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六、功和能板塊 基礎(chǔ)回扣 1.功的公式:W=Fl cos α,其中F為恒力,α為F的方向與位移l方向的夾角;功的單位:焦耳(J);功是標(biāo)量。 2.功的正負(fù)判斷 (1)根據(jù)力和位移方向之間的夾角判斷。此法常用于恒力做功的判斷。 (2)根據(jù)力和瞬時(shí)速度方向的夾角判斷。此法常用于判斷質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)變力的功,夾角為銳角時(shí)做正功,夾角為鈍角時(shí)做負(fù)功,夾角為直角時(shí)不做功。 (3)從能的轉(zhuǎn)化角度來(lái)進(jìn)行判斷。 3.功的計(jì)算:(1)恒力的功:W=Fl cos α或動(dòng)能定理。 (2)變力做功:①用動(dòng)能定理:W=12mv22-12mv12;②若功率恒定,則用W=Pt計(jì)算;③滑動(dòng)摩擦力做的功有時(shí)可以用力和路程的乘積計(jì)算;④利用F-x圖像求變力做功,利用P-t圖像求變化的功率做的功。 (3)多個(gè)力的合力做的功 先求F合,再根據(jù)W=F合l cos α計(jì)算,一般適用于整個(gè)過(guò)程中合力恒定不變的情況。 先求各個(gè)力做的功W1、W2、…、Wn,再根據(jù)W總=W1+W2+…+Wn計(jì)算總功,這是求合力做功常用的方法。 4.功率 (1)P=Wt,P為時(shí)間t內(nèi)的平均功率。 (2)P=Fv cos α(α為F與v的夾角)。①v為平均速度,則P為平均功率;②v為瞬時(shí)速度,則P為瞬時(shí)功率。 (3)機(jī)車的啟動(dòng)模型 恒定功率啟動(dòng) 恒定加速度啟動(dòng) 圖像 OA過(guò) 程分析 P不變:v↑?F=Pv↓?a=F-F阻m↓加速度減小的加速直線運(yùn)動(dòng) a不變:a=F-F阻m?F不變?v↑?P=Fv↑?P額=Fv1勻加速直線運(yùn)動(dòng),維持時(shí)間t0=v1a AB過(guò) 程分析 F=F阻?a=0?vm=PF阻做速度為vm的勻速直線運(yùn)動(dòng) v↑?F=P額v↓?a=F-F阻m↓加速度減小的加速直線運(yùn)動(dòng),在B點(diǎn)達(dá)到最大速度,vm=P額F阻 5.動(dòng)能:Ek=12mv2。動(dòng)能是標(biāo)量,只有正值。動(dòng)能是狀態(tài)量,因?yàn)関是瞬時(shí)速度。 6.動(dòng)能定理:W=ΔEk=12mv22-12mv12。(W為合外力做的功) 適用條件:動(dòng)能定理既適用于直線運(yùn)動(dòng),也適用于曲線運(yùn)動(dòng),既適用于恒力做功,也適用于變力做功。 7.重力做功的特點(diǎn):重力所做的功跟初始位置和末位置的高度差有關(guān),跟物體的運(yùn)動(dòng)路徑無(wú)關(guān)。重力勢(shì)能表達(dá)式:Ep=mgh。重力勢(shì)能是標(biāo)量,正負(fù)表示其大小。 重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系:①定性關(guān)系:重力對(duì)物體做正功,重力勢(shì)能就減少;重力對(duì)物體做負(fù)功,重力勢(shì)能就增大;②定量關(guān)系:WG=-(Ep2-Ep1)=-ΔEp。 8.彈力做功與彈性勢(shì)能變化的關(guān)系:類似于重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系,用公式表示:W=-ΔEp。 9.機(jī)械能守恒定律 (1)守恒條件:只有重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力做功。 (2)機(jī)械能守恒定律的三種表達(dá)形式及用法 ①E2=E1或Ek2+Ep2=Ek1+Ep1,運(yùn)用這種形式的表達(dá)式時(shí),應(yīng)選好參考面。 ②ΔEk增=ΔEp減或ΔEk減=ΔEp增。 ③ΔEA增=ΔEB減或ΔEA減=ΔEB增。 10.功能關(guān)系 常見的幾種力做功 能量關(guān)系 數(shù)量關(guān)系式 力的種類 做功的正負(fù) 對(duì)應(yīng)的能量 變化情況 重力mg + 重力勢(shì)能Ep 減小 mgh=-ΔEp - 增加 彈簧的 彈力F彈 + 彈性勢(shì)能Ep 減小 W彈=-ΔEp - 增加 電場(chǎng)力Eq + 電勢(shì)能Ep 減小 qU=-ΔEp - 增加 滑動(dòng) 摩擦力Ff + 內(nèi)能Q 增加 Ffs相對(duì)= Q - 感應(yīng)電流的 安培力F安 - 電能E電 增加 W安=-ΔE電 + 減小 合力F合 + 動(dòng)能Ek 增加 W合=ΔEk - 減小 除重力、系統(tǒng)內(nèi) 彈力以外的力F + 機(jī)械能E 增加 WF=ΔE - 減小 回歸小練 1.