宇宙航行【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.會推導(dǎo)第一宇宙速度2.掌握地球（或天體）的衛(wèi)星各物理量的關(guān)系3.理解同步衛(wèi)星的特點，了解三種宇宙速度4.了解衛(wèi)星的變軌問題【要點梳理】要點一、天體問題的處理方法要點詮釋：（1）建立一種模型天體的運(yùn)動可抽象為一個質(zhì)點繞另一個質(zhì)點做勻速圓周運(yùn)動的模型（2）抓住兩條思路天體問題實際上是萬有引力定律、牛頓第二定律、勻速圓周運(yùn)動規(guī)律的綜合應(yīng)用，解決問題的基本思路有兩條：利用在天體中心體表面或附近，萬有引力近似等于重力即（g為天體表面的重力加速度）利用萬有引力提供向心力。由此得到一個基本的方程，式中a表示向心加速度，而向心加速度又有、這樣幾種表達(dá)式，要根據(jù)具體問題，把這幾種表達(dá)式代入方程，討論相關(guān)問題。要點二、人造衛(wèi)星要點詮釋：1. 人造衛(wèi)星將物體以水平速度從某一高度拋出，當(dāng)速度增加時，水平射程增大，速度增大到某一值時，物體就會繞地球做圓周運(yùn)動，則此物體就成為地球的衛(wèi)星，人造地球衛(wèi)星的向心力是由地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力來充當(dāng)?shù)?(1)人造衛(wèi)星的分類：衛(wèi)星主要有偵察衛(wèi)星、通訊衛(wèi)星、導(dǎo)航衛(wèi)星、氣象衛(wèi)星、地球資源勘測衛(wèi)星、科學(xué)研究衛(wèi)星、預(yù)警衛(wèi)星和測地衛(wèi)星等種類 (2)人造衛(wèi)星的兩個速度：發(fā)射速度：將人造衛(wèi)星送入預(yù)定軌道運(yùn)行所必須具有的速度環(huán)繞速度：衛(wèi)星在軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動所具有的速度 由于發(fā)射過程中要克服地球的引力做功，所以發(fā)射速度越大，衛(wèi)星離地面越高，實際繞地球運(yùn)行的速度越小向高軌道發(fā)射衛(wèi)星比向低軌道發(fā)射衛(wèi)星要困難得多 2衛(wèi)星的軌道 衛(wèi)星繞地球運(yùn)動的軌道可以是橢圓軌道，也可以是圓軌道 衛(wèi)星繞地球沿橢圓軌道運(yùn)動時，地心是橢圓的一個焦點，其周期和半長軸的關(guān)系遵循開普勒第三定律衛(wèi)星繞地球沿圓軌道運(yùn)動時，由于地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力提供了衛(wèi)星繞地球運(yùn)動的向心力，而萬有引力指向地心，所以，地心必須是衛(wèi)星圓軌道的圓心衛(wèi)星的軌道平面可以在赤道平面內(nèi)(如同步衛(wèi)星)，也可以和赤道平面垂直，還可以和赤道平面成任一角度，如圖所示要點三、宇宙速度要點詮釋：1.第一宇宙速度（環(huán)繞速度）指人造衛(wèi)星近地環(huán)繞速度，它是人造衛(wèi)星在地面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動所必須具有的速度，是人造衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，其大小為說明：（1）由于在人造衛(wèi)星的發(fā)射過程中，火箭要克服地球的引力做功，所以將衛(wèi)星發(fā)射到離地球越遠(yuǎn)的軌道，在地面上所需的發(fā)射速度就越大，故人造衛(wèi)星的最小發(fā)射速度對應(yīng)將衛(wèi)星發(fā)射到近地表面運(yùn)行，此時發(fā)射時的動能全部轉(zhuǎn)化為繞行的動能而不需要轉(zhuǎn)化為重力勢能。（2）第一宇宙速度的推導(dǎo)根據(jù)萬有引力提供向心力可得：所以若已知地球表面的重力加速度，則由萬有引力和重力近似相等有所以2.第二宇宙速度（逃逸速度）在地面上發(fā)射物體，使之能夠脫離地球的引力作用，成為繞太陽運(yùn)動的人造衛(wèi)星或飛到其他行星上去所必須的最小發(fā)射速度，其大小為3.