課時跟蹤檢測（十八） 小題考法函數(shù)的概念與性質(zhì)A組107提速練一、選擇題1(2019屆高三杭州四校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)則f(f(4)的值為()AB9C D9解析：選C因?yàn)閒(x)所以f(f(4)f(2).2已知函數(shù)f(x)則下列結(jié)論正確的是()A函數(shù)f(x)是偶函數(shù)B函數(shù)f(x)是減函數(shù)C函數(shù)f(x)是周期函數(shù)D函數(shù)f(x)的值域?yàn)?，)解析：選D由函數(shù)f(x)的解析式，知f(1)2，f(1)cos(1)cos 1，f(1)f(1)，則f(x)不是偶函數(shù)當(dāng)x>0時，f(x)x21，則f(x)在區(qū)間(0，)上是增函數(shù)，且函數(shù)值f(x)>1；當(dāng)x0時，f(x)cos x，則f(x)在區(qū)間(，0上不是單調(diào)函數(shù)，且函數(shù)值f(x) 1,1所以函數(shù)f(x)不是單調(diào)函數(shù)，也不是周期函數(shù)，其值域?yàn)?，)故選D.3(2018全國卷)函數(shù)yx4x22的圖象大致為()解析：選D法一：令f(x)x4x22，則f(x)4x32x，令f(x)0，得x0或x，則f(x)>0的解集為，f(x)單調(diào)遞增；f(x)<0的解集為，f(x)單調(diào)遞減，結(jié)合圖象知選D.法二：當(dāng)x1時，y2，所以排除A、B選項(xiàng)當(dāng)x0時，y2，而當(dāng)x時，y22>2，所以排除C選項(xiàng)故選D.4已知函數(shù)f(x1)是定義在R上的奇函數(shù)，且在0，)上是增函數(shù)，則函數(shù)f(x)的圖象可能是()解析：選B函數(shù)f(x1)的圖象向左平移1個單位，即可得到函數(shù)f(x)的圖象因?yàn)楹瘮?shù)f(x1)是定義在R上的奇函數(shù)，所以函數(shù)f(x1)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對稱，排除A、C、D，故選B.5(2019屆高三鎮(zhèn)海中學(xué)測試)設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時，f(x)log2(x2)3xa(aR)，則f(2)()A1 B5C1 D5解析：選D因?yàn)閒(x)為定義在R上的奇函數(shù)，所以f(0)1a0，即a1.故f(x)log2(x2)3x1(x0)，所以f(2)f(2)5.故選D.6(2018諸暨高三期末)已知f(x)，g(x)都是定義在R上的函數(shù)，且f(x)為奇函數(shù)，g(x)的圖象關(guān)于直線x1對稱，則下列四個命題中錯誤的是()Ayg(f(x)1)為偶函數(shù)Byg(f(x)為奇函數(shù)C函數(shù)yf(g(x)的圖象關(guān)于直線x1對稱Dyf(g(x1)為偶函數(shù)解析：選B由題可知選項(xiàng)A，g(f(x)1)g(f(x)1)g(1f(x)，所以yg(f(x)1)為偶函數(shù)，正確；選項(xiàng)B，g(f(x)g(f(x)g(2f(x)，所以yg(f(x)不一定為奇函數(shù)，錯誤；選項(xiàng)C，f(g(x)f(g(2x)，所以yf(g(x)的圖象關(guān)于直線x1對稱，正確；選項(xiàng)D，f(g(x1)f(g(x1)，所以yf(g(x1)為偶函數(shù)，正確綜上，故選B.7函數(shù)y在2,2上的圖象大致為()解析：選B當(dāng)x(0,2時，函數(shù)y，x2>0恒成立，令g(x)ln x1，則g(x)在(0,2上單調(diào)遞增，當(dāng)x時，y0，則當(dāng)x時，y<0，x時，y>0，函數(shù)y在(0,2上只有一個零點(diǎn)，排除A、C、D，只有選項(xiàng)B符合題意8(2018全國卷)已知f(x)是定義域?yàn)?，)的奇函數(shù)，滿足f(1x)f(1x)若f(1)2，則f(1)f(2)f(3)f(50)()A50 B0C2 D50解析：選C法一：f(x)是奇函數(shù)，f(x)f(x)，f(1x)f(x1)由f(1x)f(1x)，得f(x1)f(x1)，f(x2)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)，函數(shù)f(x)是周期為4的周期函數(shù)由f(x)為奇函數(shù)得f(0)0.