第5講一次方程與方程組 總綱目錄 泰安考情分析 基礎(chǔ)知識(shí)過(guò)關(guān) 知識(shí)點(diǎn)一等式的基本性質(zhì)及方程的相關(guān)概念 1 等式的基本性質(zhì)性質(zhì)1 等式兩邊都 加上 或減去 同一個(gè)數(shù) 或式子 所得的結(jié)果仍是等式 即如果a b 那么a c b c 性質(zhì)2 等式兩邊都 乘 或除以 同一個(gè)不為0的數(shù) 或式子 所得的結(jié)果仍是等式 即如果a b 那么ac bc c 0 2 方程 含有未知數(shù)的 等式叫做方程 3 方程的解 使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解 4 解方程 求方程的解的過(guò)程叫做解方程 知識(shí)點(diǎn)二一元一次方程及其解法 1 一元一次方程 只含有 一個(gè)未知數(shù) 并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是 1 等號(hào)兩邊都是 整式的方程叫做一元一次方程 一元一次方程的一般形式是 ax b 0 a 0 2 解一元一次方程的步驟 1 去分母 方程的兩邊同乘分母的最小公倍數(shù) 注意不要漏乘不含分母的項(xiàng) 2 去括號(hào) 注意括號(hào)前是負(fù)號(hào)時(shí) 去掉括號(hào)后 原來(lái)括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)都要改變符號(hào) 3 移項(xiàng) 將含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程一邊 常數(shù)項(xiàng)移到另一邊 注意移項(xiàng)要改變符號(hào) 4 合并同類項(xiàng) 化方程為ax b a 0 的最簡(jiǎn)形式 5 未知數(shù)的系數(shù)化為1 方程兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù) 得到未知數(shù)的值 注意分子 分母不要顛倒 知識(shí)點(diǎn)三二元一次方程 組 及其解法 1 二元一次方程 方程中含有 兩個(gè)未知數(shù) 并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是 1的 整式方程叫做二元一次方程 二元一次方程的一般形式是ax by c 0 a b c是常數(shù) 且a 0 b 0 2 二元一次方程組 含有兩個(gè)未知數(shù)的一次方程組叫做二元一次方程組 3 二元一次方程組的解 二元一次方程組中方程的公共解叫做這個(gè)二元一次方程組的解 4 二元一次方程組的解法 解二元一次方程組的基本思想是消元 方法一般有代入消元法和加減消元法 知識(shí)點(diǎn)四三元一次方程組的解法 1 三元一次方程組 含有三個(gè)未知數(shù)的一次方程組叫做三元一次方程組 2 三元一次方程組的解 三元一次方程組中方程的公共解 叫做這個(gè)三元一次方程組的解 3 三元一次方程組的解法 三元一次方程組二元一次方程組一元一次方程 知識(shí)點(diǎn)五一次方程 組 的應(yīng)用 1 列一次方程 組 解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟 1 審 審清題意 分清題目中的已知量和未知量 2 設(shè) 設(shè)未知數(shù) 可直接設(shè)也可間接設(shè) 3 列 找出適當(dāng)?shù)牡攘筷P(guān)系 列方程 組 4 解 解方程 組 5 驗(yàn) 檢驗(yàn)所得答案是否正確以及是否符合題意 6 答 規(guī)范作答 2 應(yīng)用題中的常見題型及其基本數(shù)量關(guān)系 溫馨提示若應(yīng)用題中的等量關(guān)系不止一個(gè) 解題時(shí) 要選擇合適的等量關(guān)系設(shè)未知數(shù) 根據(jù)等量關(guān)系列方程 組 泰安考點(diǎn)聚焦 考點(diǎn)一方程 組 的解中考解題指導(dǎo)根據(jù)二元一次方程組的特點(diǎn) 選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠探M 1 方程中有一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)為1或 1時(shí) 一般采用代入消元法 2 當(dāng)兩個(gè)方程中的某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù)或存在倍數(shù)關(guān)系時(shí) 一般采用加減消元法 例1 2018棗莊 若二元一次方程組的解為則a b 解析將代入方程組得 得4a 4b 7 則a b 故答案為 變式1 1已知關(guān)于x y的方程x2m n 2 4ym n 1 6是二元一次方程 則m n的值分別是 A A 1 1B 1 1C D 解析根據(jù)二元一次方程的定義可得解得 變式1 2已知關(guān)于x