專項(xiàng)強(qiáng)化練二函數(shù)圖象及其應(yīng)用1.設(shè)函數(shù)f(x)=|x+1|+|x+a|的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱,則a的值為() A.1B.-1C.-3D.-5答案C因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱,所以f(1+x)=f(1-x)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x恒成立,即|x+2|+|x+1+a|=|x-2|+|x-1-a|對(duì)于任意實(shí)數(shù)x恒成立,從而有-2=1+a,-1-a=2,解得a=-3,故選C.2.函數(shù)f(x)=tanxlnx0<x<2的圖象大致是 ()答案A當(dāng)0<x<1時(shí),f(x)<0,故排除B,D.現(xiàn)在僅需考慮函數(shù)f(x)在(0,1)上是否存在極值點(diǎn)即可.易得f(x)=1cos2xlnx+sinxcosx1x,所以f(x)=0等價(jià)于lnx+sinxcosxx=0,即lnx+sin2x2x=0.設(shè)g(x)=lnx+sin2x2x.因?yàn)間(1)=sin22>0,g(e-1)=e2sin2e-1<0,所以函數(shù)g(x)在區(qū)間(e-1,1)上存在零點(diǎn),所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)上存在極值點(diǎn),故選A.3.函數(shù)f(x)=x2-ln|x|的大致圖象為()答案Df(x)的定義域?yàn)?-,0)(0,+),排除C.f(-x)=(-x)2-ln|-x|=x2-ln|x|=f(x),函數(shù)f(x)是偶函數(shù),f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,故排除A.當(dāng)x+時(shí),f(x)+,故排除B.故選D.4.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,若F(x)=f(x)+f(2-x),G(x)=f(x)-f(2-x),則()A.函數(shù)F(x)圖象是中心對(duì)稱圖形,G(x)圖象是軸對(duì)稱圖形B.函數(shù)F(x)圖象是軸對(duì)稱圖形,G(x)圖象是中心對(duì)稱圖形C.函數(shù)F(x)圖象是軸對(duì)稱圖形,G(x)圖象不一定是中心對(duì)稱圖形D.函數(shù)F(x)圖象不一定是軸對(duì)稱圖形,G(x)圖象也不一定是中心對(duì)稱圖形答案B由題意知,f(2-x)=f(2-x)+f(x)=F(x),所以函數(shù)F(x)圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱;G(2-x)=f(2-x)-f(x)=-G(x),所以函數(shù)G(x)圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱,所以函數(shù)F(x)圖象是軸對(duì)稱圖形,G(x)圖象是中心對(duì)稱圖形,故選B.5.函數(shù)f(x)=ax+b(x+c)2的圖象如圖所示,則下列結(jié)論成立的是()A.a>0,b>0,c<0B.a<0,b>0,c>0C.a<0,b>0,c<0D.a<0,b<0,c<0答案C函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閤|x-c,由題中圖象可知-c=xP>0,即c<0,排除B.令f(x)=0,可得x=-ba,則xN=-ba,又xN>0,則ba<0,所以a,b異號(hào),排除A,D.故選C.6.(2017臺(tái)州中學(xué)月考)曲線y=1+4-x2(|x|2)與直線y=k(x-2)+4有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí),實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A.512,34B.512,34C.13,34D.0,512答案Ay=1+4-x2x2+(y-1)2=4(y1),其表示以點(diǎn)(0,1)為圓心,2為半徑的圓的上半部分,而y=k(x-2)+4表示經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,4)的一條直線,如圖所示,當(dāng)直線與圓相切時(shí),|3-2k|k2+1=2k=512,512<k4-12-(-2)=34,故選A.7.(2016課標(biāo)全國(guó)理,12,5分)已知函數(shù)f(x)(xR)滿足f(-x)=2-f(x),若函數(shù)y=x+1x與y=f(x)圖象的交點(diǎn)為(x1,y1),(x2,y2),(xm,ym),則i=1m(xi+yi)=()A.0B.mC.2mD.4m答案B由f(-x)=2-f(x)可知f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,1)對(duì)稱,又易知y=x+1x=1+1x的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,1)對(duì)稱,所以兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)成對(duì)出現(xiàn),且每一對(duì)交點(diǎn)都關(guān)于點(diǎn)(0,1)對(duì)稱,則x1+xm=x2+xm-1=0,y1+ym=y2+ym-1=2,i=1m(xi+yi)=0m2+2m2=m.故選B.8.已知函數(shù)f(x)=x2-x-4xx-1(x<0),g(x)=x2+bx-2(x>0),bR,若f(x)圖象上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)A,B分別與g(x)圖象上A,B兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱,則b的取值范圍是()A.(-42-5,+)B.(42-5,+)C.(-42-5,1)D.(42-5,1)答案D設(shè)函數(shù)g(x)圖象上任一點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,x2+bx-2),其關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(-x,x2+bx-2),所以方程x2+bx-2=x2+x-4x-x-1,即(b-1)x2+(b+1)x-2=0在(0,+)上有兩個(gè)不等實(shí)根,所以=(b+1)2+8(b-1)>0,-2b-1>0,-b+12(b-1)>0,解得42-5<b<1,即實(shí)數(shù)b的取值范圍是(42-5,1),故選D.9.函數(shù)f(x)=(x-1)2,x0,|ex-2|,x<0,則f(-1)=,若方程f(x)=m有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍為.答案2-1e;(0,2)解析f(-1)=1e-2=2-1e.作出函數(shù)f(x)的圖象,如圖,當(dāng)x<0時(shí),f(x)=2-ex(1,2),當(dāng)x1時(shí),f(x)0,2),當(dāng)x>1時(shí),f(x)>0,若方程f(x)=m有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則0<m<2,即實(shí)數(shù)m的取值范圍是(0,2).