簡單的冪函數教學目的：了解簡單冪函數的概念，理解圖像和性質，理解函數奇偶性及圖像特征，能基本運用；培養(yǎng)學生形數結合的能力，及圖像對稱性的審美能力。教學重點：理解冪函數的圖像和性質，理解函數奇偶性及圖像特征。y難點：判斷函數奇偶性，及運用冪函數的圖像和性質、函數奇偶性解決問題。教學過程：一.導入：觀察- 正比例函數 y=x （即x1 ) 反比例函數 y= （即x-1) 二次 函數 y=x2（即x2 )-三者有何共性？二.知識構建：1冪函數（1）定義：（略）注 哪個是冪函數？ A.y=2x B.y=x2 C.y=xx D. y=-x2 答 By=x301xy（2）圖像：【探究1】冪函數y=x3 的圖像是怎樣的？ x-2-1-1/201/212y-8-1-1/801/818y=x1/210yx 【探究2】冪函數y=x1/2 的圖像是怎樣的？x01/41416y01/2124111x2 0xx-1x1xYO1x10yy【設問1】還記得y=x、y=x2、y=x-1的圖像嗎？1（3）性質：(引導學生發(fā)現下列特點) 1).特征點：(1,1)?; (0,0)?2).單調性：略.2.函數的奇偶性【觀察1】以上各冪函數圖像關于y軸對稱嗎？ 偶函數定義：若一個函數的圖像關于y軸對稱，則稱之為偶函數. 【觀察2】以上各冪函數圖像關于原點對稱嗎？奇函數定義：若一個函數的圖像關于坐標原點對稱，則稱之為奇函數. 【觀察3】奇偶函數的圖像有什么特點嗎？（通過觀察課件，知：）偶函數滿足f(-x)=f(x)， 奇函數滿足f(-x)=-f(x)即：y 軸對稱偶函數f(-x)= f(x)原點對稱奇函數f(-x)=-f(x)【設問2】以上各冪函數x1、x-1、x3、x2、x1/2各有怎樣的奇偶性？ 答：略.【觀察4】哪些函數定義域關于原點O對稱？奇偶性判斷步驟：1.定義域對稱O？ 2.公式f(-x)成立？ 三.用法示范例1.已知f(x)=(2m2-1)x 是冪函數，且在區(qū)間 （0，+）上遞增. (1)試求f(x)的解析式,并畫圖；(2)判斷f(x)奇偶性及單調性. （黑板講解分析后，圖像可由課件給出）練習1：冪函數f(x)=(m-1)xm-1.5,試畫圖象，并判斷其單調性、奇偶性.（圖像、答案由課件給出）例2.判斷奇偶性，并說明圖像特征： (1) f (x)=- 2x-1； (2) f(x)=x2+2;(3) f(x)=(x-1) ; (4) f(x)= . （黑板講解分析后，圖像可由課件給出）練習2：p50(1)、(2)、(3)、(4) （學生動手過程中，逐次給出由課件圖像、答案）四.小結（以課件誘導進行）【設問3】本節(jié)課學習的第一個核心內容是什么？-冪函數: 1.特征點; 2.單調性.【設問4】本節(jié)課學習的第二個核心內容是什么？-奇偶性: 1.圖對稱; 2.公式f(-x).五. 智力沖浪-激趣、提升及備用你能解決下列問題嗎？ 1.已知函數f(x)=ax2+bx+(3a+b)為偶函數，其定義域為a-1,2a,求f(x)的值域.2.若(a+1)-1<(3-2a)-1,求實數a的取值范圍.3.若函數f(x)是定義在R上的奇函數，當x<0 時， f(x)=x(1-x). (1)求證：f(0)=0. (2)求當x0時，f(x)的表達式. （結合課件誘導關鍵處，在黑板上推導） 答:1.a=1/3,b=0.故(-，1;2. a<-1,或2/3<a<3/2.3.(1)f(-0)=-f(0);(2)x(1+x).六.作業(yè)（略）