(源于人教版必修2第80頁(yè)“問(wèn)題與練習(xí)”)把質(zhì)量為m的小球(可看做質(zhì)點(diǎn))放在豎直的輕質(zhì)彈簧上,并把小球下按到A的位置,如圖甲所示。迅速松手后,彈簧把小球彈起,球升至最高位置C點(diǎn)(圖丙),途中經(jīng)過(guò)位置B時(shí)彈簧正好處于自由狀態(tài)(圖乙)。已知A、B的高度差為h1,B、C的高度差為h2,重力加速度為g,不計(jì)空氣阻力。則(　　)　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　 A.小球從A上升到B位置的過(guò)程中,動(dòng)能增大 B.小球從A上升到C位置的過(guò)程中,機(jī)械能一直增大 C.小球在圖甲中位置時(shí),彈簧的彈性勢(shì)能為mg(h2+h1) D.小球在圖甲中位置時(shí),彈簧的彈性勢(shì)能為mgh2 2.(源于人教版必修2第80頁(yè)“問(wèn)題與練習(xí)”)(2017江蘇淮安期末)在游樂(lè)園乘坐如圖所示的過(guò)山車時(shí),質(zhì)量為m的人隨車在豎直平面內(nèi)沿圓周軌道運(yùn)動(dòng),下列說(shuō)法正確的是(　　) A.車在最高點(diǎn)時(shí)人處于倒坐狀態(tài),全靠保險(xiǎn)帶拉住,若沒(méi)有保險(xiǎn)帶,人一定會(huì)掉下去 B.人在最高點(diǎn)時(shí)對(duì)座位仍可能產(chǎn)生壓力,但壓力一定小于mg C.人在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)時(shí)的向心加速度大小相等 D.人在最低點(diǎn)時(shí)對(duì)座位的壓力大于mg 3.(源于人教版必修2第82頁(yè)“問(wèn)題與練習(xí)”)某海灣共占面積1.0107 m2,漲潮時(shí)平均水深20 m,此時(shí)關(guān)上水壩閘門,可使水位保持20 m不變,退潮時(shí),壩外水位降至18 m(如圖)。利用此水壩建立一座水力發(fā)電站,重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為電能的效率為10%,每天有兩次漲潮,該電站每天能發(fā)出多少電能?(g=10 m/s2,不計(jì)發(fā)電機(jī)的能量損失) 答案精解精析 回歸小練 1.C　球從A上升到B位置的過(guò)程中,先加速,當(dāng)彈簧的彈力為kΔx=mg時(shí),合力為零,加速度減小到零,速度達(dá)到最大,之后小球繼續(xù)上升,彈簧彈力小于重力,球做減速運(yùn)動(dòng),故小球從A上升到B的過(guò)程中,動(dòng)能先增大后減小,A項(xiàng)錯(cuò)誤;小球與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,從A到B過(guò)程,彈簧彈性勢(shì)能減小,小球的機(jī)械能增加,離開B繼續(xù)上升到C的過(guò)程小球機(jī)械能不變,B項(xiàng)錯(cuò)誤;根據(jù)能量的轉(zhuǎn)化與守恒,小球在圖甲中位置時(shí),彈簧的彈性勢(shì)能等于小球由A到C位置時(shí)增加的重力勢(shì)能:Ep=mg(h2+h1),C項(xiàng)正確,D項(xiàng)錯(cuò)誤。 2.D　當(dāng)人與保險(xiǎn)帶間恰好沒(méi)有作用力,由重力提供向心力時(shí),臨界速度為v0=gR。當(dāng)速度v≥gR時(shí),沒(méi)有保險(xiǎn)帶,人也不會(huì)掉下來(lái),故A項(xiàng)錯(cuò)誤;當(dāng)人在最高點(diǎn)的速度v>gR,人對(duì)座位就產(chǎn)生壓力,當(dāng)速度增大到2gR時(shí),壓力為3mg,故B項(xiàng)錯(cuò)誤;根據(jù)實(shí)際情況可知,人在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)速度大小不等,根據(jù)向心加速度公式a=v2R可知,人在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)時(shí)的向心加速度大小不相等,故C項(xiàng)錯(cuò)誤;人在最低點(diǎn)時(shí),加速度方向豎直向上,根據(jù)牛頓第二定律分析可知,人處于超重狀態(tài),人對(duì)座位的壓力大于mg,故D項(xiàng)正確。 3.答案　41010 J 解析　退潮時(shí),由壩內(nèi)流向壩外的水的質(zhì)量 m=ρV=ρSh=1.01031.0107(20-18) kg=21010 kg 該過(guò)程中重力勢(shì)能的減少量ΔEp減=mgh2 兩次漲潮、退潮共減少 ΔEp=2mgh2=mgh 故每天發(fā)出的電能 E電=ΔEp10%=2101010210% J=41010 J。