第12練空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系明晰考情1.命題角度：空間線面關(guān)系的判斷；空間中的平行、垂直關(guān)系.2.題目難度：低檔難度.考點(diǎn)一空間線面位置關(guān)系的判斷方法技巧(1)判定兩直線異面的方法反證法；利用結(jié)論：過平面外一點(diǎn)和平面內(nèi)一點(diǎn)的直線，和平面內(nèi)不過該點(diǎn)的直線是異面直線.(2)模型法判斷線面關(guān)系：借助空間幾何模型，如長方體、四面體等觀察線面關(guān)系，再結(jié)合定理進(jìn)行判斷.(3)空間圖形中平行與垂直的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化思想的體現(xiàn)，要掌握以下的常用結(jié)論：平面圖形的平行關(guān)系：平行線分線段成比例、平行四邊形的對(duì)邊互相平行；平面圖形中的垂直關(guān)系：等腰三角形的底邊上的中線和高重合、菱形的對(duì)角線互相垂直、圓的直徑所對(duì)圓周角為直角、勾股定理.1.下列說法正確的是_.(填序號(hào))若直線l平行于平面內(nèi)的無數(shù)條直線，則l；若直線a在平面外，則a；若直線ab，直線b，則a；若直線ab，b，那么直線a平行于平面內(nèi)的無數(shù)條直線.答案解析錯(cuò)誤，直線l還可以在平面內(nèi)；錯(cuò)誤，直線a在平面外，包括平行和相交；錯(cuò)誤，a還可以與平面相交或在平面內(nèi).說法正確.2.(2018無錫期末)已知，是三個(gè)互不重合的平面，l是一條直線，給出下列四個(gè)命題：若，l，則l；若l，l，則；若，則；若m，n，m，n，則.其中所有正確命題的序號(hào)是_.答案解析若，l，則l或l；若l，l，則；若，則；若m，n，m，n，則a或，相交，所以正確命題的序號(hào)是.3.如圖，在下列四個(gè)正方體中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，Q為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，直線AB與平面MNQ不平行的是_.(填序號(hào))答案解析作如圖(1)所示的輔助線，其中D為BC的中點(diǎn)，則QDAB.QD平面MNQQ，QD與平面MNQ相交，直線AB與平面MNQ相交；作如圖(2)所示的輔助線，則ABCD，CDMQ，ABMQ，又AB平面MNQ，MQ平面MNQ，AB平面MNQ；作如圖(3)所示的輔助線，則ABCD，CDMQ，ABMQ，又AB平面MNQ，MQ平面MNQ，AB平面MNQ；作如圖(4)所示的輔助線，則ABCD，CDNQ，ABNQ，又AB平面MNQ，NQ平面MNQ，AB平面MNQ.故中直線AB與平面MNQ不平行.4.已知，表示平面，m，n表示直線，m，給出下列四個(gè)結(jié)論：n，n；n，mn；n，mn；n，mn.則上述結(jié)論中正確的序號(hào)為_.答案解析由于m，所以m或m.n，n或n與斜交或n，所以不正確；n，mn，所以正確；n，m與n可能平行、相交或異面，所以不正確；當(dāng)m或m時(shí)，n，mn，所以正確.考點(diǎn)二空間中的平行、垂直關(guān)系方法技巧(1)利用平面圖形中的線的平行判斷平行關(guān)系：比例線求證平行，特別是三角形中位線定理；平行四邊形的對(duì)邊互相平行；同一平面內(nèi)垂直于同一直線的兩直線互相平行.(2)熟練把握平面圖形中的垂直關(guān)系等腰三角形的底邊上的中線和高重合；菱形的對(duì)角線互相垂直；圓的直徑所對(duì)的圓周角為直角；勾股定理得垂直.(3)空間中平行與垂直的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化與化歸思想在空間中的體現(xiàn).5.如圖，已知三棱錐PABC的所有棱長都相等，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，則下面四個(gè)結(jié)論中正確的是_.(填序號(hào))BC平面PDF；DF平面PAE；平面PDF平面ABC；平面PAE平面ABC.答案解析BCDF，BC平面PDF.正確；BCPE，BCAE，PEAEE，PE，AE平面PAE，BC平面PAE.DF平面PAE，平面ABC平面PAE(BC平面PAE).正確.6.在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AD，DD1的中點(diǎn)，AB4，則過B，E，F(xiàn)的平面截該正方體所得的截面周長為_.答案64解析正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是棱AD，DD1的中點(diǎn)，EFAD1BC1.EF平面BCC1B1，BC1平面BCC1B1，EF平面BCC1B1.由正方體的棱長為4，可得截面是以BEC1F2為腰，EF2為上底，BC12EF4為下底的等腰梯形，故周長為64.7.