第6節(jié)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動 研究學(xué)考明確要求知識內(nèi)容帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動考試要求選考d發(fā)展要求1.認(rèn)識洛倫茲力只改變帶電粒子速度的方向，不改變帶電粒子速度的大小，洛倫茲力不對帶電粒子做功。2了解垂直射入勻強(qiáng)磁場的帶電粒子，在磁場中做勻速圓周運(yùn)動。3能推導(dǎo)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動的半徑和周期表達(dá)式，理解周期與速度的無關(guān)性。4能求解帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動的問題。5了解質(zhì)譜儀的原理和用途。6知道加速器的用途，了解回旋回速器的基本結(jié)構(gòu)和原理。7體會回旋加速器設(shè)計(jì)中蘊(yùn)含的思想方法?；?礎(chǔ) 梳 理1帶電粒子在磁場中運(yùn)動時(shí)，它所受的洛倫茲力總與速度方向垂直，所以洛倫茲力對帶電粒子不做功(填“做功”或“不做功”)，粒子的動能大小不變(填“改變”或“不變”)，速度大小不變(填“改變”或“不變”)，故沿著與磁場垂直的方向射入磁場的帶電粒子，在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動。2勻速圓周運(yùn)動：若帶電粒子(不計(jì)重力)垂直磁場方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，洛倫茲力提供了帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動的向心力。設(shè)粒子的速度為v，質(zhì)量為m，電荷量為q，有qvBm，得到軌道半徑r，由軌道半徑與周期的關(guān)系得到運(yùn)動周期為T。典 例 精 析【例1】 質(zhì)子和粒子由靜止出發(fā)經(jīng)過同一加速電場加速后，沿垂直磁感線方向進(jìn)入同一勻強(qiáng)磁場，則它們在磁場中的各運(yùn)動量間的關(guān)系正確的是()A速度之比為21 B周期之比為12C半徑之比為12 D角速度之比為11解析由qUmv2qvB得r，而m4mH，q2qH，故RHR1，又T，故THT12。同理可求其他物理量之比。答案B 即 學(xué) 即 練1(2018臺州質(zhì)量評估)用洛倫茲力演示儀可以觀察電子在磁場中的運(yùn)動徑跡。圖1甲是洛倫茲力演示儀的實(shí)物圖，圖乙是結(jié)構(gòu)示意圖。勵(lì)磁線圈通電后可以產(chǎn)生垂直紙面的勻強(qiáng)磁場，勵(lì)磁線圈中的電流越大，產(chǎn)生的磁場越強(qiáng)。圖乙中電子經(jīng)電子槍中的加速電場加速后水平向左垂直磁感線方向射入磁場。下列關(guān)于實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象和分析正確的是()圖1A僅增大勵(lì)磁線圈中的電流，電子束徑跡的半徑變小B僅升高電子槍加速電場的電壓，電子束徑跡的半徑變小C僅升高電子槍加速電場的電壓，電子做圓周運(yùn)動的周期將變小D要使電子形成如圖乙中的運(yùn)動徑跡，勵(lì)磁線圈應(yīng)通以逆時(shí)針方向的電流解析僅增大勵(lì)磁線圈中的電流，磁場增強(qiáng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B增大，由evBm2得r，即r減小，電子束徑跡半徑變小，A正確；僅升高電子槍加速電場的電壓U，由動能定理eUmv2得v，即v增大，又r，所以電子束徑跡的半徑變大，B錯(cuò)誤；因T，周期與速度v大小無關(guān)，電子做圓周運(yùn)動的周期不變，C錯(cuò)誤；要使電子形成圖乙中的運(yùn)動徑跡，玻璃泡內(nèi)磁場方向應(yīng)垂直紙面向里，而要形成垂直紙面向里的磁場，由安培定則知，勵(lì)磁線圈中應(yīng)通以順時(shí)針方向的電流，D錯(cuò)誤。