第三宇宙速度在地面上發(fā)射物體，使之能夠脫離太陽的引力范圍，飛到太陽系以外的宇宙空間所必須的最小發(fā)射速度，其大小為要點四、同步衛(wèi)星要點詮釋：1.概念相對于地面靜止且與地球自轉(zhuǎn)具有相同周期的衛(wèi)星叫地球同步衛(wèi)星，又叫通訊衛(wèi)星2.基本特征 (1)同步衛(wèi)星的運(yùn)行方向與地球自轉(zhuǎn)方向一致 (2)同步衛(wèi)星的運(yùn)行周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同且T24 h (3)同步衛(wèi)星的運(yùn)行角速度等于地球自轉(zhuǎn)的角速度 (4)要與地球同步，衛(wèi)星的軌道平面必須與赤道平面平行，又由于向心力是萬有引力提供的，萬有引力必須在軌道平面上，所以同步衛(wèi)星的軌道平面均在赤道平面上，即所有的同步衛(wèi)星都在赤道的正上方不可能定點在我國某地上空 (5)同步衛(wèi)星高度固定小變 所有同步衛(wèi)星的周期T、軌道半徑r、環(huán)繞速度v、角速度及向心加速度a的大小均相同 由，知，由于T一定，所以r不變，而rR+h，h為離地面的高度，又，代入數(shù)據(jù)T24h86400 s，g9.8 m/s2，R6400 km，得h3.6104km 也就是說，同步衛(wèi)星必須定位于赤道的正上方，離地面的高度約為3.6104 km(6)同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度大小一定：設(shè)其運(yùn)行速度為v，由于，則 (7)三顆同步衛(wèi)星作為通訊衛(wèi)星，則可覆蓋全球(兩極有部分盲區(qū))要點五、地球同步衛(wèi)星與赤道上隨地球做圓周運(yùn)動的物體以及人造衛(wèi)星的區(qū)別與聯(lián)系要點詮釋：（1）地球同步衛(wèi)星與赤道上隨地球做圓周運(yùn)動的物體相當(dāng)于同軸轉(zhuǎn)動的物體，它們的角速度相同，周期相同，線速度關(guān)系遵循的關(guān)系；（2）地球同步衛(wèi)星與人造衛(wèi)星同屬于地球衛(wèi)星，它們之間的關(guān)系遵循天體運(yùn)動所需的向心力由萬有引力提供，符合的公式是：，r越大a越??； ， r越大v越小 ，r越大越??； ，r越大T越大要點六、衛(wèi)星的穩(wěn)定運(yùn)行與變軌問題要點詮釋： 當(dāng)衛(wèi)星的速度突然增加時，即萬有引力不足以提供向心力，衛(wèi)星將做離心運(yùn)動，脫離原來的圓軌道，軌道半徑變大，但衛(wèi)星一旦進(jìn)入新的軌道運(yùn)行，由知，其運(yùn)行速度要減小。當(dāng)衛(wèi)星的速度突然減小時，即萬有引力大于衛(wèi)星所需的向心力，衛(wèi)星將做向心運(yùn)動，脫離原來的圓軌道，軌道半徑變小，但衛(wèi)星一旦進(jìn)入新的軌道運(yùn)行，由知，其運(yùn)行速度要增加。 由此，要想使衛(wèi)星進(jìn)入更高一級軌道，就要加速；反之要減速。【典型例題】類型一、衛(wèi)星運(yùn)行的規(guī)律例1、如圖所示，a、b、c是在地球大氣層外圓形軌道上運(yùn)動的3顆衛(wèi)星，a、b質(zhì)量相同而小于c的質(zhì)量，下列說法正確的是( )Ab、c的線速度大小相等，且大于a的線速度Bb、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度Cc加速可追上同一軌道上的b，b減速可等候同一軌道上的cDa衛(wèi)星由于某原因，軌道半徑緩慢減小，其線速度將增大bac地球【思路點撥】根據(jù)衛(wèi)星的運(yùn)行規(guī)律解決此類問題?！敬鸢浮緿【解析】衛(wèi)星運(yùn)行的線速度，知線速度與衛(wèi)星質(zhì)量無關(guān)，因此b、c的線速度大小相等且小于a的線速度，所以A選項錯誤；衛(wèi)星的加速度，知加速度與衛(wèi)星質(zhì)量無關(guān)，因此b、c的向心加速度大小相等，且小于a的向心加速度，所以B選項錯誤；當(dāng)c加速時，c受到的萬有引力小于所需要的向心力，故它將偏離原軌道做離心運(yùn)動；當(dāng)b減速時，b受到的萬有引力大于它所需要的向心力， 故它將偏離原軌道做向心運(yùn)動。