已知平面平面，P且P，過點(diǎn)P的直線m與，分別交于A，C兩點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線n與，分別交于B，D兩點(diǎn)，且PA6，AC9，PD8，則BD的長為_.答案或24解析分兩種情況，如圖所示，設(shè)BDx，根據(jù)平行線分線段成比例，有或，解得x或x24.8.等腰直角三角形BCD的腰長為2，將平面BCD沿斜邊BD翻折到平面BAD的位置，翻折后如圖所示，O為BD的中點(diǎn)，若AC2，則三棱錐ABCD的體積為_.答案解析由題意知，ABADCBCD2，從而根據(jù)等腰直角三角形BCD和等腰直角三角形ABD可求得AOCO，又AC2，所以在AOC中，AC2AO2CO2，所以AOCO.因?yàn)锳O是等腰直角三角形ABD斜邊上的中線，所以AOBD.因?yàn)镃OBDO，CO，BD平面BCD，所以AO平面BCD，則其體積為22.1.下列說法：平面的斜線與平面所成的角的取值范圍是0<<90；直線與平面所成的角的取值范圍是0<90；若兩條直線與一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線互相平行；若兩條直線互相平行，則這兩條直線與一個(gè)平面所成的角相等.其中正確的是_.(填序號(hào))答案解析應(yīng)為090；中這兩條直線可能平行，也可能相交或異面.2.(2018江蘇蘇州實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考)已知兩條直線m，n，兩個(gè)平面，給出下面四個(gè)命題：mn，mn；，m，nmn；mn，mn；，mn，mn.其中正確命題的序號(hào)是_.答案解析mn，mn，故正確；，m，nmn或m，n異面，故不正確；mn，mn或n，故不正確；，mn，m可以先得到n，進(jìn)而得到n，故正確.綜上可知正確.3.如圖所示，在直角梯形BCEF中，CBFBCE90，A，D分別是BF，CE上的點(diǎn)，ADBC，且ABDE2BC2AF(如圖1).將四邊形ADEF沿AD折起，連結(jié)AC，CF，BE，BF，CE(如圖2)，在折起的過程中，下列說法正確的是_.(填序號(hào))AC平面BEF；B，C，E，F(xiàn)四點(diǎn)不可能共面；若EFCF，則平面ADEF平面ABCD；平面BCE與平面BEF可能垂直.答案解析說法，連結(jié)BD，交AC于點(diǎn)O，取BE的中點(diǎn)M，連結(jié)OM，F(xiàn)M，則四邊形AOMF是平行四邊形，所以AOFM，因?yàn)镕M平面BEF，AC平面BEF，所以AC平面BEF；說法，若B，C，E，F(xiàn)四點(diǎn)共面，因?yàn)锽CAD，所以BC平面ADEF，又BC平面BCEF，平面BCEF平面ADEFEF，所以可推出BCEF，又BCAD，所以ADEF，矛盾；說法，連結(jié)FD，在平面ADEF內(nèi)，由勾股定理可得EFFD，又EFCF，F(xiàn)DCFF，所以EF平面CDF，所以EFCD，又CDAD，EF與AD相交，所以CD平面ADEF，所以平面ADEF平面ABCD；說法，延長AF至G，使AFFG，連結(jié)BG，EG，可得平面BCE平面ABF，且平面BCE平面ABFBG，過F作FNBG于點(diǎn)N，則FN平面BCE，若平面BCE平面BEF，則過F作直線與平面BCE垂直，其垂足在BE上，矛盾.綜上正確.解題秘籍線面關(guān)系的判斷要結(jié)合空間模型(如長方體、正四面體等)或?qū)嵗?，以定理的結(jié)論為依據(jù)進(jìn)行推理，而不能主觀猜想.1.已知直線a平面，則“直線a平面”是“平面平面”的_條件.答案充分不必要解析若直線a平面，直線a平面，可得平面平面；若平面平面，又直線a平面，那么直線a平面不一定成立.如正方體ABCDA1B1C1D1中，平面ABCD平面BCC1B1，直線AD平面BCC1B1，但直線AD平面ABCD；直線AD1平面BCC1B1，但直線AD1與平面ABCD不垂直.綜上，“直線a平面”是“平面平面”的充分不必要條件.2.在下列四個(gè)正方體中，能得出異面直線ABCD的是_.(填序號(hào))答案解析對(duì)于，作出過AB的平面ABE，如圖(1)，可得直線CD與平面ABE垂直，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)知，ABCD成立，故正確；對(duì)于，作出過AB的等邊三角形ABE，如圖(2)，將CD平移至AE，可得CD與AB所成的角等于60，故不成立；對(duì)于，將CD平移至經(jīng)過點(diǎn)B的側(cè)棱處，可得AB，CD所成的角都是銳角，故和均不成立.綜上得出ABCD的是.3.下列命題中正確的是_.(填序號(hào))空間四點(diǎn)中有三點(diǎn)共線，則此四點(diǎn)必共面；兩兩相交的三個(gè)平面所形成的三條交線必共點(diǎn)；空間兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；平面和平面可以只有一個(gè)交點(diǎn).