2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第12章 選修4系列 第4講 課后作業(yè) 理(含解析).doc
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2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第12章 選修4系列 第4講 課后作業(yè) 理(含解析).doc
第12章 選修4系列 第4講A組基礎(chǔ)關(guān)1設(shè)不等式|2x1|<1的解集為M.(1)求集合M;(2)若a,bM,試比較ab1與ab的大小解(1)由|2x1|<1,得1<2x1<1,解得0<x<1,所以Mx|0<x<1(2)由(1)和a,bM可知0<a<1,0<b<1.所以(ab1)(ab)(a1)(b1)>0,故ab1>ab.2設(shè)不等式2<|x1|x2|<0的解集為M,a,bM.(1)證明:<;(2)比較|14ab|與2|ab|的大小,并說明理由解(1)證明:記f(x)|x1|x2|由2<2x1<0解得<x<,則M.所以|a|b|<.(2)由(1)得a2<,b2<.因為|14ab|24|ab|2(18ab16a2b2)4(a22abb2)(4a21)(4b21)>0.所以|14ab|2>4|ab|2,故|14ab|>2|ab|.3設(shè)a,b,c,d均為正數(shù),且abcd,證明:(1)若ab>cd,則>;(2)>是|ab|<|cd|的充要條件證明(1)因為()2ab2,()2cd2,由題設(shè)知abcd,ab>cd,得()2>()2.因此>.(2)若|ab|<|cd|,則(ab)2<(cd)2,即(ab)24ab<(cd)24cd.因為abcd,所以ab>cd;由(1)得>,即必要性成立;若>,則()2>()2,即ab2>cd2.因為abcd,所以ab>cd,于是(ab)2(ab)24ab<(cd)24cd(cd)2.因此|ab|<|cd|,即充分性成立綜上,>是|ab|<|cd|的充要條件4已知函數(shù)f(x)|x1|.(1)求不等式f(x)32|x|的解集;(2)若函數(shù)g(x)f(x)|x3|的最小值為m,正數(shù)a,b滿足abm,求證:4.解(1)當(dāng)x1時,得x132xx,x;當(dāng)0<x<1時,得1x32xx2,無解;當(dāng)x0時,得1x32xx,x.不等式的解集為.(2)證明:g(x)|x1|x3|(x1)(x3)|4,m4,即ab4.由基本不等式得,b2a,a2b,兩式相加得2a2b,ab4,當(dāng)且僅當(dāng)ab2時等號成立B組能力關(guān)1已知a,b為正實數(shù)(1)求證:ab;(2)利用(1)的結(jié)論求函數(shù)y(0<x<1)的最小值解(1)證明:因為(ab).又因為a>0,b>0,所以0,當(dāng)且僅當(dāng)ab時等號成立所以ab.(2)因為0<x<1,所以1x>0,由(1)的結(jié)論,函數(shù)y(1x)x1.當(dāng)且僅當(dāng)1xx即x時等號成立所以函數(shù)y(0<x<1)的最小值為1.2(2018蕪湖模擬)已知函數(shù)f(x)|x1|x5|.(1)解關(guān)于x的不等式f(x)>6;(2)記f(x)的最小值為m,已知實數(shù)a,b,c都是正實數(shù),且,求證:a2b3c9.解(1)f(x)|x1|x5|>6,或或解得x<0或x>6.綜上所述,不等式f(x)>6的解集為(,0)(6,)(2)證明:由f(x)|x1|x5|x1(x5)|4(x3時取等號)f(x)min4.即m4,從而1,a2b3c(a2b3c)39.3設(shè)a,b,c為三角形的三邊長,求證:(1)1<<2;(2)(abc)(bca)(cab)abc.證明(1)a,b,c為三角形的三邊長,<<,<<,<<,故1<<2.(2)設(shè)axy,byz,czx(x,y,z>0),要證明(abc)(bca)(cab)abc,只需證8xyz(xy)(yz)(zx),xy2,yz2,zx2,(xy)(yz)(zx)8xyz,即(abc)(bca)(cab)abc.