《數(shù)學(xué)第六章 圓 第三節(jié) 與圓有關(guān)的計(jì)算》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學(xué)第六章 圓 第三節(jié) 與圓有關(guān)的計(jì)算（30頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第三節(jié)與圓有關(guān)的計(jì)算考點(diǎn)一考點(diǎn)一 正多邊形和圓正多邊形和圓 (5(5年年0 0考考) )例例1 1 (2018(2018宜賓中考宜賓中考) )劉徽是中國古代卓越的數(shù)學(xué)家之一，劉徽是中國古代卓越的數(shù)學(xué)家之一，他在他在九章算術(shù)九章算術(shù)中提出了中提出了“割圓術(shù)割圓術(shù)”，即用內(nèi)接或外切正，即用內(nèi)接或外切正多邊形逐步逼近圓來近似計(jì)算圓的面積，設(shè)多邊形逐步逼近圓來近似計(jì)算圓的面積，設(shè)O O的半徑為的半徑為1 1，若用若用O O的外切正六邊形的面積的外切正六邊形的面積S S來近似估計(jì)來近似估計(jì)O O的面積，則的面積，則S S ( (結(jié)果保留根號結(jié)果保留根號) )【分析分析】 根據(jù)正多邊形的定義可得出根據(jù)正多

2、邊形的定義可得出ABOABO為等邊三角形，為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合OMOM的長度可求出的長度可求出ABAB的長度，再利的長度，再利用三角形的面積公式即可求出用三角形的面積公式即可求出S S的值的值【自主解答自主解答】依照題意畫出圖象，如圖所示依照題意畫出圖象，如圖所示六邊形六邊形ABCDEFABCDEF為正六邊形，為正六邊形，ABOABO為等邊三角形為等邊三角形O O的半徑為的半徑為1 1，OMOM1 1，BMBMAMAM ABAB ，S S6S6SABOABO6 6 1 12 .2 .故答案為故答案為2 .2 .332 33122 3333解決正多邊形與

3、圓的問題通常是將正多邊形分解成三角形，解決正多邊形與圓的問題通常是將正多邊形分解成三角形，利用正多邊形的邊長、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑之間的關(guān)系利用正多邊形的邊長、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑之間的關(guān)系來解決來解決1 1(2017(2017沈陽中考沈陽中考) )正六邊形正六邊形ABCDEFABCDEF內(nèi)接于內(nèi)接于O O，正六邊，正六邊形的周長是形的周長是1212，則，則O O的半徑是的半徑是( )( )B B2 2(2018(2018株洲中考株洲中考) )如圖，正五邊形如圖，正五邊形ABCDEABCDE和正三角形和正三角形AMNAMN都是都是O O的內(nèi)接多邊形，則的內(nèi)接多邊形，則BOMBOM _484

4、8考點(diǎn)二考點(diǎn)二 與弧長有關(guān)的計(jì)算與弧長有關(guān)的計(jì)算 (5(5年年0 0考考) )例例2 2 (2018(2018寧波中考寧波中考) )如圖，在如圖，在ABCABC中，中，ACBACB9090，A A3030，ABAB4 4，以點(diǎn)，以點(diǎn)B B為圓心，為圓心，BCBC長為半徑畫弧，交長為半徑畫弧，交邊邊ABAB于點(diǎn)于點(diǎn)D D，則，則 的長為的長為( )( )CD【分析分析】 先根據(jù)先根據(jù)ACBACB9090，ABAB4 4，A A3030得圓心角得圓心角和半徑的長，再根據(jù)弧長公式可得到弧和半徑的長，再根據(jù)弧長公式可得到弧CDCD的長的長【自主解答自主解答】 ACBACB9090，ABAB4 4，A

5、A3030，B B6060，BCBC2 2， 的長為的長為故選故選C.C.CD3 3(2018(2018淄博中考淄博中考) )如圖，如圖，O O的直徑的直徑ABAB6 6，若，若BACBAC5050，則劣弧，則劣弧ACAC的長為的長為( )( )D D4 4(2018(2018永州中考永州中考) )如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1A(1，1)1)，以點(diǎn)，以點(diǎn)O O為旋轉(zhuǎn)中心，將點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將點(diǎn)A A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B B的位的位置，置， 則的長為則的長為 AB24考點(diǎn)三考點(diǎn)三 與扇形面積有關(guān)的計(jì)算與扇形面積有關(guān)的計(jì)算 (5(5年年2 2考考)

