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課時規(guī)范練6　共點力的平衡 基礎(chǔ)對點練 1.(受力分析)(2018福建廈門第一次質(zhì)檢)如圖所示,一個質(zhì)量為m的滑塊置于傾角為30的固定粗糙斜面上,一根輕彈簧一端固定在豎直墻上的P點,另一端系在滑塊上的Q點,直線PQ與斜面垂直,滑塊保持靜止。則(　　) A.彈簧可能處于原長狀態(tài) B.斜面對滑塊的摩擦力大小可能為零 C.斜面對滑塊的支持力大小可能為零 D.滑塊一定受到四個力作用 答案A 解析直線PQ與斜面垂直,滑塊保持靜止,滑塊一定受摩擦力和支持力,彈簧的彈力可能為零,故A正確,BCD錯誤。 2.(2015山東卷)如圖,滑塊A置于水平地面上,滑塊B在一水平力作用下緊靠滑塊A(A、B接觸面豎直),此時A恰好不滑動,B剛好不下滑。已知A與B間的動摩擦因數(shù)為μ1,A與地面間的動摩擦因數(shù)為μ2,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。A與B的質(zhì)量之比為(　　) A. B. C. D. 答案B 解析對滑塊A,F=μ2(mA+mB)g;對滑塊B:mBg=μ1F,以上兩式聯(lián)立得:,故B項正確。 3.(物體的平衡)(2018山東濟寧一模)如圖所示,質(zhì)量均為m的兩個小球A、B(可視為質(zhì)點)固定在輕桿的兩端,將其放入光滑的半球形碗中,桿的長度等于碗的半徑,當(dāng)桿與兩球組成的系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)時,桿對小球A的作用力大小為(　　) A.mg B.mg C.mg D.2mg 答案A 解析以A球為研究對象,受到重力、支持力、桿的彈力,根據(jù)平衡條件得桿對小球A的作用力大小為mg,A正確。 4.(受力分析)如圖所示,A、B、C三物塊疊放并處于靜止?fàn)顟B(tài),水平地面光滑,其他接觸面粗糙,以下受力分析正確的是(　　) A.A與墻面間存在壓力 B.A與墻面間存在靜摩擦力 C.A物塊共受3個力作用 D.B物塊共受5個力作用 答案C 解析以三個物體組成的整體為研究對象,水平方向上地面光滑,地面對C沒有摩擦力,根據(jù)平衡條件得,墻對A沒有壓力,因而也沒有摩擦力。故A、B錯誤;A受到重力、B的支持力和摩擦力三個力作用。所以C正確;先對AB整體研究:水平方向上墻對A沒有壓力,則由平衡條件分析可以知道,C對B沒有摩擦力。再對B分析:B受到重力、A的壓力和摩擦力、C的支持力,共四個力作用。故D錯誤。 5.(動態(tài)平衡)(2019青島高三調(diào)研)一光滑的輕滑輪用細(xì)繩OA懸掛于O點,站在地面上的人用輕繩跨過滑輪拉住沙漏斗,在沙子緩慢漏出的過程中,人握住輕繩保持不動,則在這一過程中(　　) A.細(xì)線OA的張力保持不變 B.細(xì)線OA的張力逐漸增大 C.人對地面的壓力將逐漸減小 D.人對地面的摩擦力將逐漸減小 答案D 解析輕滑輪的重力不計,輕滑輪受三個拉力而平衡,故三個拉力的方向均不變,故細(xì)線OA與豎直方向夾角不變,隨著沙子緩慢漏出,拴小桶的繩子的拉力F不斷減小,所以O(shè)A繩的拉力不斷減小,故A、B錯誤;對人受力分析,如圖所示。 根據(jù)平衡條件,有:Ff=Fsinθ,FN=mg-Fcosθ,由于F減小,故支持力增加,摩擦力減小;根據(jù)牛頓第三定律,人對地的壓力增加、摩擦力減小,故D正確,C錯誤。所以D正確,ABC錯誤。 6.(動態(tài)平衡)(2019河南周口中英文學(xué)校月考)如圖所示,圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi),打有小孔的小球穿過圓環(huán)。