3個附加題綜合仿真練(三)(理科)1本題包括A、B、C三個小題，請任選二個作答A選修42：矩陣與變換設(shè)a，bR.若直線l：axy70在矩陣A對應(yīng)的變換作用下，得到的直線為l：9xy910.求實數(shù)a，b的值解：法一：在直線l：axy70上取點M(0,7)，N(1，7a)，由，可知點M(0,7)，N(1,7a)在矩陣A對應(yīng)的變換作用下分別得到點M(0,7b)，N(3，b(7a)1)，由題意可知：M，N在直線9xy910上，解得實數(shù)a，b的值分別為2,13.法二：設(shè)直線l上任意一點P(x，y)，點P在矩陣A對應(yīng)的變換作用下得到Q(x，y)，則，由Q(x，y)在直線l：9xy910上，27x(xby)910，即26xby910，點P在axy70上，解得a2，b13.實數(shù)a，b的值分別為2,13.B選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸，且在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位，建立極坐標(biāo)系，判斷直線l：(t為參數(shù))與圓C：22cos 2sin 0的位置關(guān)系解：把直線l的參數(shù)方程化為普通方程為xy2.將圓C的極坐標(biāo)方程22cos 2sin 0化為直角坐標(biāo)方程為x22xy22y0，即(x1)2(y1)22.所以圓心C(1,1)到直線l的距離d，所以直線l與圓C相切C選修45：不等式選講已知a，bR，a>b>e(其中e是自然對數(shù)的底數(shù))，求證：ba>ab.證明：ba>0，ab>0，要證ba>ab，只要證aln b>bln a, 只要證>，構(gòu)造函數(shù)f(x)，x(e，)則f(x)，x(e，)，f(x)<0在區(qū)間(e，)上恒成立，所以函數(shù)f(x)在x(e，)上是單調(diào)遞減的， 所以當(dāng)a>b>e時，有f(b)>f(a)，即>，故ba>ab得證2從0,1,2,3,4這五個數(shù)中任選三個不同的數(shù)組成一個三位數(shù)，記X為所組成三位數(shù)的各位數(shù)字之和(1)求X是奇數(shù)的概率；(2)求X的概率分布及數(shù)學(xué)期望解：(1)記“X是奇數(shù)”為事件A，能組成的三位數(shù)的個數(shù)是44348.X是奇數(shù)的個數(shù)是CCACCA28，所以P(A).故X是奇數(shù)的概率為.(2)X的可能取值為3,4,5,6,7,8,9.當(dāng)X3時，組成的三位數(shù)是由0,1,2三個數(shù)字組成，所以P(X3)；當(dāng)X4時，組成的三位數(shù)是由0,1,3三個數(shù)字組成，所以P(X4)；當(dāng)X5時，組成的三位數(shù)是由0,1,4或0,2,3組成，所以P(X5)；當(dāng)X6時，組成的三位數(shù)是由0,2,4或1,2,3組成，所以P(X6)；當(dāng)X7時，組成的三位數(shù)是由0,3,4或1,2,4組成，所以P(X7)；當(dāng)X8時，組成的三位數(shù)是由1,3,4三個數(shù)字組成，所以P(X8)；當(dāng)X9時，組成的三位數(shù)是由2,3,4三個數(shù)字組成，所以P(X9).所以X的概率分布為：X3456789P故E(X)3456789.3設(shè)P(n，m)(1)kC，Q(n，m)C，其中m，nN*.(1)當(dāng)m1時，求P(n,1)Q(n,1)的值；(2)對mN*，證明：P(n，m)Q(n，m)恒為定值解：(1)當(dāng)m1時，P(n,1)(1)kC(1)kC，又Q(n,1)Cn1，顯然P(n,1)Q(n,1)1.(2)證明：P(n，m)(1)kC1(1)k(CC)(1)n1(1)kC(1)kCP(n1，m)(1)kCP(n1，m)(1)kCP(n1，m)P(n，m)即P(n，m)P(n1，m)，由累乘，易求得P(n，m)P(0，m)，又Q(n，m)C，所以P(n，m)Q(n，m)1.