課時作業(yè)42直線、平面垂直的判定和性質(zhì) 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題1直線a平面，b，則a與b的關(guān)系為()Aab，且a與b相交Bab，且a與b不相交CabDa與b不一定垂直解析：b，b平行于內(nèi)的某一條直線，設(shè)為b，a，且b，ab，ab，但a與b可能相交，也可能異面答案：C2PA垂直于正方形ABCD所在平面，連接PB，PC，PD，AC，BD，則下列垂直關(guān)系正確的是()平面PAB平面PBC；平面PAB平面PAD；平面PAB平面PCD；平面PAB平面PAC.A BC D解析：由PA平面ABCD，BC平面ABCD得PABC，又BCAB，PAABA，則BC平面PAB，又BC平面PBC，得平面PAB平面PBC，故正確，同理可證正確答案：A32019成都診斷性檢測已知m，n是空間中兩條不同的直線，為空間中兩個互相垂直的平面，則下列命題正確的是()A若m，則mB若m，n，則mnC若m，m，則mD若m，nm，則n解析：選項A中，若m，則直線m和平面可能垂直，也可能平行或相交，故選項A不正確；選項B中，直線m與直線n的關(guān)系不確定，可能平行，也可能相交或異面，故選項B不正確；選項C中，若m，則m或m，又m，故m，選項C正確；選項D中，缺少條件n，故選項D不正確，故選C.答案：C42017全國卷在正方體ABCD A1B1C1D1中，E為棱CD的中點(diǎn)，則()AA1EDC1 BA1EBDCA1EBC1 DA1EAC解析： A1E在平面ABCD上的投影為AE，而AE不與AC，BD垂直， B，D錯； A1E在平面BCC1B1上的投影為B1C，且B1CBC1， A1EBC1，故C正確；(證明：由條件易知，BC1B1C，BC1CE，又CEB1CC， BC1平面CEA1B1.又A1E平面CEA1B1， A1EBC1) A1E在平面DCC1D1上的投影為D1E，而D1E不與DC1垂直，故A錯故選C.答案：C52019惠州調(diào)研設(shè)l，m，n為三條不同的直線，為一個平面，則下列命題中正確的個數(shù)是()若l，則l與相交；若m，n，lm，ln，則l；若lm，mn，l，則n；若lm，m，n，則ln.A1 B2C3 D4解析：對于，若l，則l與不可能平行，l也不可能在內(nèi)，所以l與相交，正確；對于，若m，n，lm，ln，則有可能是l，故錯誤；對于，若lm，mn，則ln，又l，所以n，故正確；對于，因為m，n，所以mn，又lm，所以ln，故正確選C.答案：C二、填空題6如圖，BAC90，PC平面ABC，則在ABC，PAC的邊所在的直線中，與PC垂直的直線有_；與AP垂直的直線有_解析：PC平面ABC，PC垂直于直線AB，BC，AC；ABAC，ABPC，ACPCC，AB平面PAC，ABAP.與AP垂直的直線是AB.答案：AB，BC，ACAB7假設(shè)平面平面EF，AB，CD，垂足分別為B，D，如果增加一個條件，就能推出BDEF，現(xiàn)有下面四個條件：AC；AC；AC與BD在內(nèi)的射影在同一條直線上；ACEF.其中能成為增加條件的是_(把你認(rèn)為正確的條件序號都填上)解析：如果AB與CD在一個平面內(nèi)，可以推出EF垂直于該平面，又BD在該平面內(nèi)，所以BDEF.故要得到BDEF，只需AB，CD在一個平面內(nèi)即可，只有能保證這一條件答案：8如圖，在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，且底面各邊都相等，M是PC上的一動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M滿足_時，平面MBD平面PCD(只要填寫一個你認(rèn)為正確的條件即可)解析：PC在底面ABCD上的射影為AC，且ACBD，BDPC.當(dāng)DMPC(或BMPC)時，即有PC平面MBD，而PC平面PCD，平面MBD平面PCD.答案：DMPC(或BMPC)三、解答題92019陜西質(zhì)量檢測如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1AB，ABC90，側(cè)面A1ABB1底面ABC.(1)求證：AB1平面A1BC；(2)若AC5，BC3，A1AB60，求三棱柱ABCA1B1C1的體積解析：(1)證明：在側(cè)面A1ABB1中，A1AAB，四邊形A1ABB1為菱形，AB1A1B.側(cè)面A1ABB1底面ABC，ABC90，CB平面A1ABB1.AB1平面A1ABB1，CBAB1.又A1BBCB，AB1平面A1BC.(2)解法一如圖，過A1作A1DAB，垂足為D.平面ABC平面A1ABB1，平面ABC平面A1ABB1AB，A1D平面ABC，A1D為三棱柱ABCA1B1C1的高BC3，AC5，ABC90，AB4，又AA1AB，A1AB60，A1AB為等邊三角形，A1DAB2.VABCA1B1C1SABCA1D43212.解法二在ABC中，由AC5，BC3，ABC90，可得AB4.又A1AAB，A1AB60，ABA1是邊長為4的等邊三角形，SABA1424.由(1)知BC平面ABA1，VCABA1SABA1BC434.設(shè)三棱柱ABCA1B1C1的高為h，則VABCA1B1C1SABCh33VA1ABC3VCABA13412.102018北京卷，18如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為矩形，平面PAD平面ABCD，PAPD，PAPD，E，F(xiàn)分別為AD，PB的中點(diǎn)(1)求證：PEBC；(2)求證：平面PAB平面PCD；(3)求證：EF平面PCD.解析：(1)因為PAPD，E為AD的中點(diǎn)，所以PEAD.因為底面ABCD為矩形，所以BCAD.所以PEBC.(2)因為底面ABCD為矩形，所以ABAD.又因為平面PAD平面ABCD，所以AB平面PAD.所以ABPD.又因為PAPD，ABPAA，所以PD平面PAB.PD平面PCD，所以平面PAB平面PCD.(3)取PC中點(diǎn)G，連接FG，DG.因為F，G分別為PB，PC的中點(diǎn)，所以FGBC，F(xiàn)GBC.因為ABCD為矩形，且E為AD的中點(diǎn)，所以DEBC，DEBC.所以DEFG，DEFG.所以四邊形DEFG為平行四邊形所以EFDG.又因為EF平面PCD，DG平面PCD，所以EF平面PCD.能力挑戰(zhàn)11如圖，平面五邊形ABCDE中，ABCE，且AE2，AEC60，CDED，cosEDC.將CDE沿CE折起，使點(diǎn)D到P的位置，且AP，得到四棱錐PABCE.(1)求證：AP平面ABCE；(2)記平面PAB與平面PCE相交于直線l，求證：ABl.證明：(1)在CDE中，CDED，cosEDC，由余弦定理得CE2.連接AC，AE2，AEC60，AC2.又AP，在PAE中，PA2AE2PE2，即APAE.同理，APAC.而AC平面ABCE，AE平面ABCE，ACAEA，故AP平面ABCE.(2)ABCE，且CE平面PCE，AB平面PCE，AB平面PCE.又平面PAB平面PCEl，ABl.