1-3-6 機(jī)械能守恒定律 功能關(guān)系課時(shí)強(qiáng)化訓(xùn)練1(多選)圖甲中彈丸以一定的初始速度在光滑碗內(nèi)做復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)，圖乙中的運(yùn)動(dòng)員在蹦床上越跳越高。下列說(shuō)法中正確的是()A圖甲彈丸在上升的過(guò)程中，機(jī)械能逐漸增大B圖甲彈丸在上升的過(guò)程中，機(jī)械能保持不變C圖乙中的運(yùn)動(dòng)員多次跳躍后，機(jī)械能增大D圖乙中的運(yùn)動(dòng)員多次跳躍后，機(jī)械能不變解析 圖甲中的彈丸在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只有重力做功，機(jī)械能守恒，故A錯(cuò)B對(duì)。而圖乙中的運(yùn)動(dòng)員越跳越高，機(jī)械能增大，故C對(duì)D錯(cuò)。答案 BC2(2018湖北黃岡期末)如圖所示，物體A的質(zhì)量大于B的質(zhì)量，繩子的質(zhì)量、繩與滑輪間的摩擦可不計(jì)，A、B恰好處于平衡狀態(tài)，如果將懸點(diǎn)P靠近Q少許使系統(tǒng)重新平衡，則()A物體A的重力勢(shì)能增大B物體B的重力勢(shì)能增大C繩的張力減小DP處繩與豎直方向的夾角減小解析 B物體對(duì)繩子的拉力不變，等于物體B的重力；動(dòng)滑輪和物體A整體受重力和兩個(gè)拉力，拉力大小恒定，重力恒定，故兩個(gè)拉力的夾角不變，如圖所示；所以物體A上升，物體B下降，所以物體A的重力勢(shì)能增大，物體B的重力勢(shì)能減小。故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。答案 A3(2018山西右玉一模)一小球以一定的初速度從圖示位置進(jìn)入光滑的軌道，小球先進(jìn)入圓軌道1，再進(jìn)入圓軌道2，圓軌道1的半徑為R，圓軌道2的半徑是軌道1的1.8倍，小球的質(zhì)量為m，若小球恰好能通過(guò)軌道2的最高點(diǎn)B，則小球在軌道1上經(jīng)過(guò)A處時(shí)對(duì)軌道的壓力為()A2mg B3mgC4mg D5mg解析 小球恰好能通過(guò)軌道2的最高點(diǎn)B時(shí)，有mg，小球在軌道1上經(jīng)過(guò)A處時(shí)，有Fmg，根據(jù)機(jī)械能守恒，有1.6mgRmvmv，解得F4mg，C項(xiàng)正確。答案 C4(2018陜西商洛模擬)(多選)如圖所示，將質(zhì)量為2m的重物懸掛在輕繩的一端，輕繩的另一端系一質(zhì)量為m的環(huán)，環(huán)套在豎直固定的光滑直桿上，光滑定滑輪與直桿的距離為d。桿上的A點(diǎn)與定滑輪等高，桿上的B點(diǎn)在A點(diǎn)正下方距離為d處?，F(xiàn)將環(huán)從A處由靜止釋放，不計(jì)一切摩擦阻力，下列說(shuō)法正確的是()A環(huán)到達(dá)B處時(shí)，重物上升的高度hB環(huán)到達(dá)B處時(shí)，環(huán)與重物的速度大小相等C環(huán)從A到B，環(huán)減少的機(jī)械能等于重物增加的機(jī)械能D環(huán)能下降的最大高度為d解析 環(huán)到達(dá)B處時(shí)，對(duì)環(huán)的速度進(jìn)行分解，可得v環(huán)cos v物，由題圖中幾何關(guān)系可知45，則v環(huán)v物，B錯(cuò)；因環(huán)從A到B，環(huán)與重物組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則環(huán)減少的機(jī)械能等于重物增加的機(jī)械能，C對(duì)；當(dāng)環(huán)到達(dá)B處時(shí)，由題圖中幾何關(guān)系可得重物上升的高度h(1)d，A錯(cuò)；當(dāng)環(huán)下落到最低點(diǎn)時(shí)，設(shè)環(huán)下落高度為H，由機(jī)械能守恒有mgH2mg(d)，解得Hd，故D正確。答案 CD5如圖甲，輕彈簧上端固定在升降機(jī)頂部，下端懸掛重為G的小球，小球隨升降機(jī)在豎直方向上運(yùn)動(dòng)。