y的方程組其中 3 a 1 給出下列結(jié)論 是方程組的解 當(dāng)a 2時(shí) x y的值互為相反數(shù) 當(dāng)a 1時(shí) 方程組的解也是方程x y 4 a的解 若x 1 則1 y 4 其中正確的是 填寫序號(hào)即可 解析解原方程組得x 1 2a y 1 a 3 a 1 5 x 3 0 y 4 結(jié)論 錯(cuò)誤 當(dāng)a 2時(shí) x 1 2a 3 y 1 a 3 x y的值互為相反數(shù) 結(jié)論 正確 當(dāng)a 1時(shí) x y 2 a 3 4 a 3 方程x y 4 a兩邊相等 結(jié)論 正確 當(dāng)x 1時(shí) 1 2a 1 解得a 0 且 3 a 1 3 a 0 1 1 a 4 1 y 4 結(jié)論 正確 所以正確的為 變式1 3解方程組 解析 得3x 9 解得x 3 把x 3代入 中 得y 4 即方程組的解為 變式1 4解方程組 解析由 得y 3x 2 將y 3x 2代入 中得5x 2 3x 2 7 解得x 1 所以y 1 所以方程組的解為方法技巧方程 組 的解一定適合原方程 組 把方程 組 的解代入原方程 組 得到關(guān)于未知數(shù)的方程 組 進(jìn)而求出未知數(shù)的值及關(guān)于未知數(shù)的代數(shù)式的值 例2 2018泰安 夏季來(lái)臨 某超市試銷A B兩種型號(hào)的風(fēng)扇 兩周內(nèi)共銷售30臺(tái) 銷售收入5300元 A型風(fēng)扇每臺(tái)200元 B型風(fēng)扇每臺(tái)150元 則A B兩種型號(hào)的風(fēng)扇分別銷售了多少臺(tái) 若設(shè)A型風(fēng)扇銷售了x臺(tái) B型風(fēng)扇銷售了y臺(tái) 則根據(jù)題意列出方程組為 C A B C D 考點(diǎn)二一次方程 組 的應(yīng)用 解析設(shè)直拍球拍每副x元 橫拍球拍每副y元 由題意得 解得答 直拍球拍每副220元 橫拍球拍每副260元 變式2 2 2017肥城模擬 在肥城中學(xué)舉行的 我愛祖國(guó) 征文活動(dòng)中 七年級(jí)和八年級(jí)共收到征文118篇 且七年級(jí)收到的征文篇數(shù)是八年級(jí)收到的征文篇數(shù)的一半還少2篇 求七年級(jí)收到的征文有多少篇 解析設(shè)八年級(jí)收到的征文有x篇 則七年級(jí)收到的征文有篇 根據(jù)題意列方程得x 118 解得x 80 所以 2 38 答 七年級(jí)收到的征文有38篇 方法技巧1 列方程 組 解應(yīng)用題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確找出題目中的相等關(guān)系 正確列出方程 組 2 設(shè)未知數(shù)可以采用直接設(shè)法也可以采用間接設(shè)法 3 要根據(jù)應(yīng)用題的實(shí)際意義檢驗(yàn)求得的解是否符合題意 不符合題意的要舍去 一 選擇題1 2017東平一模 方程2x 3 7的解是 D A X 5B x 4C X 3 5D x 2 隨堂鞏固訓(xùn)練 2 若代數(shù)式4x 5與的值相等 則x的值是 B A 1B C D 2二 填空題 3 2018濱州 若關(guān)于x y的二元一次方程組的解是則關(guān)于a b的二元一次方程組的解是 解析解法一 關(guān)于x y的二元一次方程組的解是 將代入方程組可得m 1 n 2 關(guān)于a b的二元一次方程組可整理為解得 關(guān)于x y的二元一次方程組的解是 關(guān)于a b的二元一次方程組可知解得故答案為 解法二 4 2017泰山二模 王經(jīng)理到襄陽(yáng)出差帶回襄陽(yáng)特產(chǎn) 孔明菜若干袋 分給朋友們品嘗 如果每人分5袋 還余3袋 如果每人分6袋 還差3袋 則王經(jīng)理帶回孔明菜33袋 解析設(shè)王經(jīng)理分給了x個(gè)朋友 由題意得5x 3 6x 3 解得x 6 5x 3 33 袋 故王經(jīng)理帶回孔明菜33袋 5 2017新泰一模 用一條長(zhǎng)40cm的繩子圍成一個(gè)面積為64cm2的矩形 設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為xcm 則可列方程為x 20 x 64 解析因?yàn)榫匦蔚囊贿呴L(zhǎng)為xcm 則該邊的鄰邊長(zhǎng)為 20 x cm 因?yàn)榫匦蔚拿娣e為64cm2 所以x 20 x 64 6 某運(yùn)動(dòng)員在一場(chǎng)籃球比賽中的技術(shù)統(tǒng)計(jì)如下表所示 注 表中出手投籃次數(shù)和投中次數(shù)均不包括罰球 根據(jù)以上信息 求本場(chǎng)比賽中該運(yùn)動(dòng)員投中2分球和3分球各幾個(gè) 三 解答題 解析設(shè)本場(chǎng)比賽中該運(yùn)動(dòng)員投中2分球x個(gè) 3分球y個(gè) 列方程組得解得答 本場(chǎng)比賽中該運(yùn)動(dòng)員投中2分球16個(gè) 3分球6個(gè)