答案解析借助三棱柱，可知錯(cuò)誤；借助正四面體，可知錯(cuò)誤；由公理2，可知錯(cuò)誤；由推論1，可知正確.4.在如圖所示的正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是棱B1B，AD的中點(diǎn)，直線BF與平面AD1E的位置關(guān)系是_.(填“平行”“垂直”)答案平行解析取AD1的中點(diǎn)O，連結(jié)OE，OF，則OFBE，且OFBE，四邊形BFOE是平行四邊形，BFEO.BF平面AD1E，OE平面AD1E，BF平面AD1E.5.如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M是DD1的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是_.(填序號(hào))直線A1M與直線B1C為異面直線；直線BD1平面AB1C；平面AMC平面AB1C；直線A1M平面AB1C.答案解析由異面直線的定義，知正確；易證明BD1AB1，BD1AC，所以BD1平面AB1C，所以正確；連結(jié)BD交AC于點(diǎn)O，連結(jié)OM，可以證明OMBD1，所以O(shè)M平面AB1C，可得平面AMC平面AB1C，所以正確；由題意，得直線A1M與平面AB1C相交，所以不正確.6.如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M，N，P，Q分別是AA1，A1D1，CC1，BC的中點(diǎn)，給出以下四個(gè)結(jié)論：A1CMN；A1C平面MNPQ；A1C與PM相交；NC與PM異面.其中正確的結(jié)論是_.(填序號(hào))答案解析作出過M，N，P，Q四點(diǎn)的截面交C1D1于點(diǎn)S，交AB于點(diǎn)R，如圖中的六邊形MNSPQR，顯然點(diǎn)A1，C分別位于這個(gè)平面的兩側(cè)，故A1C與平面MNPQ一定相交，不可能平行，故結(jié)論不正確.其余均正確.7.如圖是一幾何體的平面展開圖，其中四邊形ABCD為正方形，E，F(xiàn)分別為PA，PD的中點(diǎn)，在此幾何體中，給出下面四個(gè)結(jié)論：直線BE與直線CF異面；直線BE與直線AF異面；直線EF平面PBC；平面BCE平面PAD.其中正確的有_個(gè).答案2解析將展開圖還原為幾何體(如圖)，因?yàn)镋，F(xiàn)分別為PA，PD的中點(diǎn)，所以EFADBC，即直線BE與CF共面，錯(cuò)；因?yàn)锽平面PAD，E平面PAD，EAF，所以BE與AF是異面直線，正確；因?yàn)镋FADBC，EF平面PBC，BC平面PBC，所以EF平面PBC，正確；平面PAD與平面BCE不一定垂直，錯(cuò).8.如圖，DC平面ABC，EBDC，EB2DC，P，Q分別為AE，AB的中點(diǎn).則直線DP與平面ABC的位置關(guān)系是_.答案平行解析連結(jié)CQ，在ABE中，P，Q分別是AE，AB的中點(diǎn)，所以PQBE，PQBE.又DCEB，DCEB，所以PQDC，PQDC，所以四邊形DPQC為平行四邊形，所以DPCQ.又DP平面ABC，CQ平面ABC，所以DP平面ABC.9.如圖，已知平面平面，l，在l上取線段AB4，AC，BD分別在，內(nèi)，且ACAB，DBAB，AC3，BD6，則CD_.答案解析作AEBD，使得AEBD，連結(jié)DE，CE，則四邊形ABDE為矩形且AEDE，所以DECE，在RtACE中，CE3，在RtCED中，CD.10.過兩平行平面，外的點(diǎn)P的兩條直線AB與CD，它們分別交于A，C兩點(diǎn)，交于B，D兩點(diǎn)，若PA6，AC9，PB8，則BD的長為_.答案12解析兩條直線AB與CD相交于P點(diǎn)，所以可以確定一個(gè)平面，此平面與兩平行平面，的交線ACBD，所以，又PA6，AC9，PB8，故BD12.11.如圖，在四面體PABC中，PAPB，平面PAB平面ABC，ABC90，AC8，BC6，則PC_.答案7解析取AB的中點(diǎn)E，連結(jié)PE，PAPB，PEAB.又平面PAB平面ABC，PE平面PAB，PE平面ABC，連結(jié)CE，PECE.又ABC90，AC8，BC6，AB2，PE，CE，PC7.12.如圖，四棱錐PABCD的底面是平行四邊形，PAPBAB2，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，平面AGF平面PEC，PD平面AGFG，ED與AF相交于點(diǎn)H，則GH_.答案解析由ABCD是平行四邊形，得ABCD，且ABCD，又E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，AEFD，又EAHDFH，AEHFDH，AEHFDH，EHDH.平面AGF平面PEC，又平面PED平面AGFGH，平面PED平面PECPE，GHPE，則G是PD的中點(diǎn).PAPBAB2，PE2sin60，GHPE.