所以無論如何c也追不上b，b也等不到c，故C選項錯。對a衛(wèi)星，當(dāng)它的軌道半徑緩慢減小時，在轉(zhuǎn)動一段較短時間內(nèi)，可近似認(rèn)為它的軌道半徑未變，視為穩(wěn)定運(yùn)行，由知，r減小時v逐漸增大，故D選項正確?！究偨Y(jié)升華】對于天體的運(yùn)動，要結(jié)合萬有引力提供向心力做圓周運(yùn)動的事實，將萬有引力的公式和向心力的公式結(jié)合進(jìn)行分析計算。【高清課程：天體的運(yùn)動及航天技術(shù) 例1】【變式】火星有兩顆衛(wèi)星，分別是火衛(wèi)一和火衛(wèi)二，它們的軌道近似為圓已知火衛(wèi)一的周期為7小時39分火衛(wèi)二的周期為30小時18分，則兩顆衛(wèi)星相比（ ）A火衛(wèi)一距火星表面較近B火衛(wèi)二的角速度較大C火衛(wèi)一的運(yùn)動速度較大D火衛(wèi)二的向心加速度較大【答案】AC類型二、第一宇宙速度的應(yīng)用例2、關(guān)于第一宇宙速度，下面說法中正確的是( )A它是人造地球衛(wèi)星繞地球飛行的最小速度B它是近地圓形軌道上人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行速度C它是能使衛(wèi)星進(jìn)入近地圓形軌道的最小發(fā)射速度D它是衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動的最大速度【思路點撥】明確第一宇宙速度的含義?！敬鸢浮緽CD【解析】第一宇宙速度是近地圓軌道上的最大環(huán)繞速度，又是衛(wèi)星進(jìn)入軌道的最小發(fā)射速度。故BCD選項正確。類型三、同步衛(wèi)星的規(guī)律例3、可發(fā)射一顆人造衛(wèi)星，使其圓軌道滿足下列條件（ ）A與地球表面上某一緯度線（非赤道）是共面的同心圓B與地球表面上某一經(jīng)度線是共面的同心圓C與地球表面上的赤道線是共面同心圓，且衛(wèi)星相對地面是運(yùn)動的D與地球表面上的赤道線是共面同心圓，且衛(wèi)星相對地面是靜止的【答案】CD【解析】衛(wèi)星繞地球運(yùn)動的向心力由萬有引力提供，且萬有引力始終指向地心，因此衛(wèi)星的軌道不可能與地球表面上某一緯度線（非赤道）是共面的同心圓，故A是錯誤的。由于地球在不停的自轉(zhuǎn)，即使是極地衛(wèi)星的軌道也不可能與任一條經(jīng)度線是共面的同心圓，故B是錯誤的。赤道上的衛(wèi)星除同步衛(wèi)星相對地球靜止軌道外，其它衛(wèi)星相對地球表面都是運(yùn)動的，故C、D是正確的。【高清課程：天體的運(yùn)動及航天技術(shù) 例4】【變式】如圖所示，A是地球的同步衛(wèi)星另一衛(wèi)星B的圓形軌道位于赤道平面內(nèi)，離地面高度為h已知地球半徑為R，地球自轉(zhuǎn)角速度為o，地球表面的重力加速度為g，O為地球中心（1）求衛(wèi)星B的運(yùn)行周期（2）如衛(wèi)星B繞行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，某時刻A、B兩衛(wèi)星相距最近（O、B、A在同一直線上），則至少經(jīng)過多長時間，它們再一次相距最近？【答案】（1）（2）例4、地球赤道上有一物體隨地球的自轉(zhuǎn)而做圓周運(yùn)動，所受的向心力為，向心加速度為，線速度為，角速度為；繞地球表面附近做圓周運(yùn)動的人造衛(wèi)星（高度忽略）所受的向心力為，向心加速度為，線速度為，角速度為；地球同步衛(wèi)星所受的向心力為，向心加速度為，線速度為，角速度為，地球表面重力加速度為，第一宇宙速度為，假設(shè)三者質(zhì)量相等，則( )A B C D【思路點撥】比較同步衛(wèi)星和隨地球自轉(zhuǎn)的物體的時，要抓住二者的周期或角速度相同這一橋梁?！