答案A基 礎(chǔ) 梳 理1原理如圖2所示圖22加速：帶電粒子進(jìn)入質(zhì)譜儀的加速電場，由動能定理：qUmv23偏轉(zhuǎn)：帶電粒子進(jìn)入質(zhì)譜儀的偏轉(zhuǎn)磁場，洛倫茲力提供向心力：qvB4由兩式可以求出粒子的比荷、質(zhì)量以及偏轉(zhuǎn)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度等。5應(yīng)用：可以測定帶電粒子的質(zhì)量和分析同位素。典 例 精 析【例2】 如圖3是質(zhì)譜儀的工作原理示意圖。帶電粒子被加速電場加速后，進(jìn)入速度選擇器。速度選擇器內(nèi)存在正交的勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場。勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度為E。平板S上有可讓粒子通過的狹縫P和記錄粒子位置的膠片A1A2。平板S下方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0的勻強(qiáng)磁場。下列表述正確的是()圖3A質(zhì)譜儀是分析同位素的重要工具B速度選擇器中的磁場方向垂直于紙面向內(nèi)C能通過狹縫P的帶電粒子的速率等于D粒子打在膠片上的位置越靠近狹縫P，粒子的比荷越小解析因同位素原子的化學(xué)性質(zhì)完全相同，無法用化學(xué)方法進(jìn)行分析，故質(zhì)譜儀就成為同位素分析的重要工具，選項(xiàng)A正確；在速度選擇器中，帶電粒子所受電場力和洛倫茲力在粒子沿直線運(yùn)動時(shí)應(yīng)等大反向，結(jié)合左手定則可知選項(xiàng)B錯(cuò)誤；再由qEqvB有v，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0的勻強(qiáng)磁場中R，所以，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。答案A(1)任何粒子只要滿足v，就能勻速直線通過選擇器，與粒子的電荷量、質(zhì)量無關(guān)。(2)速度選擇器只能單向應(yīng)用。對于上題圖所示速度選擇器，如從下方射入，則正、負(fù)粒子所受電場力和洛倫茲力方向相同，不可能做勻速直線運(yùn)動。即 學(xué) 即 練2(2018浙江東陽中學(xué)模擬)如圖4所示，一質(zhì)子(不計(jì)重力)以速度v穿過互相垂直的電場和磁場區(qū)域而沒有發(fā)生偏轉(zhuǎn)，則()圖4A若電子以相同速度v射入該區(qū)域，將會發(fā)生偏轉(zhuǎn)B無論何種帶電粒子，只要以相同速度射入都不會發(fā)生偏轉(zhuǎn)C若質(zhì)子的速度v<v，它將向下偏轉(zhuǎn)而做類平拋運(yùn)動D若質(zhì)子的速度v<v，它將向上偏轉(zhuǎn)，其運(yùn)動軌跡既不是圓弧也不是拋物線解析帶電粒子進(jìn)入相互垂直的電場和磁場中時(shí)，受到洛倫茲力和電場力，分析電場力和洛倫茲力的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵。質(zhì)子以速度v穿過該區(qū)域沒有偏轉(zhuǎn)，則質(zhì)子所受洛倫茲力和電場力的合力為0。即qvBEq0，則v。正、負(fù)帶電粒子進(jìn)入該區(qū)域時(shí)，所受電場力和洛倫茲力的方向不同，但對某種帶電粒子二力方向一定相反，只要粒子進(jìn)入時(shí)速度v，均不會發(fā)生偏轉(zhuǎn)，故A錯(cuò)誤、B正確；若質(zhì)子進(jìn)入互相垂直的電場和磁場區(qū)域時(shí)速度v>v，則qvB>Eq，質(zhì)子上偏，若質(zhì)子進(jìn)入互相垂直的電場和磁場區(qū)域時(shí)速度v<v，則qvB<Eq，質(zhì)子下偏，由于電場力為恒力，而洛倫茲力為變力，二者合力變化，所以其軌跡既不是圓弧也不是拋物線，故C、D錯(cuò)誤。