t0時(shí)，升降機(jī)突然停止，其后小球所受彈簧的彈力F隨時(shí)間t變化的圖像如圖乙，取F豎直向上為正，以下判斷正確的是()A升降機(jī)停止前一定向下運(yùn)動(dòng)B02t0時(shí)間內(nèi)，小球先處于失重狀態(tài)，后處于超重狀態(tài)Ct03t0時(shí)間內(nèi)，小球向下運(yùn)動(dòng)，在t0、3t0兩時(shí)刻加速度相同D3t04t0時(shí)間內(nèi)，彈簧彈力做的功大于小球動(dòng)能的變化解析 由圖像看出，t0時(shí)刻，彈簧的彈力為G，升降機(jī)停止后彈簧的彈力變小，可知升降機(jī)停止前在向上運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；02t0時(shí)間內(nèi)拉力小于重力，小球處于失重狀態(tài)，加速度的方向向下，2t03t0時(shí)間內(nèi)，拉力大于重力，加速度的方向向上，故B、C錯(cuò)誤；3t04t0時(shí)間內(nèi)，彈簧的彈力減小，小球向上加速運(yùn)動(dòng)，重力做負(fù)功，重力勢(shì)能增大，彈力做正功，彈性勢(shì)能減小，動(dòng)能增大，根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒得知，彈簧彈性勢(shì)能變化量大于小球動(dòng)能變化量，彈簧彈力做的功大于小球動(dòng)能的變化，故D正確。答案 D6(多選)如圖，直立彈射裝置的輕質(zhì)彈簧頂端原來(lái)在O點(diǎn)，O與管口P的距離為2x0，現(xiàn)將一個(gè)重力為mg的鋼珠置于彈簧頂端，再把彈簧壓縮至M點(diǎn)，壓縮量為x0。釋放彈簧后鋼珠被彈出，鋼珠運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為4mgx0，不計(jì)一切阻力，下列說(shuō)法中正確的是()A彈射過(guò)程，彈簧和鋼珠組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒B彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為鋼珠的動(dòng)能C鋼珠彈射所到達(dá)的最高點(diǎn)距管口P的距離為7x0D彈簧被壓縮至M點(diǎn)時(shí)的彈性勢(shì)能為7mgx0解析 彈射過(guò)程中，對(duì)彈簧和鋼珠組成的系統(tǒng)而言，只受重力作用，故總系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故A正確；彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能一部分轉(zhuǎn)化為鋼珠的動(dòng)能，一部分轉(zhuǎn)化為鋼珠的重力勢(shì)能，B錯(cuò)誤；鋼珠由M到P的過(guò)程，彈簧的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為鋼珠的動(dòng)能和重力勢(shì)能，故彈簧被壓縮至M點(diǎn)時(shí)的總彈性勢(shì)能為Ep4mgx03mgx07mgx0，D正確；鋼珠到達(dá)管口P點(diǎn)時(shí)動(dòng)能為4 mgx0，當(dāng)鋼珠到達(dá)最大高度時(shí)，動(dòng)能為0，動(dòng)能轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能，則上升的最大高度距離管口的距離h滿足：mgh4mgx0，故上升的最大高度距離管口的距離h4x0，C錯(cuò)誤。答案 AD7如圖所示，質(zhì)量為m的滑塊從斜面底端以平行于斜面的初速度v0沖上固定斜面，沿斜面上升的最大高度為H。已知斜面傾角為，斜面與滑塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，且tan ，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取斜面底端為零勢(shì)能面，則能表示滑塊在斜面上運(yùn)動(dòng)的機(jī)械能E、動(dòng)能Ek、勢(shì)能Ep與上升高度h之間關(guān)系的圖像是()解析 滑塊在斜面上的重力勢(shì)能Epmgh，所以Ep h圖像為一條過(guò)原點(diǎn)的直線段，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤。由功能關(guān)系W其他E可知滑塊克服滑動(dòng)摩擦力的功等于滑塊機(jī)械能的減小量，由于滑動(dòng)摩擦力大小不變，所以E h圖線為直線段，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤。由動(dòng)能定理可知滑塊合力的功等于滑塊動(dòng)能的增量，上行時(shí)合力大于下行時(shí)合力，且合力為恒力，由EkF合h可知Ekh圖線為直線段，上行時(shí)直線斜率大于下行時(shí)直線斜率，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確。