)(0,1)D.(-1,0)(0,+)答案B解析由題意得x0<0,ln|x0|>0或x00,3x0-1>0x0<0|x0|>1或x00x0>0x0<-1或x0>0,因此x0的取值范圍是(-,-1)(0,+).故選B.12.已知函數(shù)f(x)滿足:對任意x(0,+),恒有f(2x)=2f(x)成立;當x(1,2時,f(x)=2-x.若f(a)=f(2 020),則滿足條件的最小的正實數(shù)a的值為()A.28B.34C.36D.100答案C解析由題意得當x(2n,2n+1,nZ時,f(x)=2n+1-x.因為2020(210,211),所以f(2020)=28.設(shè)a(2n,2n+1,2n+1-a=28a=2n+1-28>2n2n>28,得當n=5時最小的正實數(shù)的值為36.13.已知函數(shù)f(x)=x2-1,x0,x-1,x>0,g(x)=2x-1,則f(g(2)=,fg(x)的值域為.答案2-1,+)解析g(2)=22-1=3,f(g(2)=f(3)=2,g(x)的值域為(-1,+),若-1<g(x)0;fg(x)=g(x)2-1-1,0);若g(x)>0;fg(x)=g(x)-1(-1,+),fg(x)的值域是-1,+).14.(2018浙江高考)已知R,函數(shù)f(x)=x-4,x,x2-4x+3,x<,當=2時,不等式f(x)<0的解集是.若函數(shù)f(x)恰有2個零點,則的取值范圍是.答案(1,4)(1,3(4,+)解析當=2時,f(x)=x-4,x2,x2-4x+3,x<2.當x2時,f(x)=x-4<0,解得x<4,2x<4.當x<2時,f(x)=x2-4x+3<0,解得1<x<3,1<x<2.綜上可知,1<x<4,即f(x)0的解集為(1,4).分別畫出y1=x-4和y2=x2-4x+3的圖象如圖,由函數(shù)f(x)恰有2個零點,結(jié)合圖象可知1<3或>4.故的取值范圍為(1,3(4,+).15.(2018浙江金華十校高三上期末考試)已知函數(shù)f(x)=|x+a|+|x-1|,x>0,x2-ax+2,x0的最小值為a+1,則實數(shù)a的取值范圍為.答案-2-22-1,1解析若-a0,即a0時,f(x)=a+1,0<x1,2x+a-1,x>1,x2-ax+2,x0,則f(x)在(-,0上單調(diào)遞減,最小值為f(0)=2,在(0,+)上的最小值為a+1,故只需2a+1即可,解得0a1.若0<-a1,即-1a<0時,則f(x)=-2x-a+1,0<x-a,a+1,-a<x<1,2x+a-1,x1,x2-ax+2,x0,則f(x)在(-,0上先減后增,最小值為fa2=2-a24,在(0,+)上的最小值為a+1,故只需2-a24a+1即可,解得-2-22a-2+22,又因為-1a<0,所以-1a<0.若-a>1,即a<-1時,則f(x)=-2x-a+1,0<x1,-a-1,1<x<-a,2x+a-1,x-a,x2-ax+2,x0,則f(x)在(-,0上先減后增,最小值為fa2=2-a24,在(0,+)上的最小值為-a-1>0,而f(x)的最小值為a+1<0,故只需令2-a24=a+1即可,解得a=-2-22或a=-2+22(舍去),綜上,a的取值范圍是-2-22-1,1.16.設(shè)函數(shù)f(x)=|2x+1|+|2x-2|-a.(1)當a=5時,求函數(shù)f(x)的定義域;(2)若函數(shù)f(x)的定義域為R,試求實數(shù)a的取值范圍.解(1)當a=5時,f(x)=|2x+1|+|2x-2|-5,令|2x+1|+|2x-2|-50,得|2x+1|+|2x-2|5則x<-12,-(2x+1)-(2x-2)5,或-12x1,(2x+1)-(2x-2)5,或x>1,(2x+1)+(2x-2)5,解得x-1或或x32.故函數(shù)f(x)的定義域是(-,-132,+.(2)由題設(shè)知,當xR時,恒有|2x+1|+|2x-2|-a0,即|2x+1|+|2x-2|a.又|2x+1|+|2x-2|(2x+1)-(2x-2)|=3,所以a3.故實數(shù)a的取值范圍是(-,3.17.已知函數(shù)f(x)=x2+4ax+2a+6.(1)若函數(shù)f(x)的值域為0,+,求a的值;(2)若函數(shù)f(x)的函數(shù)值均為非負數(shù),求g(a)=2-a|a+3|的值域.解(1)函數(shù)的值域為0,+),=16a2-4(2a+6)=02a2-a-3=0a=-1或a=32.(2)對一切xR函數(shù)值均為非負數(shù),=16a2-4(2a+6)0-1a32,a+3>0,g(a)=2-a|a+3|=-a2-3a+2=-a+322+174,a-1,32.二次函數(shù)g(a)在-1,32上單調(diào)遞減,g32g(a)g(-1),即-194g(a)4,g(a)的值域為-194,4.