又f(1x)f(1x)，f(x)的圖象關(guān)于直線x1對稱，f(2)f(0)0，f(2)0.又f(1)2，f(1)2，f(1)f(2)f(3)f(4)f(1)f(2)f(1)f(0)20200，f(1)f(2)f(3)f(4)f(49)f(50)012f(49)f(50)f(1)f(2)202.法二：由題意可設(shè)f(x)2sin，作出f(x)的部分圖象如圖所示由圖可知，f(x)的一個周期為4，所以f(1)f(2)f(3)f(50)12f(1)f(2)f(3)f(4)f(49)f(50)120f(1)f(2)2.9設(shè)函數(shù)f(x)ax2bxc(a>b>c)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(m1，f(m1)和點(diǎn)B(m2，f(m2)，f(1)0.若a2f(m1)f(m2)af(m1)f(m2)0，則()Ab0 Bb<0C3ac0 D3ac<0解析：選A函數(shù)f(x)ax2bxc(a>b>c)，滿足f(1)0，abc0.若a0，a>b>c，b<0，c<0，則有abc<0，這與abc0矛盾，a>0成立若c0，則有b>0，a>0，此時abc>0，這與abc0矛盾，c<0成立a2f(m1)f(m2)af(m1)f(m2)0，af(m1)af(m2)0，m1，m2是方程f(x)a的兩根，b24a(ac)b(b4a)b(3ac)0，而a>0，c<0，3ac>0，b0.故選A.10已知函數(shù)f(x)若f(x)的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(1,2 B(，2C(0,2 D2，)解析：選A依題意，當(dāng)x1時，f(x)1log2x單調(diào)遞增，f(x)1log2x在區(qū)間1，)上的值域是1，)因此，要使函數(shù)f(x)的值域是R，則需函數(shù)f(x)在(，1)上的值域M(，1)當(dāng)a1<0，即a<1時，函數(shù)f(x)在(，1)上單調(diào)遞減，函數(shù)f(x)在(，1)上的值域M(a3，)，顯然此時不能滿足M(，1)，因此a<1不滿足題意；當(dāng)a10，即a1時，函數(shù)f(x)在(，1)上的值域M2，此時不能滿足M(，1)，因此a1不滿足題意；當(dāng)a1>0，即a>1時，函數(shù)f(x)在(，1)上單調(diào)遞增，函數(shù)f(x)在(，1)上的值域M(，a3)，由M(，1)得解得1<a2.綜上所述，滿足題意的實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,2，故選A.二、填空題11已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽.當(dāng)x<0時，f(x)x31；當(dāng)1x1時，f(x)f(x)；當(dāng)x>時，f f ，則f(0)_，f(6)_.解析：函數(shù)f(x)在1,1上為奇函數(shù)，故f(0)0，又由題意知當(dāng)x>時，f f ，則f(x1)f(x)又當(dāng)1x1時，f(x)f(x)，f(6)f(1)f(1)又當(dāng)x<0時，f(x)x31，f(1)2，f(6)2.答案：0212(2018臺州第一次調(diào)考)若函數(shù)f(x)a(aR)是奇函數(shù)，則a_，函數(shù)f(x)的值域?yàn)開解析：函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，0)(0，)，f(x)是奇函數(shù)，f(x)f(x)恒成立，a恒成立，a1.f(x)1，當(dāng)x(0，)時，2x>1，2x1>0，>0，f(x)<1；當(dāng)x(，0)時，0<2x<1，1<2x1<0，<1，>2，f(x)>1，故函數(shù)f(x)的值域?yàn)?，1)(1，)答案：1(，1)(1，)13(2018紹興柯橋區(qū)模擬)已知偶函數(shù)f(x)在0，)上單調(diào)遞減，f(2)0，若f(x2)>0，則x的取值范圍是_解析：偶函數(shù)f(x)在0，)上單調(diào)遞減，且f(2)0，f(2)f(2)0，則不等式f(x2)>0，等價為f(|x2|)>f(2)，|x2|<2，即2<x2<2，即0<x<4，x的取值范圍是(0,4)答案：(0,4)14已知函數(shù)f(x)e|x|，函數(shù)g(x)對任意的x1，m(m>1)，都有f(x2)g(x)，則m的取值范圍是_解析：作出函數(shù)y1e|x2|和yg(x)的圖象，如圖所示，由圖可知當(dāng)x1時，y1g(1)，又當(dāng)x4時，y1e2<g(4)4e，當(dāng)x>4時，由ex24e5x，得e2x74，即2x7ln 4，解得xln 2，又m>1，1<mln 2.