6、 )命題角度命題角度求扇形的面積求扇形的面積例例3 3(2016(2016東營中考東營中考) )如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組將邊長為如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組將邊長為5 5的正的正方形鐵絲框方形鐵絲框ABCDABCD變形為以變形為以A A為圓心，為圓心，ABAB為半徑的扇形為半徑的扇形( (忽略鐵忽略鐵絲的粗細(xì)絲的粗細(xì)) )，則所得的扇形，則所得的扇形ABDABD的面積為的面積為 【分析分析】 根據(jù)題意求出根據(jù)題意求出 的長，利用扇形面積公式的長，利用扇形面積公式S S lrlr求解即可求解即可BD12【自主解答自主解答】 扇形扇形ABDABD的的 的長的長BCBCDCDC1010，扇形，扇形ABDABD的

7、半徑為正方形的邊長的半徑為正方形的邊長5 5，S S扇形扇形ABDABD 10105 525.25.故答故答案為案為25.25.BD12計(jì)算扇形的面積有兩個(gè)公式：計(jì)算扇形的面積有兩個(gè)公式：S S 和和S S lrlr，其中，其中n n是圓心角所對應(yīng)的角度數(shù)，是圓心角所對應(yīng)的角度數(shù)，l l是扇形的弧長，是扇形的弧長，r r是扇形的半是扇形的半徑長，在求解扇形面積時(shí)，注意選用合理的公式徑長，在求解扇形面積時(shí)，注意選用合理的公式2360n r125 5(2018(2018德州中考德州中考) )如圖，從一塊直徑為如圖，從一塊直徑為2 m2 m的圓形鐵皮上的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓心角為剪出一個(gè)圓心角為90

8、90的扇形，則此扇形的面積為的扇形，則此扇形的面積為( )( )A A6 6(2018(2018濟(jì)南中考濟(jì)南中考) )如圖如圖1 1，一扇形紙片的圓心角為，一扇形紙片的圓心角為9090，半徑為半徑為6.6.如圖如圖2 2，將這張扇形紙片折疊，使點(diǎn)，將這張扇形紙片折疊，使點(diǎn)A A與點(diǎn)與點(diǎn)O O恰好重恰好重合，折痕為合，折痕為CDCD，圖中陰影為重疊部分，則陰影部分面積為，圖中陰影為重疊部分，則陰影部分面積為( )( )A A命題角度命題角度求不規(guī)則圖形的面積求不規(guī)則圖形的面積例例4 4(2017(2017濟(jì)寧中考濟(jì)寧中考) ) 如圖，在如圖，在RtRtABCABC中，中，ACBACB9090，A

9、CACBCBC1 1，將，將RtRtABCABC繞點(diǎn)繞點(diǎn)A A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)3030后得到后得到RtRtADEADE，點(diǎn)點(diǎn)B B經(jīng)過的路徑為經(jīng)過的路徑為 ，則圖中陰影部分的面積是，則圖中陰影部分的面積是( )( )BD【分析分析】 先根據(jù)勾股定理得到先根據(jù)勾股定理得到ABAB，再根據(jù)扇形的面積公式，再根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算出計(jì)算出S S扇形扇形ABDABD，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到RtRtADERtADERtABCABC，于是，于是S S陰影陰影S SADEADES S扇形扇形ABDABDS SABCABCS S扇形扇形ABDABD. .【自主解答自主解答】ACBACB9090

10、，ACACBCBC1 1，ABAB ，S S扇形扇形ABDABD又又RtRtABCABC繞繞A A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)3030后得到后得到RtRtADEADE，RtRtADERtADERtABCABC，S S陰影陰影S SADEADES S扇形扇形ABDABDS SABCABCS S扇形扇形ABDABD . .故選故選A.A. 26不規(guī)則圖形面積的求法不規(guī)則圖形面積的求法(1)(1)割補(bǔ)法：把陰影圖形的一部分割下來，放到其他位置，割補(bǔ)法：把陰影圖形的一部分割下來，放到其他位置，使整個(gè)陰影圖形組成規(guī)則的圖形；使整個(gè)陰影圖形組成規(guī)則的圖形；(2)(2)和差法：把陰影部分看成幾個(gè)小部分，通過求各

11、部分的和差法：把陰影部分看成幾個(gè)小部分，通過求各部分的面積計(jì)算總面積在計(jì)算不規(guī)則圖形的面積中，易出錯(cuò)的是面積計(jì)算總面積在計(jì)算不規(guī)則圖形的面積中，易出錯(cuò)的是不會利用割補(bǔ)法把不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的圖形不會利用割補(bǔ)法把不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的圖形7 7(2017(2017東營模擬東營模擬) )如圖，在扇形如圖，在扇形AOBAOB中，中，AOBAOB9090. .點(diǎn)點(diǎn)C C為為OAOA的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，CEOACEOA交交 于點(diǎn)于點(diǎn)E E，以點(diǎn)，以點(diǎn)O O為圓心，為圓心，OCOC的的長為半徑作長為半徑作 交交OBOB于點(diǎn)于點(diǎn)D.D.若若OAOA2 2，則陰影部分的面積為，則陰影部分的面積為( )( )

