第二節(jié)命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件課時(shí)作業(yè)練1.命題“若a>b,則a+c>b+c”的逆否命題是.答案若a+cb+c,則ab2.(2018江蘇南通高考數(shù)學(xué)沖刺小練)“直線l與平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線垂直”是“l(fā)”的條件.(在“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中選填一種)答案必要不充分3.若“|x+1|>3”是“x>a”的必要不充分條件,則a的取值范圍是.答案2,+)解析由|x+1|>3得x+1>3或x+1<-3,x>2或x<-4,由“|x+1|>3”是“x>a”的必要不充分條件,得a2.4.(2018江蘇淮陰中學(xué)第一學(xué)期階段檢測(cè))設(shè)R,則“=2”是“f(x)=sin(3x+)(xR)為偶函數(shù)”的條件.(從“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”中選填一種)答案充分不必要解析f(x)為偶函數(shù)=2+k,kZ,所以“=2”是“f(x)=sin(3x+)(xR)為偶函數(shù)”的充分不必要條件.5.(2018江蘇南京高三第二次月考)已知p(x):x2+2x-m>0,若p(1)是假命題,p(2)是真命題,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.答案3,8)解析由p(1)是假命題,p(2)是真命題,得1+2-m0,4+4-m>0,解得3m<8.6.(2019江蘇南京模擬)下列命題中,假命題的序號(hào)是.命題“若x>y,則x>|y|”的逆命題;命題“x>1,則x2>1”的否命題;命題“若x=1,則x2+x-2=0”的否命題;命題“若x2>0,則x>1”的逆否命題.答案解析對(duì)于,原命題的逆命題是若x>|y|,則x>y,是真命題,這是因?yàn)閤>|y|y,必有x>y;對(duì)于,原命題的否命題是若x1,則x21,是假命題,如x=-5,x2=25>1;對(duì)于,原命題的否命題是若x1,則x2+x-20,是假命題,當(dāng)x=-2時(shí),x2+x-2=0;對(duì)于,若x2>0,則x>0或x<0,不一定有x>1,因此原命題為假命題,則它的逆否命題也是假命題.7.已知p:|x-4|6;q:(x-1)2-m20(m>0),若p是q的充分不必要條件,則m的取值范圍是.答案9,+)解析p:-2x10,q:1-mx1+m,由p是q的充分不必要條件,得-2,101-m,1+m,即1-m-2,1+m>10或1-m<-2,1+m10,解得m9.8.(2018江蘇五校高三檢測(cè))“a=15”是“直線2ax+(a-1)y+2=0與直線(a+1)x+3ay+3=0垂直”的條件.(從“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”中選取一個(gè)填入)答案充分不必要解析直線2ax+(a-1)y+2=0與直線(a+1)x+3ay+3=0垂直2a(a+1)+3a(a-1)=0a=15或a=0,所以“a=15”是“直線2ax+(a-1)y+2=0與直線(a+1)x+3ay+3=0垂直”的充分不必要條件.9.給出下列命題:(1)“若x1>1,且x2>1,則x1+x2>2”的逆命題;(2)命題“若x2-3x+2=0,則x=1或x=2”的否命題;(3)直線l1:2ax+y+1=0,l2:x+2ay+2=0,l1l2的充要條件是a=12;(4)命題“若x=y,則sin x=sin y”的逆否命題,其中真命題的個(gè)數(shù)是.答案2解析“若x1>1,且x2>1,則x1+x2>2”的逆命題是“若x1+x2>2,則x1>1,且x2>1”,是假命題,如x1=3,x2=0,故(1)是假命題;命題“若x2-3x+2=0,則x=1或x=2”的否命題是“若x2-3x+20,則x1且x2”,(2)是真命題;直線l1:2ax+y+1=0與l2:x+2ay+2=0平行4a2=1a=12,(3)是假命題;命題“若x=y,則sin x=sin y”是真命題,則其逆否命題也是真命題,(4)是真命題,故真命題的個(gè)數(shù)是2.10.