課時作業(yè)54曲線與方程 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題1已知點(diǎn)P是直線2xy30上的一個動點(diǎn)，定點(diǎn)M(1,2)，Q是線段PM延長線上的一點(diǎn)，且|PM|MQ|，則Q點(diǎn)的軌跡方程是()A2xy10 B2xy50C2xy10 D2xy50解析：由題意知，M為PQ中點(diǎn)，設(shè)Q(x，y)，則P為(2x,4y)，代入2xy30得2xy50.答案：D2方程|x|1所表示的曲線是()A一個圓 B兩個圓C半個圓 D兩個半圓解析：由題意得即或故原方程表示兩個半圓答案：D3設(shè)點(diǎn)A為圓(x1)2y21上的動點(diǎn)，PA是圓的切線，且|PA|1，則P點(diǎn)的軌跡方程為()Ay22x B(x1)2y24Cy22x D(x1)2y22解析：如圖，設(shè)P(x，y)，圓心為M(1,0)連接MA，則MAPA，且|MA|1.又|PA|1，|PM|，即|PM|22，(x1)2y22.答案：D42019珠海模擬已知點(diǎn)A(1,0)，直線l：y2x4，點(diǎn)R是直線l上的一點(diǎn)，若，則點(diǎn)P的軌跡方程為()Ay2x By2xCy2x8 Dy2x4解析：設(shè)P(x，y)，R(x1，y1)，由知，點(diǎn)A是線段RP的中點(diǎn)，即點(diǎn)R(x1，y1)在直線y2x4上，y12x14，y2(2x)4，即y2x.答案：B52019福建八校聯(lián)考已知圓M：(x)2y236，定點(diǎn)N(，0)，點(diǎn)P為圓M上的動點(diǎn)，點(diǎn)Q在NP上，點(diǎn)G在線段MP上，且滿足2，0，則點(diǎn)G的軌跡方程是()A.1 B.1C.1 D.1解析：由2，0知GQ所在直線是線段NP的垂直平分線，連接GN，|GN|GP|，|GM|GN|MP|6>2，點(diǎn)G的軌跡是以M，N為焦點(diǎn)的橢圓，其中2a6,2c2，b24，點(diǎn)G的軌跡方程為1，故選A.答案：A二、填空題6在ABC中，A為動點(diǎn)，B，C為定點(diǎn)，B，C(a0)，且滿足條件sinCsinBsinA，則動點(diǎn)A的軌跡方程是_解析：由正弦定理得，即|AB|AC|BC|，故動點(diǎn)A是以B，C為焦點(diǎn)，為實(shí)軸長的雙曲線右支即動點(diǎn)A的軌跡方程為1(x0且y0)答案：1(x0且y0)72019河南開封模擬如圖，已知圓E：(x)2y216，點(diǎn)F(，0)，P是圓E上任意一點(diǎn)線段PF的垂直平分線和半徑PE相交于Q.則動點(diǎn)Q的軌跡的方程為_解析：連接QF，因?yàn)镼在線段PF的垂直平分線上，所以|QP|QF|，得|QE|QF|QE|QP|PE|4.又|EF|24，得Q的軌跡是以E，F(xiàn)為焦點(diǎn)，長軸長為4的橢圓為y21.答案：y2182019江西九江聯(lián)考設(shè)F(1,0)，點(diǎn)M在x軸上，點(diǎn)P在y軸，且2，當(dāng)點(diǎn)P在y軸上運(yùn)動時，則點(diǎn)N的軌跡方程為_解析：設(shè)M(x0,0)，P(0，y0)，N(x，y)，由2，得即因?yàn)椋?x0，y0)，(1，y0)，所以(x0，y0)(1，y0)0，所以x0y0，即xy20，所以點(diǎn)N的軌跡方程為y24x.答案：y24x三、解答題9在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B與點(diǎn)A(1,1)關(guān)于原點(diǎn)O對稱，P是動點(diǎn)，且直線AP與BP的斜率之積等于.求動點(diǎn)P的軌跡方程解析：因?yàn)辄c(diǎn)B與點(diǎn)A(1,1)關(guān)于原點(diǎn)O對稱所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，1)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，由題設(shè)知直線AP與BP的斜率存在且均不為零，則，化簡得x23y24(x1)故動點(diǎn)P的軌跡方程為1(x1)10如圖所示，已知圓A：(x2)2y21與點(diǎn)B(2,0)，分別求出滿足下列條件的動點(diǎn)P的軌跡方程(1)PAB的周長為10；(2)圓P與圓A外切，且過B點(diǎn)(P為動圓圓心)；(3)圓P與圓A外切，且與直線x1相切(P為動圓圓心)解析：(1)根據(jù)題意，知|PA|PB|AB|10，即|PA|PB|6>4|AB|，故P點(diǎn)軌跡是橢圓，且2a6,2c4，即a3，c2，b.因此其軌跡方程為1(y0)(2)設(shè)圓P的半徑為r，則|PA|r1，|PB|r，因此|PA|PB|1.由雙曲線的定義知，P點(diǎn)的軌跡為雙曲線的右支，且2a1,2c4，即a，c2，b，因此其軌跡方程為4x2y21.(3)依題意，知動點(diǎn)P到定點(diǎn)A的距離等于到定直線x2的距離，故其軌跡為拋物線，且開口向左，p4.因此其軌跡方程為y28x.能力挑戰(zhàn)11已知圓C1的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，且恰好與直線l1：xy20相切(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)點(diǎn)A為圓上一動點(diǎn)，ANx軸于點(diǎn)N，若動點(diǎn)Q滿足m(1m)(其中m為非零常數(shù))，試求動點(diǎn)Q的軌跡方程解析：(1)設(shè)圓的半徑為r, 圓心到直線l1的距離為d，則d2.因?yàn)閞d2，圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，所以圓C1的方程為x2y24.(2)設(shè)動點(diǎn)Q(x，y)，A(x0，y0)，ANx軸于點(diǎn)N，N(x0,0)，由題意知，(x，y)m(x0，y0)(1m)(x0,0)，解得即將點(diǎn)A代入圓C1的方程x2y24，得動點(diǎn)Q的軌跡方程為1.