敬鸢浮緿【解析】赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力為萬有引力在垂直地軸方向上的分力，近地衛(wèi)星的向心力等于萬有引力，同步衛(wèi)星的向心力為同步衛(wèi)星所在處的萬有引力，故，加速度：，選項A、B錯誤；同步衛(wèi)星和隨地球自轉(zhuǎn)的物體角速度相同，因此，又，故有，選項D正確；線速度，因此，而，選項C錯誤。類型四、衛(wèi)星的變軌運(yùn)動例5、發(fā)射地球同步衛(wèi)星時，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后經(jīng)點火，使其沿橢圓軌道2運(yùn)行，最后再一次點火，將衛(wèi)星送入同步圓軌道3。軌道1、2相切于Q點，軌道2、3相切于P點，則當(dāng)衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運(yùn)行時，以下說法正確的是( )A衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率B衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度C衛(wèi)星在軌道1上，經(jīng)過點Q時的速度大于它在軌道2上經(jīng)過Q點時的速度D衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過點P的速度小于它在軌道3上經(jīng)過P點的速度123PQ【思路點撥】此題為衛(wèi)星變軌問題，要分清離心、向心運(yùn)動?！敬鸢浮緽D【解析】人造衛(wèi)星在圓軌道上勻速圓周運(yùn)動時有：，所以因為，所以，選項A錯誤，B正確；在Q點，衛(wèi)星沿著圓軌道1運(yùn)動時萬有引力剛好等于向心力，即，當(dāng)點火到軌道2上，速度增大即，衛(wèi)星將在橢圓軌道2上的Q點做離心運(yùn)動，選項C錯誤；同理可知選項D正確。類型四、有關(guān)航天問題的分析例6、我國執(zhí)行首次載人航天飛行的神州五號飛船于2003年10月15日在中國酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空飛船由長征-2F運(yùn)載火箭先送入近地點為A、遠(yuǎn)地點為B的橢圓軌道，在B點實施變軌后，再進(jìn)入預(yù)定圓軌道，如圖所示。已知飛船在預(yù)定圓軌道上飛行n圈所用時間為t，近地點A距地面高度為h1，地球表面重力加速度為g，地球半徑為R，求：（1）飛船在近地點A的加速度aA為多大？（2）遠(yuǎn)地點B距地面的高度h2為多少？BA預(yù)定圓軌道地球【解析】（1）設(shè)地球質(zhì)量為M，飛船的質(zhì)量為m飛船在A點受到的地球引力為地球表面的重力加速度 由牛頓第二定律得 （2）飛船在預(yù)定圓軌道飛行的周期 由牛頓運(yùn)動定律得 解得 例7、2003年10月16日北京時間6時34分，中國首位航天員楊利偉乘坐“神舟”五號飛船在內(nèi)蒙古中部地區(qū)成功著陸，中國首次載人航天飛行任務(wù)獲得圓滿成功。中國由此成為世界上繼俄、美之后第三個有能力將航天員送上太空的國家。據(jù)報道，中國首位航天員楊利偉乘坐的“神舟”五號載人飛船，于北京時間十月十五日九時，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心用“長征二號F”型運(yùn)載火箭發(fā)射升空。此后，飛船按照預(yù)定軌道環(huán)繞地球十四圈，在太空飛行約二十一小時，若其運(yùn)動可近似認(rèn)為是勻速圓周運(yùn)動，飛船距地面高度約為340km，已知萬有引力常量為G=6.671011Nm2/kg2，地球半徑約為6400km，且地球可視為均勻球體，則試根據(jù)以上條件估算地球的密度。（結(jié)果保留1位有效數(shù)字）【解析】設(shè)地球半徑為R，地球質(zhì)量為M，地球密度為，飛船距地面高度為h，運(yùn)行周期為T，飛船質(zhì)量為m。據(jù)題意題周期s=5400s飛船沿軌道運(yùn)行時有而由式得：代入數(shù)據(jù)解得kg/m3