答案B基 礎(chǔ) 梳 理1原理如圖5所示，D1和D2是兩個(gè)中空的半圓金屬盒，它們之間有一定的電勢差U。A處粒子源產(chǎn)生的帶電粒子，在兩盒間被電場加速。勻強(qiáng)磁場B與兩個(gè)D形盒面垂直，所以粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動。經(jīng)過半個(gè)圓周后再次到達(dá)兩盒間的縫隙處，控制兩盒間的電勢差，使其恰好改變正負(fù)，于是粒子經(jīng)過盒縫時(shí)再次被加速。如此反復(fù)，粒子的速度就能增加到很大。圖52周期：T，由此看出：帶電粒子的周期與速率、半徑均無關(guān)，運(yùn)動相等的時(shí)間(半個(gè)周期)后進(jìn)入電場。3帶電粒子的最大能量：由r得，當(dāng)帶電粒子的速度最大時(shí)，其運(yùn)動半徑也最大，若D形盒半徑為R，則帶電粒子的最終動能Ekm?？梢姡岣呒铀倭Ｗ拥淖罱K能量，應(yīng)盡可能增大磁感應(yīng)強(qiáng)度B和D形盒的半徑R。典 例 精 析【例3】 回旋加速器是加速帶電粒子的裝置，其核心部分是分別與高頻交流電源兩極相連接的兩個(gè)D形金屬盒，兩盒間的狹縫中形成周期性變化的電場，使粒子在通過狹縫時(shí)都能得到加速，兩D形金屬盒處于垂直于盒底的勻強(qiáng)磁場中，如圖6所示。設(shè)D形盒半徑為R。若用回旋加速器加速質(zhì)子時(shí)，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，高頻交變電流頻率為f。則下列說法正確的是()圖6A質(zhì)子被加速后的最大速度可能超過2fRB質(zhì)子被加速后的最大速度與加速電場的電壓大小無關(guān)C只要R足夠大，質(zhì)子的速度可以被加速到任意值D不改變B和f，該回旋加速器也能用于加速粒子解析由T得v2rf。當(dāng)rR時(shí)，v最大，此v2fR，故A錯(cuò)誤；由qvBm得v，當(dāng)rR時(shí)，v，由此可知質(zhì)子的最大速率只與粒子本身的比荷、加速器半徑和磁感應(yīng)強(qiáng)度大小有關(guān)，故B正確；考慮到狹義相對論，任何物體速度不可能超過光速，故C錯(cuò)誤；此加速器加速電場周期T，加速粒子時(shí)T，兩個(gè)周期不同，不能加速粒子，故D錯(cuò)誤。答案B(1)洛倫茲力永遠(yuǎn)不做功，磁場的作用是讓帶電粒子“轉(zhuǎn)圈圈”，電場的作用是加速帶電粒子。(2)兩D形盒窄縫所加的是與帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動周期相同的交流電，且粒子每次過窄縫時(shí)均為加速電壓，每旋轉(zhuǎn)一周被加速兩次。(3)粒子射出時(shí)的最大速度(動能)由磁感應(yīng)強(qiáng)度和D形盒的半徑?jīng)Q定，與加速電壓無關(guān)。即 學(xué) 即 練31930年勞倫斯制成了世界上第一臺回旋加速器，其原理如圖7所示。這臺加速器由兩個(gè)銅質(zhì)D形盒D1、D2構(gòu)成，其間留有空隙，下列說法正確的是()圖7A粒子由加速器的中心附近進(jìn)入加速器B粒子由加速器的邊緣進(jìn)入加速器C粒子從磁場中獲得能量D粒子獲得的能量與D形盒的半徑無關(guān)解析粒子由加速器的中心附近進(jìn)入加速器，從電場中獲取能量，最后從加速器邊緣離開加速器，粒子獲得的能量為Ekmv2m()2，可見Ek與盒半徑有關(guān)，故只有A正確。答案A基 礎(chǔ) 梳 理1著重把握“一找圓心，二求半徑，三定時(shí)間”的方法。(1)圓心的確定方法：兩線定一“心”圓心一定在垂直于速度的直線上。如圖8甲所示已知入射點(diǎn)P(或出射點(diǎn)M)的速度方向，可通過入射點(diǎn)和出射點(diǎn)作速度的垂線，兩條直線的交點(diǎn)就是圓心。