（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 課時19 4.4 簡單的三角恒等變換夯基提能作業(yè).docx
4.4簡單的三角恒等變換A組基礎(chǔ)題組1.1-tan275tan75的值為()A.23B.233C.-23D.-233答案C原式=2tan150=-23.2.若cos 2=13,則sin4+cos4的值為()A.1318B.1118C.59D.1答案C cos 2=13,sin4+cos4=(sin2+cos2)2-2sin2cos2=1-12sin22=1-12(1-cos22)=1-121-19=59.3.已知tan2=23,則1-cos+sin1+cos+sin的值為()A.23B.-23C.32D.-32答案Atan2=23,1-cos+sin1+cos+sin=2sin22+2sin2cos22cos22+2sin2cos2=tan2=23. 4.函數(shù)f(x)=2cos xsinx-3的最大值為()A.1-32B.1+32C.12D.2答案Af(x)=2cos x12sinx-32cosx=12sin 2x-32(1+cos 2x)=sin2x-3-32,f(x)max=1-32.5.(2019溫州中學(xué)月考)若cos(+)cos(-)=13,則cos2-sin2=()A.-23B.-13C.13D.23答案Ccos(+)cos(-)=13,cos2cos2-sin2sin2=13,cos2(1-sin2)-(1-cos2)sin2=cos2-cos2sin2-sin2+cos2sin2=cos2-sin2=13.6.4sin 80-cos10sin10等于()A.3B.-3C.2D.22-3答案B4sin 80-cos10sin10=4sin80sin10-cos10sin10=2sin20-cos10sin10=2sin(30-10)-cos10sin10=2sin30cos10-2cos30sin10-cos10sin10=-3sin10sin10=-3.故選B.7.(2018溫州中學(xué)高三模擬)已知向量a=(sin +cos ,1),b=(1,-2cos ),ab=15,0,2,則sin =,cos =.答案45;35解析由題意得sin +cos -2cos =15,即sin -cos =15,結(jié)合sin2+cos2=1,可得sin =45,cos =35.8.(2018浙江重點中學(xué)高三月考)請利用圖1、圖2中大矩形內(nèi)部陰影部分的面積關(guān)系,寫出該圖所驗證的一個三角恒等變換公式:.圖1圖2答案sin(+)=sin cos +cos sin 解析題圖1中大矩形面積S=(cos +cos )(sin +sin )=sin(+)+sin cos +sin cos ,減去四個小直角三角形的面積得S1=S-sin cos -sin cos =sin(+),題圖2中陰影部分面積S2=sin cos +cos sin .兩個圖的陰影部分面積相等,即S1=S2,故sin(+)=sin cos +cos sin .9.(2016課標全國文,14,5分)已知是第四象限角,且sin+4=35,則tan-4=.答案-43解析+4+4-=2,sin+4=cos4-=35,又2k-2<<2k,kZ,2k-4<+4<2k+4,kZ,cos+4=45,sin4-=45,tan4-=sin4-cos4-=43,tan-4=-tan4-=-43.10.已知函數(shù)f(x)=2cosx-12,xR.(1)求f-6的值;(2)若cos =35,32,2,求f2+3.解析(1)f-6=2cos-6-12=2cos-4=2cos4=1.(2)f2+3=2cos2+3-12=2cos2+4=cos 2-sin 2.因為cos =35,32,2,所以sin =-45,所以sin 2=2sin cos =-2425,cos 2=cos2-sin2=-725,所以f2+3=cos 2-sin 2=-725-2425=1725.11.已知0<<4,0<<4且3sin =sin(2+),4tan2=1-tan22,求+的值.解析由4tan2=1-tan22,得4tan21-tan22=2tan =1,得tan =12.由3sin =sin(2+),得3sin(+)-=sin(+)+,進而得3sin(+)cos -3cos(+)sin =sin(+)cos +cos(+)sin ,2sin(+)cos =4cos(+)sin ,2sin(+)4cos(+)=sincos,tan(+)=2tan =1,又0<<4,0<<4,0<+<2,+=4.B組提升題組1.(2019臺州中學(xué)月考)已知直線l1l2,點A是l1,l2之間的一個定點,并且A點到l1,l2的距離分別為h1,h2,點B是直線l2上一個動點,作ACAB,且使AC與直線l1交于點C,則ABC面積的最小值為.答案h1h2解析如圖,設(shè)ABD=,則CAE=,AB=h2sin,AC=h1cos,所以SABC=12ABAC=h1h2sin20<<2.易得當2=2,即=4時,SABC取最小值,且最小值為h1h2.2.(1)已知tan+4=12,且-2<<0,求2sin2+sin2cos-4的值;(2)若<<32,化簡1+sin1+cos-1-cos+1-sin1+cos+1-cos.解析(1)由tan+4=tan+11-tan=12,得tan =-13.又-2<<0,所以sin =-1010.故2sin2+sin2cos-4=2sin(sin+cos)22(sin+cos)=22sin =-255.(2)<<32,2<2<34,cos 2<0,sin 2>0.原式=sin2+cos222cos2-2sin2+sin2-cos222cos2+2sin2=sin2+cos22-2sin2+cos2+sin2-cos222sin2-cos2=- sin2+cos22+sin2-cos22=-2cos 2.3.(2019臺州中學(xué)月考)已知函數(shù)f(x)=Asinx+4,xR,且f512=32.(1)求A的值;(2)若f()+f(-)=32,0,2,求f34-.解析(1)f512=Asin512+4=32,A32=32,A=3.(2)f()+f(-)=3sin+4+3sin-+4=32,322(sin+cos)+22(-sin+cos)=32,6cos =32,cos =64,又 0,2,sin =1-cos2=104,f34-=3sin(-)=3sin =304.4.廣告公司為某游樂場設(shè)計某項設(shè)施的宣傳畫,根據(jù)該設(shè)施的外觀,設(shè)計成的平面圖由半徑為2 m的扇形AOB和三角形BCO構(gòu)成,其中C,O,A在同一條直線上,ACB=4,記該設(shè)施平面圖的面積為S m2,AOB= x rad,其中2<x<.(1)寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(2)如何設(shè)計AOB,使得S有最大值?解析(1)因為扇形AOB的半徑為2 m,AOB=x rad,所以S扇形=12x22=2x.過點B作邊AC的垂線,垂足為點D,如圖所示.則BOD=-x,所以BD=2sin(-x)=2sin x,OD=2cos(-x)=-2cos x.因為ACB=4,所以CD=BD=2sin x,所以SBOC=12COBD=12(2sin x-2cos x)2sin x=2sin2x-2sin xcos x=1-cos 2x-sin 2x,所以S(x)=1-cos 2x-sin 2x+2x.(2)由(1)可知S(x)=1-cos 2x-sin 2x+2x,所以S(x)=2sin 2x-2cos 2x+2.令S(x)=0,得22sin2x-4=-2,所以sin2x-4=-22,因為2<x<,所以34<2x-4<74,所以2x-4=54,所以x=34,根據(jù)實際意義知,當x=34時,該函數(shù)取得最大值,故設(shè)計AOB=34,此時S有最大值.
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