細(xì)繩a的一端固定在圓環(huán)的A點,細(xì)繩b的一端固定在小球上,兩繩的連結(jié)點O懸掛著一重物,O點正好處于圓心。現(xiàn)將小球從B點緩慢移到B點,在這一過程中,重物保持靜止。則在此過程中a繩的拉力(　　) A.一直增大 B.一直減小 C.先增大后減小 D.先減小后增大 答案A 解析對結(jié)點O進行受力分析,根據(jù)三角形定則可以知道,小球從B點緩慢移到B點,Fa逐漸變大,所以A選項是正確的、BCD錯誤。 7.(物體的平衡)(2018安徽蕪湖一模)如左圖所示,在粗糙水平面上靜止放置一個截面為三角形的斜劈,其質(zhì)量為M。兩個質(zhì)量分別為m1和m2的小物塊恰好能沿兩側(cè)面勻速下滑。若現(xiàn)在對兩物塊同時各施加一個平行于斜劈側(cè)面的恒力F1和F2,且F1>F2,如右圖所示。則在兩個小物塊沿斜面下滑的過程中,下列說法正確的是(　　) A.斜劈可能向左運動 B.斜劈受到地面向右的摩擦力作用 C.斜劈對地面的壓力大小等于(M+m1+m2)g D.斜劈對地面的壓力大小等于(M+m1+m2)g+F1sin α+F2sin β 答案C 解析開始未加力時,兩物塊恰好能沿兩側(cè)面勻速下滑,斜劈處于靜止?fàn)顟B(tài),斜劈與地面間無摩擦力作用,兩物塊對斜劈的作用力豎直向下,其大于等于物體的重力,所以斜劈對地面的壓力大小等于(M+m1+m2)g。當(dāng)加了F1、F2后,兩物塊都沿斜劈側(cè)面勻加速下滑,因F1、F2沿側(cè)面向下作用,它們對斜劈沒有作用,斜劈對兩物塊的作用力大小和方向都沒變化,根據(jù)牛頓第三定律知兩物塊對斜劈的作用力大小方向都沒變化,所以斜劈仍然靜止,對地面的壓力大小仍等于(M+m1+m2)g。故C正確,ABD錯誤。 8. (臨界極值問題)(2019河南天一大聯(lián)考一聯(lián))小朋友在玩積木時,將兩個相同的方形積木放在粗糙的水平地面上,將球形積木放在兩方形積木之間,截面圖如圖所示,接觸點分別為A、B。他發(fā)現(xiàn)當(dāng)兩方形積木之間的距離大到一定程度時,球形積木放上后兩方形積木將發(fā)生滑動。已知球形積木的質(zhì)量為方形積木質(zhì)量的2倍,它們之間的摩擦忽略不計,球形積木的半徑為R,兩方形積木與地面之間的動摩擦因數(shù)均為0.5,設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。則球形積木放上后,要使兩方形積木不發(fā)生滑動,兩方形積木之間的最遠(yuǎn)距離為(　　) A. B.R C.R D.R 答案C 解析對整體受力分析,設(shè)一個方形積木質(zhì)量為m,地面對其支持力為FN,根據(jù)平衡條件得2FN=4mg;當(dāng)兩方形積木之間的距離最遠(yuǎn)時,設(shè)OA與OB的夾角為2θ,此時A、B與地面之間的摩擦力達到最大靜摩擦力,對球形積木受力分析,由平衡條件得2Fcosθ=2mg;對其中一個方形積木受力分析,根據(jù)平衡條件Fsinθ=μFN,聯(lián)立得tanθ=1,即θ=45,由幾何關(guān)系得A、B之間的距離為R,選項C正確。 素養(yǎng)綜合練 9.(2018河南八市學(xué)評一測)如圖所示,傾角θ=30的斜面上,一質(zhì)量為4m的物塊經(jīng)跨過定滑輪的細(xì)繩與一質(zhì)量為m的小球相連,現(xiàn)將小球從水平位置靜止釋放,小球由水平位置運動到最低點的過程中,物塊和斜面始終靜止,運動過程中小球和物塊始終在同一豎直平面內(nèi),則在此過程中(　　) A.細(xì)繩的拉力先增大后減小 B.