圖8圓心一定在弦的中垂線上。如圖乙所示，作P、M連線的中垂線，與其一速度的垂線的交點(diǎn)為圓心。(2)“求半徑”方法由公式qvBm，得半徑r；方法由軌跡和約束邊界間的幾何關(guān)系求解半徑r。(3)“定時(shí)間”粒子在磁場中運(yùn)動一周的時(shí)間為T，當(dāng)粒子運(yùn)動的圓弧所對應(yīng)的圓心角為時(shí)，其運(yùn)動時(shí)間為tT(或tT)。2.圓心角與偏向角、圓周角的關(guān)系兩個(gè)重要結(jié)論：帶電粒子射出磁場的速度方向與射入磁場的速度方向之間的夾角叫做偏向角，偏向角等于圓弧對應(yīng)的圓心角，即，如圖9所示。圓弧所對應(yīng)圓心角等于弦與切線的夾角(弦切角)的2倍，即2 ，如圖所示。圖9典 例 精 析【例4】 如圖10所示，有界勻強(qiáng)磁場邊界線SPMN，速率不同的同種帶電粒子從S點(diǎn)沿SP方向同時(shí)射入磁場。其中穿過a點(diǎn)的粒子速度v1與MN垂直；穿過b點(diǎn)的粒子速度v2與MN成60角，設(shè)粒子從S運(yùn)動到a、b所需時(shí)間分別為t1和t2，則t1t2為(重力不計(jì)) ()圖10A13 B43 C11 D32解析如圖所示，可求出從a點(diǎn)射出的粒子對應(yīng)的圓心角為90。從b點(diǎn)射出的粒子對應(yīng)的圓心角為60。由tT，可得：t1t232，故選項(xiàng)D正確。答案D即 學(xué) 即 練4如圖11所示，直角三角形ABC中存在一勻強(qiáng)磁場，比荷相同的兩個(gè)帶電粒子沿AB方向射入磁場，分別從AC邊上的P、Q兩點(diǎn)射出，則()圖11A從P射出的粒子速度大B從Q射出的粒子速度大C從P射出的粒子，在磁場中運(yùn)動的時(shí)間長D從Q射出的粒子，在磁場中運(yùn)動的時(shí)間長解析作出各自的軌跡如圖所示，根據(jù)圓周運(yùn)動特點(diǎn)知，分別從P、Q點(diǎn)射出時(shí)，與AC邊夾角相同，故可判定從P、Q點(diǎn)射出時(shí)，半徑R1<R2，所以，從Q點(diǎn)射出的粒子速度大，B正確；根據(jù)圖示，可知兩個(gè)圓心角相等，所以，從P、Q點(diǎn)射出時(shí)，兩粒子在磁場中的運(yùn)動時(shí)間相等。選項(xiàng)B正確。答案B1如圖12所示，水平導(dǎo)線中有電流I通過，導(dǎo)線正下方的電子初速度的方向與電流I的方向相同，則電子將()圖12A沿路徑a運(yùn)動，軌跡是圓B沿路徑a運(yùn)動，軌跡半徑越來越大C沿路徑a運(yùn)動，軌跡半徑越來越小D沿路徑b運(yùn)動，軌跡半徑越來越小解析由左手定則可判斷電子運(yùn)動軌跡向下彎曲，又由r知，B減小，r越來越大，故電子的徑跡是a。故選項(xiàng)B正確。答案B2處于勻強(qiáng)磁場中的一個(gè)帶電粒子，僅在磁場力作用下做勻速圓周運(yùn)動。將該粒子的運(yùn)動等效為環(huán)形電流，那么此電流值()A與粒子電荷量成正比 B與粒子速率成正比C與粒子質(zhì)量成正比 D與磁感應(yīng)強(qiáng)度成正比解析假設(shè)帶電粒子的電荷量為q，在磁場中做圓周運(yùn)動的周期為T，則等效電流I，故選項(xiàng)D正確。答案D3如圖13所示，在第象限內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，一對正、負(fù)電子分別以相同速率沿與x軸成30角的方向從原點(diǎn)射入磁場，則正、負(fù)電子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間之比為()圖13A12 B21 C1 D11解析正、負(fù)電子在磁場中運(yùn)動軌跡如圖所示，正電子做勻速圓周運(yùn)動在磁場中的部分對應(yīng)圓心角為120，負(fù)電子做勻速圓周運(yùn)動在磁場中的部分對應(yīng)圓心角為60，故時(shí)間之比為21。