課時作業(yè)46直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 基礎(chǔ)達標一、選擇題12019菏澤模擬已知圓(x1)2y21被直線xy0分成兩段圓弧，則較短弧長與較長弧長之比為()A1:2B1:3C1:4 D1:5解析：(x1)2y21的圓心為(1,0)，半徑為1.圓心到直線的距離d，所以較短弧所對的圓心角為，較長弧所對的圓心角為，故兩弧長之比為1:2.選A.答案：A2直線kxy20(kR)與圓x2y22x2y10的位置關(guān)系是()A相交 B相切C相離 D與k值有關(guān)解析：圓心為(1,1)，所以圓心到直線的距離為，所以直線與圓的位置關(guān)系和k值有關(guān)，故選D.答案：D3圓x2y24x0與圓x2y28y0的公共弦長為()A. B.C. D.解析：解法一聯(lián)立得得x2y0，將x2y0代入x2y24x0，得5y28y0，解得y10，y2，故兩圓的交點坐標是(0,0)，則所求弦長為 ，故選C.解法二聯(lián)立得得x2y0，將x2y24x0化為標準方程得(x2)2y24，圓心為(2,0)，半徑為2，圓心(2,0)到直線x2y0的距離d，則所求弦長為2，選C.答案：C4若圓(x1)2y2m與圓x2y24x8y160內(nèi)切，則實數(shù)m的值為()A1 B11C121 D1或121解析：圓(x1)2y2m的圓心為(1,0)，半徑為；圓x2y24x8y160，即(x2)2(y4)236，故圓心為(2，4)，半徑為6.由兩圓內(nèi)切得|6|，解得m1或121.故選D.答案：D52018全國卷直線xy20分別與x軸，y軸交于A，B兩點，點P在圓(x2)2y22上，則ABP面積的取值范圍是()A2,6 B4,8C，3 D2，3解析：設(shè)圓(x2)2y22的圓心為C，半徑為r，點P到直線xy20的距離為d，則圓心C(2,0)，r，所以圓心C到直線xy20的距離為2，可得dmax2r3，dmin2r.由已知條件可得AB2，所以ABP面積的最大值為ABdmax6，ABP面積的最小值為ABdmin2.綜上，ABP面積的取值范圍是2,6故選A.答案：A二、填空題62019洛陽模擬已知過點(2,4)的直線l被圓C：x2y22x4y50截得的弦長為6，則直線l的方程為_解析：圓C：x2y22x4y50的圓心坐標為(1,2)，半徑為.因為過點(2,4)的直線l被圓C截得的弦長為6，所以圓心到直線l的距離為1，當直線l的斜率不存在時，直線方程為x20，滿足圓心到直線的距離為1；當直線l的斜率存在時，設(shè)其方程為y4k(x2)，即kxy2k40，所以1，所以k，所求直線l的方程為3x4y100.故直線l的方程為x20或3x4y100.答案：x20或3x4y10072019福建師大附中聯(lián)考與圓C：x2y22x4y0外切于原點，且半徑為2的圓的標準方程為_解析：所求圓的圓心在直線y2x上，所以可設(shè)所求圓的圓心為(a，2a)(a<0)，又因為所求圓與圓C：x2y22x4y0外切于原點，且半徑為2，所以2，可得a24，則a2或a2(舍去)所以所求圓的標準方程為(x2)2(y4)220.答案：(x2)2(y4)22082018江蘇卷，12在平面直角坐標系xOy中，A為直線l：y2x上在第一象限內(nèi)的點，B(5,0)，以AB為直徑的圓C與直線l交于另一點D.若0，則點A的橫坐標為_解析：本題考查直線與圓的位置關(guān)系設(shè)A(a,2a)，a>0，則C，圓C的方程為2(ya)2a2，得(5a，2a)2a24a0，a3或a1，又a>0，a3，點A的橫坐標為3.一題多解由題意易得BAD45.設(shè)直線DB的傾斜角為，則tan，tanABOtan(45)3，kABtanABO3.AB的方程為y3(x5)，由得xA3.答案：3三、解答題9已知圓C經(jīng)過點A(2，1)，和直線xy1相切，且圓心在直線y2x上(1)求圓C的方程；(2)已知直線l經(jīng)過原點，并且被圓C截得的弦長為2，求直線l的方程解析：(1)設(shè)圓心的坐標為C(a，2a)，則.化簡，得a22a10，解得a1.C(1，2)，半徑r|AC|.圓C的方程為(x1)2(y2)22.(2)當直線l的斜率不存在時，直線l的方程為x0，此時直線l被圓C截得的弦長為2，滿足條件當直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為ykx，由題意得1，解得k，直線l的方程為yx.綜上所述，直線l的方程為x0或yx.10圓O1的方程為x2(y1)24，圓O2的圓心坐標為(2,1)(1)若圓O1與圓O2外切，求圓O2的方程；(2)若圓O1與圓O2相交于A，B兩點，且|AB|2，求圓O2的方程解析：(1)因為圓O1的方程為x2(y1)24，所以圓心O1(0，1)，半徑r12.設(shè)圓O2的半徑為r2，由兩圓外切知|O1O2|r1r2.又|O1O2|2，所以r2|O1O2|r122.所以圓O2的方程為(x2)2(y1)2128.(2)設(shè)圓O2的方程為(x2)2(y1)2r，又圓O1的方程為x2(y1)24，相減得AB所在的直線方程為4x4yr80.設(shè)線段AB的中點為H，因為r12，所以|O1H|.又|O1H|，所以，解得r4或r20.所以圓O2的方程為(x2)2(y1)24或(x2)2(y1)220.能力挑戰(zhàn)11已知以點C(tR，t0)為圓心的圓與x軸交于點O、A，與y軸交于點O、B，其中O為原點(1)求證：OAB的面積為定值；(2)設(shè)直線y2x4與圓C交于點M、N，若|OM|ON|，求圓C的方程解析：(1)證明：圓C過原點O，|OC|2t2.設(shè)圓C的方程是(xt)22t2，令x0，得y10，y2；令y0，得x10，x22t，SOAB|OA|OB|2t|4，即OAB的面積為定值(2)|OM|ON|，|CM|CN|，OC垂直平分線段MN.kMN2，kOC.直線OC的方程是yx.t，解得t2或t2.當t2時，圓心C的坐標為(2,1)，OC，此時圓心C到直線y2x4的距離d<，則圓C與直線y2x4相交于兩點當t2時，圓心C的坐標為(2，1)，OC，此時圓心C到直線y2x4的距離d>，則圓C與直線y2x4相離，t2不符合題意，舍去圓C的方程為(x2)2(y1)25.