答案：15在實(shí)數(shù)集R上定義一種運(yùn)算“”，對于任意給定的a，bR，ab為唯一確定的實(shí)數(shù)，且具有下列三條性質(zhì)：(1)abba；(2)a0a；(3)(ab)cc(ab)(ac)(cb)2c.關(guān)于函數(shù)f(x)x，有如下說法：函數(shù)f(x)在(0，)上的最小值為3；函數(shù)f(x)為偶函數(shù)；函數(shù)f(x)為奇函數(shù)；函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，1)，(1，)；函數(shù)f(x)不是周期函數(shù)其中正確說法的序號為_解析：對于新運(yùn)算“”的性質(zhì)(3)，令c0，則(ab)00(ab)(a0)(0b)abab，即ababab.f(x)x1x，當(dāng)x>0時，f(x)1x12 3，當(dāng)且僅當(dāng)x，即x1時取等號，函數(shù)f(x)在(0，)上的最小值為3，故正確；函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，0)(0，)，f(1)1113，f(1)1111，f(1)f(1)且f(1)f(1)，函數(shù)f(x)為非奇非偶函數(shù)，故錯誤；根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，知函數(shù)f(x)1x的單調(diào)遞增區(qū)間為(，1)，(1，)，故正確；由知，函數(shù)f(x)1x不是周期函數(shù)，故正確綜上所述，所有正確說法的序號為.答案：16(2018鎮(zhèn)海中學(xué)階段性測試)已知函數(shù)f(x)ln2，g(x)和f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，將函數(shù)g(x)的圖象向右平移a(a>0)個單位長度，再向下平移b(b>0)個單位長度，若對于任意實(shí)數(shù)a，平移后g(x)和f(x)的圖象最多只有一個交點(diǎn)，則b的最小值為_解析：由f(x)ln2，知x>0，f(x)ln e21，f(x)min1，此時x.在同一直角坐標(biāo)系中，作出f(x)，g(x)的圖象(圖略)，若對于任意的a，平移后g(x)和f(x)的圖象最多只有一個交點(diǎn)，則平移后g(x)的圖象的最高點(diǎn)不能在f(x)圖象的最低點(diǎn)的上方，則1b1，則b的最小值為2.答案：217(2017山東高考)若函數(shù)exf(x)(e2.718 28是自然對數(shù)的底數(shù))在f(x)的定義域上單調(diào)遞增，則稱函數(shù)f(x)具有M性質(zhì)下列函數(shù)中所有具有M性質(zhì)的函數(shù)的序號為_f(x)2x；f(x)3x；f(x)x3；f(x)x22.解析：設(shè)g(x)exf(x)，對于，g(x)ex2x，則g(x)(ex2x)ex2x(1ln 2)>0，所以函數(shù)g(x)在(，)上為增函數(shù)，故符合要求；對于，g(x)ex3x，則g(x)(ex3x)ex3x(1ln 3)<0，所以函數(shù)g(x)在(，)上為減函數(shù)，故不符合要求；對于，g(x)exx3，則g(x)(exx3)ex(x33x2)，顯然函數(shù)g(x)在(，)上不單調(diào)，故不符合要求；對于，g(x)ex(x22)，則g(x)ex(x22)ex(x22x2)ex(x1)21>0，所以函數(shù)g(x)在(，)上為增函數(shù)，故符合要求綜上，具有M性質(zhì)的函數(shù)的序號為.答案：B組能力小題保分練1(2019屆高三浙江新高考名校聯(lián)考)函數(shù)f(x)ln |x|x2的大致圖象是()解析：選A因?yàn)閒(x)ln |x|(x)2ln |x|x2f(x)，所以f(x)是偶函數(shù)，于是其圖象關(guān)于y軸對稱，排除D；當(dāng)x>0時，f(x)ln xx2，f(x)x2，所以函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，排除B；當(dāng)x(0,1)時，f(x)>2，且f(x)是減函數(shù)，當(dāng)x>1時，f(x)>2，且f(x)是增函數(shù)，因此，當(dāng)x趨近于0或x趨近于時，曲線較陡，因此排除C.