答案B4如圖14所示，a和b帶電荷量相同，以相同動能從A點(diǎn)射入磁場，在勻強(qiáng)磁場中做圓周運(yùn)動的半徑ra2rb，則可知(重力不計(jì))()圖14A兩粒子都帶正電，質(zhì)量比ma/mb4B兩粒子都帶負(fù)電，質(zhì)量比ma/mb4C兩粒子都帶正電，質(zhì)量比ma/mb1/4D兩粒子都帶負(fù)電，質(zhì)量比ma/mb1/4解析由于qaqb、EkaEkb，動能Ekmv2和粒子偏轉(zhuǎn)半徑r，可得m，可見m與半徑r的平方成正比，故mamb41，再根據(jù)左手定則判知兩粒子都帶負(fù)電，故選項(xiàng)B正確。答案B1在勻強(qiáng)磁場中，一個(gè)帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動，如果又順利垂直進(jìn)入另一磁感應(yīng)強(qiáng)度是原來磁感應(yīng)強(qiáng)度2倍的勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動，則()A粒子的速率加倍，周期減半B粒子的速率不變，軌道半徑減半C粒子的速率減半，軌道半徑變?yōu)樵瓉淼腄粒子的速率減半，周期不變解析由R可知，磁場加倍半徑減半，洛倫茲力不做功，速率不變，由T可知，周期減半，故選項(xiàng)B正確。答案B2質(zhì)量和電荷量都相等的帶電粒子M和N，以不同的速率經(jīng)小孔S垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，運(yùn)行的半圓軌跡如圖1中虛線所示。下列表述正確的是()圖1AM帶負(fù)電，N帶正電BM的速率小于N的速率C洛倫茲力對M、N做正功DM的運(yùn)行時(shí)間大于N的運(yùn)行時(shí)間解析根據(jù)左手定則可知N帶正電，M帶負(fù)電，A正確；因?yàn)閞，而M的半徑大于N的半徑，所以M的速率大于N的速率，B錯(cuò)誤；洛倫茲力永不做功，所以C錯(cuò)誤；M和N的運(yùn)行時(shí)間都為t，所以D錯(cuò)誤。答案A3一個(gè)用于加速質(zhì)子的回旋加速器，其核心部分如圖2所示，D形盒半徑為R，垂直D形盒底面的勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，兩盒分別與交流電源相連。下列說法正確的是()圖2A質(zhì)子被加速后的最大速度隨B、R的增大而增大B質(zhì)子被加速后的最大速度隨加速電壓的增大而增大C只要R足夠大，質(zhì)子的速度可以被加速到任意值D不需要改變?nèi)魏瘟浚@個(gè)裝置也能用于加速粒子解析由r知，當(dāng)rR時(shí)，質(zhì)子有最大速度vm，即B、R越大，vm越大，vm與加速電壓無關(guān)，選項(xiàng)A對、B錯(cuò)；隨著質(zhì)子速度v的增大、質(zhì)量m會發(fā)生變化，據(jù)T知質(zhì)子做圓周運(yùn)動的周期也變化，所加交流電的周期與質(zhì)子運(yùn)動的周期不再同步，即質(zhì)子不可能一直被加速下去，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由T知粒子與質(zhì)子做圓周運(yùn)動的周期不同，故此裝置不能用于加速粒子，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。答案A4質(zhì)譜儀是一種測定帶電粒子質(zhì)量和分析同位素的重要工具，它的構(gòu)造原理如圖3所示，離子源S產(chǎn)生的各種不同正離子束(速度可看為零)，經(jīng)加速電場加速后垂直進(jìn)入有界勻強(qiáng)磁場，到達(dá)記錄它的照相底片P上，設(shè)離子在P上的位置到入口處S1的距離為x，可以判斷()圖3A若離子束是同位素，則x越大，離子質(zhì)量越大B若離子束是同位素，則x越大，離子質(zhì)量越小C只要x相同，則離子質(zhì)量一定相同D只要x相同，則離子的比荷一定不相同解析由動能定理qUmv2。