答案 D8(2018湖南六校聯(lián)考)質(zhì)量相等的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)A、B在拉力作用下從同一地點(diǎn)沿同一直線豎直向上運(yùn)動(dòng)的vt圖像如圖所示，下列說(shuō)法正確的是()A0t2時(shí)間內(nèi)A質(zhì)點(diǎn)處于失重狀態(tài)B在t1t2時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)B的機(jī)械能守恒C0t2時(shí)間內(nèi)兩質(zhì)點(diǎn)的平均速度相等D兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)第一次相遇在t2時(shí)刻之后，在第一次相遇之前t2時(shí)刻兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)距離最遠(yuǎn)解析 因vt圖像中圖線的斜率表示加速度，由圖像可知在0t2時(shí)間內(nèi)A質(zhì)點(diǎn)一直豎直向上加速，則A質(zhì)點(diǎn)處于超重狀態(tài)，A項(xiàng)錯(cuò)誤。t1t2時(shí)間內(nèi)，B質(zhì)點(diǎn)向上做勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能不變，重力勢(shì)能增加，其機(jī)械能增加，B項(xiàng)錯(cuò)誤。因在vt圖像中圖線與t軸所圍面積表示位移，則由圖可知，在0t2時(shí)間內(nèi)，A質(zhì)點(diǎn)的位移小于B質(zhì)點(diǎn)的位移，又時(shí)間相等，由v可知A質(zhì)點(diǎn)的平均速度小于B質(zhì)點(diǎn)的平均速度，C項(xiàng)錯(cuò)誤。已知兩質(zhì)點(diǎn)從同一地點(diǎn)沿同一直線豎直向上同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，由vt圖像可知t2時(shí)刻之前質(zhì)點(diǎn)B的速度大于質(zhì)點(diǎn)A的速度，兩者間距離逐漸增大，t2時(shí)刻之后質(zhì)點(diǎn)B的速度小于質(zhì)點(diǎn)A的速度，兩者間距離逐漸減小，則知兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)第一次相遇在t2時(shí)刻之后，在第一次相遇之前t2時(shí)刻兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)距離最遠(yuǎn)，D項(xiàng)正確。答案 D9(2018三湘名校聯(lián)盟三模)(多選)如圖所示，一質(zhì)量為m的小球以初動(dòng)能Ek0從地面豎直向上拋出，已知運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到恒定阻力fkmg作用(k為常數(shù)且滿足0<k<1)。圖中兩條圖線分別表示小球在上升過(guò)程中動(dòng)能和重力勢(shì)能與其上升高度之間的關(guān)系(以地面為零勢(shì)能面)，h0表示上升的最大高度。則由圖可知，下列結(jié)論正確的是()AE1是最大勢(shì)能，且E1B上升的最大高度h0C落地時(shí)的動(dòng)能EkD在h1處，物體的動(dòng)能和勢(shì)能相等，且h1解析 因小球上升的最大高度為h0，由圖可知其最大勢(shì)能E1，又E1mgh0，得h0，A項(xiàng)錯(cuò)誤，B項(xiàng)正確。由圖可知，小球上升過(guò)程中阻力做功為Ek0，因小球所受阻力恒定，且上升和下落高度相等，則小球下落過(guò)程中阻力做功為Ek0，則小球落地時(shí)的動(dòng)能EkEk0，C項(xiàng)錯(cuò)誤。在h1處，小球的動(dòng)能和勢(shì)能相等，則有Ek0(mgf)h1mgh1，解得h1，D項(xiàng)正確。答案 BD10如圖所示，一輕彈簧一端與豎直墻壁相連，另一端與放在光滑水平面上的長(zhǎng)木板左端接觸，輕彈簧處于原長(zhǎng)，長(zhǎng)木板的質(zhì)量為M，一物塊以初速度v0從長(zhǎng)木板的右端向左滑上長(zhǎng)木板，在長(zhǎng)木板向左運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，物塊一直相對(duì)于木板向左滑動(dòng)，物塊的質(zhì)量為m，物塊與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，輕彈簧的勁度系數(shù)為k，當(dāng)彈簧的壓縮量達(dá)到最大時(shí)，物塊剛好滑到長(zhǎng)木板的中點(diǎn)，且相對(duì)于木板的速度剛好為零，此時(shí)彈簧獲得的最大彈性勢(shì)能為Ep。