3.立體幾何1.如圖，在三棱柱ABFDCE中，ABC120，BC2CD, ADAF, AF平面ABCD.(1)求證：BDEC；(2)若AB1，求四棱錐BADEF的體積.(1)證明已知ABFDCE為三棱柱，且AF平面ABCD，DEAF，ED平面ABCD.BD平面ABCD，EDBD，又ABCD為平行四邊形，ABC120，故BCD60，又BC2CD，故BDC90，故BDCD，EDCDD，ED，CD平面ECD，BD平面ECD，EC平面ECD，故BDEC.(2)解由BC2CD得AD2AB，AB1，故AD2，作BHAD于點H，AF平面ABCD，BH平面ABCD，AFBH，又ADAFA，AD，AF平面ADEF，BH平面ADEF，又ABC120，在ABH中，BAH60，又AB1，BH，VBADEF(22).2.如圖，在BCD中，BCD90，BCCD1，AB平面BCD，ADB60，E，F(xiàn)分別是AC，AD上的動點，且(0<<1).(1)求證：無論為何值，總有平面BEF平面ABC；(2)是否存在實數(shù)，使得平面BEF平面ACD.(1)證明AB平面BCD，CD平面BCD，ABCD.CDBC，ABBCB，AB，BC平面ABC，CD平面ABC.又(0<<1)，無論為何值，恒有EFCD，EF平面ABC.又EF平面BEF，無論為何值，總有平面BEF平面ABC.(2)解假設存在，使得平面BEF平面ACD.由(1)知BEEF，平面BEF平面ACD，平面BEF平面ACDEF，BE平面BEF，BE平面ACD.又AC平面ACD，BEAC.BCCD1，BCDABD90，ADB60，BD，ABtan60，AC.由RtAEBRtABC，得AB2AEAC，AE，.故當時，平面BEF平面ACD.3.如圖，在四棱錐PABCD中，PCADCDAB2，ABDC，ADCD，PC平面ABCD.(1)求證：BC平面PAC；(2)若M為線段PA的中點，且過C，D，M三點的平面與線段PB交于點N，確定點N的位置，說明理由；并求三棱錐ACMN的高.(1)證明連接AC，在直角梯形ABCD中，AC2，BC2，所以AC2BC2AB2，即ACBC.又PC平面ABCD，BC平面ABCD，所以PCBC，又ACPCC，AC，PC平面PAC，故BC平面PAC.(2)解N為PB的中點，連接MN，CN.因為M為PA的中點，N為PB的中點，所以MNAB，且MNAB2.又因為ABCD，所以MNCD，所以M，N，C，D四點共面，所以N為過C，D，M三點的平面與線段PB的交點.因為BC平面PAC，N為PB的中點，所以點N到平面PAC的距離dBC.又SACMSACPACPC，所以V三棱錐NACM.由題意可知，在RtPCA中，PA2，CM，在RtPCB中，PB2，CN，所以SCMN2.設三棱錐ACMN的高為h，V三棱錐NACMV三棱錐ACMNh，解得h，故三棱錐ACMN的高為.4.(2018樂山聯(lián)考)如圖，AB是圓O的直徑，點C是圓O上異于A，B的點，PO垂直于圓O所在的平面，且POOB1.(1)若D為線段AC的中點，求證：AC平面PDO；(2)求三棱錐PABC體積的最大值；(3)若BC，點E在線段PB上，求CEOE的最小值.(1)證明在AOC中，因為OAOC, D為AC的中點，所以ACOD.又PO垂直于圓O所在的平面，所以POAC.因為DOPOO，DO，PO平面PDO，所以AC平面PDO.(2)解因為點C在圓O上，所以當COAB時，C到AB的距離最大，且最大值為1.又AB2，所以ABC面積的最大值為211.又因為三棱錐PABC的高PO1，故三棱錐PABC體積的最大值為11.(3)解在POB中，POOB1，POB90，所以PB.同理PC，所以PBPCBC.在三棱錐PABC中，將側面BCP繞PB旋轉至平面CPB，使之與平面ABP共面，如圖所示.當O，E，C共線時，CEOE取得最小值.又因為OPOB，CPCB，所以OC垂直平分PB，即E為PB中點.從而OCOEEC，即CEOE的最小值為.