（江蘇專用）2019高考數學二輪復習 第二篇 第24練 數列試題 理.docx
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第24練 數 列 [明晰考情] 1.命題角度：考查等差數列、等比數列基本量的計算，考查數列的通項及求和. 2.題目難度：中檔難度. 考點一 等差數列與等比數列 要點重組 (1)在等差數列中，若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，則am＋an＝ap＋aq. (2)若{an}是等差數列，則也是等差數列. (3)在等差數列{an}中，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n也成等差數列. (4)在等比數列中，若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，則aman＝apaq. (5)在等比數列{an}中，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n也成等比數列(n為偶數且q＝－1除外). 1.(2018全國Ⅰ改編)記Sn為等差數列{an}的前n項和，若3S3＝S2＋S4，a1＝2，則a5＝________. 答案?。?0 解析 設等差數列{an}的公差為d，由3S3＝S2＋S4， 得3＝2a1＋d＋4a1＋d，將a1＝2代入上式，解得d＝－3， 故a5＝a1＋(5－1)d＝2＋4(－3)＝－10. 2.已知等差數列{an}的前n項和為Sn，a9＝1，S18＝0，則Sn取最大值時n的值為________. 答案 9 解析 方法一 設公差為d， 則a1＋8d＝1且18a1＋d＝0， 解得a1＝17，d＝－2，所以Sn＝17n－n(n－1)＝－n2＋18n， 當n＝9時，Sn取最大值. 方法二 因為S18＝18＝0， 所以a1＋a18＝a9＋a10＝0， 所以a10＝－1， 即數列{an}中前9項為正值，從第10項開始為負值，故其前9項之和最大. 3.(2018江蘇高考沖刺預測卷)已知各項均為正數的等比數列{an}滿足a1＝，且a2a8＝2a5＋3，則a9＝________. 答案 18 解析 ∵a2a8＝2a5＋3，∴a＝2a5＋3， 解得a5＝3(舍負)，即a1q4＝3，則q4＝6，a9＝a1q8＝36＝18. 4.設{an}是公比為q的等比數列，|q|>1，令bn＝an＋1(n＝1,2，…)，若數列{bn}有連續(xù)四項在集合{－53，－23,19,37,82}中，則6q＝________. 答案 －9 解析 由題意知，數列{bn}有連續(xù)四項在集合{－53，－23，19,37,82}中，說明{an}有連續(xù)四項在集合{－54，－24，18,36,81}中，由于{an}中連續(xù)四項至少有一項為負，∴q<0，又∵|q|>1，∴{an}的連續(xù)四項為－24,36， －54,81，∴q＝＝－，∴6q＝－9. 考點二 數列的通項與求和 方法技巧 (1)已知數列的遞推關系，求數列的通項時，通常利用累加法、累乘法、構造法求解. (2)利用an＝求通項時，要注意檢驗n＝1的情況. 5.數列{an}滿足a1＝0，－＝1(n≥2，n∈N*)，則a2019＝________. 答案 解析 ∵數列{an}滿足a1＝0，－＝1(n≥2，n∈N*)，∴＝1， ∴數列是首項為1，公差為1的等差數列， ∴＝1＋(n－1)1＝n， ∴＝2019，解得a2019＝. 6.已知數列{an}滿足a1a2a3…an＝(n∈N*)，且對任意n∈N*都有＋＋…＋
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