離子進(jìn)入磁場后將在洛倫茲力的作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)，由圓周運(yùn)動的知識，有：x2r，故x，分析四個(gè)選項(xiàng)，A正確，B、C、D錯(cuò)誤。答案A5如圖4所示，平面直角坐標(biāo)系的第象限內(nèi)有一勻強(qiáng)磁場垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子以速度v從O點(diǎn)沿著與y軸夾角為30的方向進(jìn)入磁場，運(yùn)動到A點(diǎn)(圖中未畫出)時(shí)速度方向與x軸的正方向相同，不計(jì)粒子的重力，則()圖4A該粒子帶正電BA點(diǎn)與x軸的距離為C粒子由O到A經(jīng)歷時(shí)間tD運(yùn)動過程中粒子的速度不變解析根據(jù)粒子的運(yùn)動方向，由左手定則判斷可知粒子帶負(fù)電，A項(xiàng)錯(cuò)；運(yùn)動過程中粒子做勻速圓周運(yùn)動，速度大小不變，方向變化，D項(xiàng)錯(cuò)；粒子做圓周運(yùn)動的半徑r，周期T，從O點(diǎn)到A點(diǎn)速度的偏向角為60，即運(yùn)動了T，所以由幾何知識求得點(diǎn)A與x軸的距離為，粒子由O到A經(jīng)歷時(shí)間t，C項(xiàng)正確。答案C6空間存在方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，如圖5所示的正方形虛線為其邊界。一細(xì)束由兩種粒子組成的粒子流沿垂直于磁場的方向從O點(diǎn)入射。這兩種粒子帶同種電荷，它們的電荷量、質(zhì)量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子。不計(jì)重力。下列說法正確的是()圖5A入射速度不同的粒子在磁場中的運(yùn)動時(shí)間一定不同B入射速度相同的粒子在磁場中的運(yùn)動軌跡一定相同C在磁場中運(yùn)動時(shí)間相同的粒子，其運(yùn)動軌跡一定相同D在磁場中運(yùn)動時(shí)間越長的粒子，其軌跡所對的圓心角一定越小解析由于粒子比荷相同，由r可知速度相同的粒子運(yùn)動半徑相同，運(yùn)動軌跡也必相同，B正確；對于入射速度不同的粒子在磁場中可能的運(yùn)動軌跡如圖所示，由圖可知，粒子的軌跡直徑不超過磁場邊界一半時(shí)轉(zhuǎn)過的圓心角都相同，運(yùn)動時(shí)間都為半個(gè)周期，而由T知所有粒子在磁場運(yùn)動周期都相同，A、C皆錯(cuò)誤；再由tT可知D錯(cuò)誤。答案B7如圖6所示，一帶電粒子(重力不計(jì))在勻強(qiáng)磁場中沿圖中軌道運(yùn)動，中央是一薄絕緣板，粒子在穿過絕緣板時(shí)有動能損失，由圖可知()圖6A粒子的運(yùn)動方向是abcdeB粒子帶負(fù)電C粒子的運(yùn)動方向是edcbaD粒子在下半周期比上半周期所用時(shí)間長解析粒子有動能損失，故經(jīng)過板時(shí)速度減小，故粒子半徑變小。C正確。答案C8長為l的水平極板間有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，板間距離也為l，極板不帶電?，F(xiàn)有質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子(不計(jì)重力)，從兩極板間邊界中點(diǎn)處垂直磁感線以速度v水平射入磁場，欲使粒子不打在極板上，可采用的辦法是()A使粒子的速度v<B使粒子的速度v<C使粒子的速度v>D使粒子的速度<v<解析如圖所示，帶電粒子剛好打在極板右邊緣時(shí)，有r(r1)2l2又r1，所以v1。粒子剛好打在極板左邊緣時(shí)，有r2，v2綜合上述分析可知，選項(xiàng)A正確。答案A9一個(gè)質(zhì)量為m帶負(fù)電的油滴從高h(yuǎn)處自由落下，進(jìn)入一個(gè)正交的電場和勻強(qiáng)磁場疊加的區(qū)域。