第12章 選修4系列 第4講A組基礎(chǔ)關(guān)1設(shè)不等式|2x1|<1的解集為M.(1)求集合M；(2)若a，bM，試比較ab1與ab的大小解(1)由|2x1|<1，得1<2x1<1，解得0<x<1，所以Mx|0<x<1(2)由(1)和a，bM可知0<a<1,0<b<1.所以(ab1)(ab)(a1)(b1)>0，故ab1>ab.2設(shè)不等式2<|x1|x2|<0的解集為M，a，bM.(1)證明：<；(2)比較|14ab|與2|ab|的大小，并說明理由解(1)證明：記f(x)|x1|x2|由2<2x1<0解得<x<，則M.所以|a|b|<.(2)由(1)得a2<，b2<.因為|14ab|24|ab|2(18ab16a2b2)4(a22abb2)(4a21)(4b21)>0.所以|14ab|2>4|ab|2，故|14ab|>2|ab|.3設(shè)a，b，c，d均為正數(shù)，且abcd，證明：(1)若ab>cd，則>；(2)>是|ab|<|cd|的充要條件證明(1)因為()2ab2，()2cd2，由題設(shè)知abcd，ab>cd，得()2>()2.因此>.(2)若|ab|<|cd|，則(ab)2<(cd)2，即(ab)24ab<(cd)24cd.因為abcd，所以ab>cd；由(1)得>，即必要性成立；若>，則()2>()2，即ab2>cd2.因為abcd，所以ab>cd，于是(ab)2(ab)24ab<(cd)24cd(cd)2.因此|ab|<|cd|，即充分性成立綜上，>是|ab|<|cd|的充要條件4已知函數(shù)f(x)|x1|.(1)求不等式f(x)32|x|的解集；(2)若函數(shù)g(x)f(x)|x3|的最小值為m，正數(shù)a，b滿足abm，求證：4.解(1)當(dāng)x1時，得x132xx，x；當(dāng)0<x<1時，得1x32xx2，無解；當(dāng)x0時，得1x32xx，x.不等式的解集為.(2)證明：g(x)|x1|x3|(x1)(x3)|4，m4，即ab4.由基本不等式得，b2a，a2b，兩式相加得2a2b，ab4，當(dāng)且僅當(dāng)ab2時等號成立B組能力關(guān)1已知a，b為正實數(shù)(1)求證：ab；(2)利用(1)的結(jié)論求函數(shù)y(0<x<1)的最小值解(1)證明：因為(ab).又因為a>0，b>0，所以0，當(dāng)且僅當(dāng)ab時等號成立所以ab.(2)因為0<x<1，所以1x>0，由(1)的結(jié)論，函數(shù)y(1x)x1.當(dāng)且僅當(dāng)1xx即x時等號成立所以函數(shù)y(0<x<1)的最小值為1.2(2018蕪湖模擬)已知函數(shù)f(x)|x1|x5|.(1)解關(guān)于x的不等式f(x)>6；(2)記f(x)的最小值為m，已知實數(shù)a，b，c都是正實數(shù)，且，求證：a2b3c9.解(1)f(x)|x1|x5|>6，或或解得x<0或x>6.綜上所述，不等式f(x)>6的解集為(，0)(6，)(2)證明：由f(x)|x1|x5|x1(x5)|4(x3時取等號)f(x)min4.即m4，從而1，a2b3c(a2b3c)39.3設(shè)a，b，c為三角形的三邊長，求證：(1)1<<2；(2)(abc)(bca)(cab)abc.證明(1)a，b，c為三角形的三邊長，<<，<<，<<，故1<<2.(2)設(shè)axy，byz，czx(x，y，z>0)，要證明(abc)(bca)(cab)abc，只需證8xyz(xy)(yz)(zx)，xy2，yz2，zx2，(xy)(yz)(zx)8xyz，即(abc)(bca)(cab)abc.