(2017江蘇天一中學(xué)高三第一次月考)在ABC中,已知命題p:若C=60,則sin2A+sin2B-sin Asin B=sin2C.(1)求證:命題p是真命題;(2)寫(xiě)出命題p的逆命題,判斷逆命題的真假,并說(shuō)明理由.解析設(shè)ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.(1)證明:因?yàn)镃=60,所以由余弦定理得c2=a2+b2-2abcos 60,即c2=a2+b2-ab.由正弦定理得sin2C=sin2A+sin2B-sin Asin B.故命題p是真命題.(2)命題p的逆命題:在ABC中,若sin2A+sin2B-sin Asin B=sin2C,則C=60.它是真命題.理由如下:由sin2A+sin2B-sin Asin B=sin2C和正弦定理得c2=a2+b2-ab.由余弦定理得c2=a2+b2-2abcos C,所以cos C=12.因?yàn)?<C<180,所以C=60.故逆命題為真.11.(2019江蘇南通模擬)已知集合A=x|12x2-x-6<1,B=x|log4(x+a)<1,若xA是xB的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解析由12x2-x-6<1,得x2-x-6>0,解得x<-2或x>3,故A=x|x<-2或x>3;由log4(x+a)<1,得0<x+a<4,解得-a<x<4-a,故B=x|-a<x<4-a.由題意可知BA,所以4-a-2或-a3,解得a6或a-3,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-,-36,+).基礎(chǔ)滾動(dòng)練(滾動(dòng)循環(huán)夯實(shí)基礎(chǔ))1.(2018江蘇南通高考數(shù)學(xué)沖刺小練(37)若使“x1”與“xa”恰有一個(gè)成立的x的取值范圍是x|0x<1,則實(shí)數(shù)a的值是. 答案02.已知全集U=R,集合A=x|x<-2或x>2,則UA=.答案-2,23.(2019泰州中學(xué)高三模擬)已知集合 A=1,2, 3,4, B=x|log2(x - 1) <2,則AB=.答案2,3,4解析log2(x-1)<20<x-1<41<x<5,則集合B=x|1<x<5,則AB=2,3,4.4.(2018蘇北四市高三第一次調(diào)研)已知集合A=x|x2-x=0,B=-1,0,則AB=.答案-1,0,1解析A=0,1,則AB=-1,0,1.5.(2019江蘇常州高級(jí)中學(xué)高三模擬)已知向量a=(1,m),b=(m,1),則“m=1”是“ab”成立的條件.答案充分不必要解析abm2=1m=1,則“m=1”是“ab”的充分不必要條件.6.已知,的終邊在第一象限,則“>”是“sin >sin ”的條件.答案既不充分也不必要解析若=73>=3,的終邊在第一象限,但sin =sin ,所以充分性不成立;若sin >sin ,且,的終邊在第一象限,則可能是=3,=136,此時(shí)<,所以必要性不成立,所以“>”是“sin >sin ”的既不充分也不必要條件.7.已知p:實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足x2-4ax+3a2<0,其中a>0;q:實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足2<x3.若p是q的必要不充分條件,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.答案(1,2解析p是q的必要不充分條件,即qp,且p / q,設(shè)A=x|p(x),B =x|q(x),則AB,又B=(2,3,A=(a,3a),所以有a2,3<3a,解得1<a2,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,2.8.已知命題: “若a>1,則a2>1”的否命題是“若a>1,則a21”;“若tan 3,則3”是真命題;若m,k,nR,則mk2>nk2的充要條件是m>n.其中正確命題的序號(hào)是.答案解析“若a>1,則a2>1”的否命題是“若a1,則a21”,錯(cuò)誤;命題“若tan 3,則3”的逆否命題是“若=3,則tan =3”,是真命題,所以原命題是真命題,正確;若m,k,nR,則mk2>nk2的必要不充分條件是m>n,錯(cuò)誤.