物塊所受摩擦力逐漸增大 C.地面對斜面的支持力逐漸增大 D.地面對斜面的摩擦力逐漸增大 答案D 解析小球向下擺動的過程中,小球做圓周運動的速度逐漸增大,由向心力公式知細(xì)線對小球的拉力一直增大,A錯誤;開始物體有沿斜面下滑的趨勢,物體受沿斜面向上的摩擦力,隨繩的拉力增大,摩擦力減小.拉力增大到一定程度后物體受沿斜面向下的摩擦力,隨繩的拉力增大,摩擦力增大,所以斜面對物塊的摩擦力先減小后增大,B錯誤;對物塊和斜面組成的整體分析可知,整體受重力、地面的支持力、繩的拉力、地面的摩擦力,如圖所示。由于繩的拉力逐漸增大,所以地面對斜面的支持力一直減小,摩擦力一直增大,C錯誤,D正確。 10.(2018陜西咸陽二模)如圖所示,a、b兩個小球穿在一根光滑的固定桿上,并且通過一條細(xì)繩跨過定滑輪連接。已知b球質(zhì)量為m,桿與水平面成θ角,不計所有摩擦,重力加速度為g。當(dāng)兩球靜止時,Oa段繩與桿的夾角也為θ,Ob段繩沿豎直方向,則下列說法正確的是(　　) A.a可能受到2個力的作用 B.b可能受到3個力的作用 C.繩子對a的拉力等于mg D.a的重力為mgtan θ 答案C 解析Ob繩沿豎直方向,b只受兩個力的作用,B錯誤;a受三個力的作用,A錯誤;繩子上的拉力大小等于mg,C正確;小球a受重力G、支持力FN、繩的拉力mg作用,且支持力FN與繩的拉力mg間的夾角為銳角,a球受力如圖,由平衡條件可知,FNsinθ=mgcos2θ,FNcosθ+mgsin2θ=mag,解得小球a的重力mag=mgcotθ,D錯誤。 11.(2018山東泰安一中月考)如圖所示,小圓環(huán)A系著一個質(zhì)量為m2的物塊并套在另一個豎直放置的大圓環(huán)上,有一細(xì)線一端拴在小圓環(huán)A上,另一端跨過固定在大圓環(huán)最高點B的一個小滑輪后吊著一個質(zhì)量為m1的物塊。如果小圓環(huán)、滑輪、繩子的大小和質(zhì)量以及相互之間的摩擦都可以忽略不計,繩子又不可伸長,若平衡時弦AB所對應(yīng)的圓心角為α,則兩物塊的質(zhì)量比m1∶m2應(yīng)為(　　) A.cos B.sin C.2sin D.2cos 答案C 解析如圖 對小環(huán)進行受力分析,如圖所示,小環(huán)受上面繩子的拉力m1g,下面繩子的拉力m2g,以及圓環(huán)對它沿著OA向外的支持力,將兩個繩子的拉力進行正交分解,它們在切線方向的分力應(yīng)該相等: m1gsin=m2gcos(α-90) 即m1cos=m2sinα,m1cos=2m2sincos 得m1∶m2=2sin 12.(2019湖南醴陵二中月考)一個底面粗糙、質(zhì)量為M=3m的劈放在粗糙水平面上,劈的斜面光滑且與水平面成30角?，F(xiàn)用一端固定的輕繩系一質(zhì)量為m的小球,小球放在斜面上,小球靜 止時輕繩與豎直方向的夾角也為30,如圖所示。 (1)當(dāng)劈靜止時,求繩子的拉力大小; (2)當(dāng)劈靜止時,求地面對劈的摩擦力大小; (3)若地面對劈的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,為使整個系統(tǒng)靜止,動摩擦因數(shù)μ最小值多大? 答案(1)mg　(2)mg　(3) 解析(1)以小球為研究對象,受力分析如圖甲所示,對FT和mg進行正交分解。 由平衡條件有FTcos30=mgsin30得FT=mg (2)以劈和小球整體為研究對象,受力情況如圖乙所示。 由平衡條件可得Ff=FTcos60=mg (3)為使整個系統(tǒng)靜止,必須滿足Ffmax=μFN1≥FTcos60 且有FN1+FTsin60=(M+m)g 聯(lián)立解得μ≥。