故選A.2已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x4)f(x)，且在區(qū)間0,2上是增函數(shù)，則()Af(25)<f(11)<f(80)Bf(80)<f(11)<f(25)Cf(11)<f(80)<f(25)Df(25)<f(80)<f(11)解析：選D因?yàn)閒(x)滿足f(x4)f(x)，所以f(x8)f(x)，所以函數(shù)f(x)是以8為周期的周期函數(shù)，則f(25)f(1)，f(80)f(0)，f(11)f(3)由f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足f(x4)f(x)，得f(11)f(3)f(1)f(1)因?yàn)閒(x)在區(qū)間0,2上是增函數(shù)，f(x)在R上是奇函數(shù)，所以f(x)在區(qū)間2,2上是增函數(shù)，所以f(1)<f(0)<f(1)，即f(25)<f(80)<f(11)3.已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則f(x)的解析式可能是()Af(x)x22ln |x|Bf(x)x2ln |x|Cf(x)|x|2ln |x|Df(x)|x|ln |x|解析：選B由圖象知，函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，四個選項(xiàng)都是偶函數(shù)，故只需考慮x>0時的圖象即可對于選項(xiàng)A，當(dāng)x>0時，f(x)x22ln x，所以f(x)2x，因此f(x)在x1處取得極小值，故A錯誤；對于選項(xiàng)B，當(dāng)x>0時，f(x)x2ln x，所以f(x)2x，因此f(x)在x處取得極小值，故B正確；對于選項(xiàng)C，當(dāng)x>0時，f(x)x2ln x，所以f(x)1，因此f(x)在x2處取得極小值，故C錯誤；對于選項(xiàng)D，當(dāng)x>0時，f(x)xln x，所以f(x)1，因此f(x)在x1處取得極小值，故D錯誤故選B.4定義：F(x)maxf(t)|1tx1，G(x)minf(t)|1tx1，其中maxm，n表示m，n中的較大者，minm，n表示m，n中的較小者已知函數(shù)f(x)2ax2bx，則下列說法一定正確的是()A若F(1)F(1)，則f(1)>f(1)B若G(1)F(1)，則F(1)<F(1)C若f(1)f(1)，則G(1)>G(1)D若G(1)G(1)，則f(1)>f(1)解析：選B依據(jù)題意，由4可得f(x)2ax2bx的圖象的對稱軸x1,1，由F(1)F(1)知f(1)F(1)，F(xiàn)(1)為f(t)在t1,1上的最大值，無法排除f(1)f(1)的可能，所以A錯誤；由G(1)F(1)f(1)知，f(t)在t1,1上的最小值為f(1)，所以F(1)f(1)<F(1)，B正確；由f(1)f(1)可知，f(x)2ax2，當(dāng)a<0時，顯然G(1)G(1)，所以C錯誤；由G(1)G(1)知，f(1)G(1)，G(1)為f(t)在t1,1上的最小值，無法排除f(1)f(1)的可能，所以D錯誤5(2018杭州模擬)設(shè)集合Ax|x2|xa|2a0，aR，Bx|x2若A且AB，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：由題意知x2|xa|2a0x2|xa|2a，其解集A時，可設(shè)Amxn首先，若n2時，則|2a|2a4，解得a2，滿足AB.由函數(shù)y|xa|2a的圖象可知，當(dāng)a2時，n2，不滿足AB，不合題意，即可知a2；考慮函數(shù)y|xa|2a的右支與yx2相切時，則xa2ax2，即x2xa0，解得a.又當(dāng)a時，A，即可知a.綜上可知：2a.或考慮函數(shù)y|xa|和函數(shù)yx22a進(jìn)行數(shù)形結(jié)合答案：6在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)定點(diǎn)A(a，a)，P是函數(shù)y(x>0)圖象上一動點(diǎn)若點(diǎn)P，A之間的最短距離為2，則滿足條件的實(shí)數(shù)a的所有值為_解析：設(shè)P ，則|PA|2(xa)2222a2a22，令tx，則t2(x>0，當(dāng)且僅當(dāng)x1時取“”)，則|PA|2t22at2a22.當(dāng)a2時，(|PA|2)min222a22a222a24a2，由題意知，2a24a28，解得a1或a3(舍去)當(dāng)a>2時，(|PA|2)mina22aa2a22a22.由題意知，a228，解得a或a(舍去)，綜上知，a1，.答案：1，