12、ABCDC C8 8(2018(2018眉山中考眉山中考) )如圖，如圖，ABCABC是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，ACBACB9090，ACACBCBC2 2，把，把ABCABC繞點(diǎn)繞點(diǎn)A A按順時(shí)針方向旋按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)4545后得到后得到ABCABC，則線段，則線段BCBC在上述旋轉(zhuǎn)過程中所在上述旋轉(zhuǎn)過程中所掃過部分掃過部分( (陰影部分陰影部分) )的面積是的面積是 12考點(diǎn)四考點(diǎn)四 與圓錐有關(guān)的計(jì)算與圓錐有關(guān)的計(jì)算 (5(5年年3 3考考) )例例5 5(2017(2017東營中考東營中考) )若圓錐的側(cè)面積等于其底面積的若圓錐的側(cè)面積等于其底面積的3 3倍，倍，則該圓錐側(cè)面

13、展開圖所對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為則該圓錐側(cè)面展開圖所對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為( )( )A A6060 B B9090 C C120120 D D180180【分析分析】 分別設(shè)出母線長和底面半徑，利用分別設(shè)出母線長和底面半徑，利用“側(cè)面積等于側(cè)面積等于其底面積的其底面積的3 3倍倍”列式計(jì)算列式計(jì)算【自主解答自主解答】設(shè)母線長為設(shè)母線長為R R，底面半徑為，底面半徑為r r，則底面周長，則底面周長為為2r2r，底面面積為，底面面積為rr2 2，側(cè)面面積為，側(cè)面面積為rRrR. .側(cè)面積是底面積的側(cè)面積是底面積的3 3倍，倍，3r3r2 2rRrR，R R3r.3r.設(shè)圓心角為設(shè)圓心角為n n，則

14、，則 ，n n120.120.故選故選C.C. 2=1803n RR圓錐與扇形的對應(yīng)圓錐與扇形的對應(yīng)把與圓錐有關(guān)的問題轉(zhuǎn)化為與扇形有關(guān)的問題是解答此類問把與圓錐有關(guān)的問題轉(zhuǎn)化為與扇形有關(guān)的問題是解答此類問題的常用方法，但是一定要注意對應(yīng)，即圓錐的底面周長對題的常用方法，但是一定要注意對應(yīng)，即圓錐的底面周長對應(yīng)扇形的弧長，圓錐的母線長對應(yīng)扇形的半徑，這是容易出應(yīng)扇形的弧長，圓錐的母線長對應(yīng)扇形的半徑，這是容易出錯(cuò)的地方錯(cuò)的地方9 9(2016(2016東營中考東營中考) )如圖，已知一塊圓心角為如圖，已知一塊圓心角為270270的扇形的扇形鐵皮，用它作一個(gè)圓錐形的煙囪帽鐵皮，用它作一個(gè)圓錐形的煙

15、囪帽( (接縫忽略不計(jì)接縫忽略不計(jì)) )，圓錐底，圓錐底面圓的直徑是面圓的直徑是60 cm60 cm，則這塊扇形鐵皮的半徑是，則這塊扇形鐵皮的半徑是( )( )A A40 cm B40 cm B50 cm 50 cm C C60 cm D60 cm D80 cm80 cmA A1010(2018(2018墾利一模墾利一模) )如圖，圓錐的底面半徑如圖，圓錐的底面半徑r r為為6 cm6 cm，高高h(yuǎn) h為為8 cm8 cm，則圓錐的側(cè)面積為，則圓錐的側(cè)面積為( )( )A A30 cm30 cm2 2 B B48 cm48 cm2 2C C60 cm60 cm2 2 D D80 cm80 cm2 2C C1111(2018(2018聊城中考聊城中考) )用一塊圓心角為用一塊圓心角為216216的扇形鐵皮，的扇形鐵皮，做一個(gè)高為做一個(gè)高為40 cm40 cm的圓錐形工件的圓錐形工件( (接縫忽略不計(jì)接縫忽略不計(jì)) )，那么這個(gè)，那么這個(gè)扇形鐵皮的半徑是扇形鐵皮的半徑是_cm._cm. 50 50