(已知彈簧形變量為x，彈力做功Wkx2)求：(1)物塊滑上長(zhǎng)木板的一瞬間，長(zhǎng)木板的加速度大??；(2)長(zhǎng)木板向左運(yùn)動(dòng)的最大速度；(3)長(zhǎng)木板的長(zhǎng)度。解析 (1)物塊滑上長(zhǎng)木板的一瞬間，長(zhǎng)木板受到的合外力等于滑塊對(duì)長(zhǎng)木板的摩擦力，即Fmg由牛頓第二定律有FMa得a(2)當(dāng)長(zhǎng)木板的速度達(dá)到最大時(shí)，彈簧的彈力等于滑塊對(duì)長(zhǎng)木板的摩擦力即kxmg得x長(zhǎng)木板從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到速度最大的過(guò)程中，設(shè)最大速度為v，根據(jù)動(dòng)能定理有mgxkx2Mv2得v(3)當(dāng)彈簧的壓縮量最大時(shí)，長(zhǎng)木板的速度為零，此時(shí)木塊的速度也為零，設(shè)長(zhǎng)木板的長(zhǎng)為L(zhǎng)，根據(jù)能量守恒有mvmgEp得L答案 (1)(2)(3)11如圖所示，左側(cè)豎直墻面上固定半徑為R0.3 m的光滑半圓環(huán)，右側(cè)豎直墻面上與圓環(huán)的圓心O等高處固定一光滑直桿。質(zhì)量為ma100 g的小球a套在半圓環(huán)上，質(zhì)量為mb36 g的滑塊b套在直桿上，二者之間用長(zhǎng)為l0.4 m的輕桿通過(guò)兩鉸鏈連接?，F(xiàn)將a從圓環(huán)的最高處由靜止釋放，使a沿圓環(huán)自由下滑，不計(jì)一切摩擦，a、b均視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度g10 m/s2。求：(1)小球a滑到與圓心O等高的P點(diǎn)時(shí)的向心力大??；(2)小球a從P點(diǎn)下滑至桿與圓環(huán)相切的Q點(diǎn)的過(guò)程中，桿對(duì)滑塊b做的功。解析 (1)當(dāng)a滑到與O同高度的P點(diǎn)時(shí)，a的速度v沿圓環(huán)切向向下，b的速度為零，由機(jī)械能守恒可得：magRmav2解得：v對(duì)小球a受力分析，由牛頓第二定律可得：F2mag2 N(2)桿與圓環(huán)相切時(shí)，如圖所示，此時(shí)a的速度沿桿方向，設(shè)此時(shí)b的速度為vb，則知vavbcos 由幾何關(guān)系可得：cos 0.8球a下降的高度hR cos a、b及桿組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒：maghmavmbvmav2對(duì)滑塊b，由動(dòng)能定理得：Wmbv0.194 4 J答案 (1)2 N(2)0.194 4 J12(2018樂(lè)山二模)如圖甲所示，在傾角為37足夠長(zhǎng)的粗糙斜面底端，一質(zhì)量m1 kg的滑塊壓縮著一輕彈簧且鎖定，但它們并不相連，滑塊可視為質(zhì)點(diǎn)。t0時(shí)解除鎖定，計(jì)算機(jī)通過(guò)傳感器描繪出滑塊的vt圖像如圖乙所示，其中Oab段為曲線，bc段為直線，在t10.1 s時(shí)滑塊已上滑s0.2 m的距離(g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)。求：(1)滑塊離開(kāi)彈簧后在圖中bc段對(duì)應(yīng)的加速度a的大小及動(dòng)摩擦因數(shù)。(2)t20.3 s和t30.4 s時(shí)滑塊的速度v1、v2的大小。(3)彈簧鎖定時(shí)具有的彈性勢(shì)能Ep。解析 (1)在bc段滑塊做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度為：a10 m/s2則bc段對(duì)應(yīng)的加速度大小為10 m/s2根據(jù)牛頓第二定律得：mgsin 37mgcos 37ma解得：0.5(2)根據(jù)速度-時(shí)間公式得：t20.3 s時(shí)的速度大?。簐1vba(t2t1)0在t2之后開(kāi)始下滑，設(shè)加速度大小為a；下滑時(shí)由牛頓第二定律得：mgsin 37mgcos 37maagsin 37gcos 372 m/s2從t2到t3滑塊做初速度為零的加速運(yùn)動(dòng)，t3時(shí)刻的速度大小為：v2a(t3t2)0.2 m/s(3)從0到t1時(shí)間內(nèi)，由動(dòng)能定理得：Epmgssin 37mgscos 37mvEpmgssin 37mgscos 37mv4 J答案 (1)10 m/s20.5(2)00.2 m/s(3)4 J