勻強(qiáng)電場方向豎直向下，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，進(jìn)入場區(qū)后油滴恰好做圓周運(yùn)動，其軌跡如圖7所示，因此可知勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小E_，所加磁場的方向是_，油滴做圓周運(yùn)動的半徑R_。圖7解析由mghmv2得油滴進(jìn)入復(fù)合場的速率v，又因?yàn)橛偷卧趶?fù)合場中做勻速圓周運(yùn)動，則有qEmg, qvBm，故得E，粒子帶負(fù)電，由左手定則可知，磁場方向垂直紙面向外，R。答案垂直紙面向外10如圖8所示，在x軸的上方(y0)存在著垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。在原點(diǎn)O有一個(gè)離子源向x軸上方的各個(gè)方向發(fā)射出質(zhì)量為m，電荷量為q的正離子，速率都為v，對那些在xOy平面內(nèi)運(yùn)動的離子，在磁場中可能達(dá)到的最大值為。圖8解析確定臨界狀態(tài)即可解決。根據(jù)左手定則可以判斷：正離子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動，其偏轉(zhuǎn)方向均為順時(shí)針方向。射到y(tǒng)軸最遠(yuǎn)的離子是沿x軸負(fù)方向射出的離子，而射到x軸上最遠(yuǎn)的離子是沿y軸正方向射出的離子。這兩束離子可能達(dá)到的最大值x、y，恰好是圓周的直徑，如圖所示。答案11如圖9，一個(gè)質(zhì)量為m，電荷量為q，不計(jì)重力的帶電粒子從x軸上的P(a,0)點(diǎn)以速度v，沿與x軸正方向成60角的方向射入第一象限內(nèi)的勻強(qiáng)磁場中，并恰好垂直于y軸射出第一象限，求：圖9(1)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；(2)穿過第一象限的時(shí)間。解析(1)作出帶電粒子做圓周運(yùn)動的圓心和軌跡，由圖中幾何關(guān)系知：Rcos 30a，得RBqvm，得B。(2)帶電粒子在第一象限內(nèi)運(yùn)動時(shí)間t。答案(1)(2)12如圖10所示，一束電荷量為e的電子以垂直于磁場方向(磁感應(yīng)強(qiáng)度為B)并垂直于磁場邊界的速度v射入寬度為d的磁場中，穿出磁場時(shí)速度方向和原來射入方向的夾角為60。求電子的質(zhì)量和穿越磁場的時(shí)間。 圖10解析過M、N作入射方向和出射方向的垂線，兩垂線交于O點(diǎn)，O點(diǎn)即電子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的圓心，連結(jié)ON，過N作OM的垂線，垂足為P，如圖所示。由直角三角形OPN知，電子的軌跡半徑rd由圓周運(yùn)動知evBm聯(lián)立解得m。電子在有界磁場中運(yùn)動周期為T。電子在磁場中的軌跡對應(yīng)的圓心角為60，故電子在磁場中的運(yùn)動時(shí)間為tT。答案13如圖11所示，分布在半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里。電量為q、質(zhì)量為m的帶正電的粒子從磁場邊緣A點(diǎn)沿圓的半徑AO方向射入磁場，離開磁場時(shí)速度方向偏轉(zhuǎn)了60角。(不計(jì)粒子的重力)求：圖11(1)粒子做圓周運(yùn)動的半徑；(2 )粒子的入射速度。解析(1)設(shè)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動半徑為R，如圖所示，OOA 30，由圖可知，圓運(yùn)動的半徑ROAr(2)根據(jù)牛頓運(yùn)動定律， 有：Bqv m有：R故粒子的入射速度v。答案(1)r(2)