不等式A組抓牢中檔小題1當(dāng)x0時，f(x)的最大值為_解析：因為x0，所以f(x)1，當(dāng)且僅當(dāng)x，即x1時取等號答案：12若0<x<1，則當(dāng)f(x)x(43x)取得最大值時，x的值為_解析：因為0<x<1，所以f(x)x(43x)3x(43x)2，當(dāng)且僅當(dāng)3x43x，即x時取等號. 答案：3已知點A(a，b)在直線x2y10上，則2a4b的最小值為_解析：由題意可知a2b1，則2a4b2a22b22，當(dāng)且僅當(dāng)a2b，即a且b時等號成立答案：24若不等式(a2)x22(a2)x4<0對xR恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是_解析：當(dāng)a20，即a2時，原不等式為4<0，所以a2時不等式恒成立，當(dāng)a20，即a2時，由題意得即解得2<a<2.綜上所述，2<a2，即實數(shù)a的取值范圍是(2,2答案：(2,25要制作一個容積為4 m3，高為1 m的無蓋長方體容器已知該容器的底面造價是每平方米20元，側(cè)面造價是每平方米10元，則該容器的最低總造價是_解析：設(shè)底面矩形的一邊長為x.由容器的容積為4 m3，高為1 m，得另一邊長為 m.記容器的總造價為y元，則y4202110802080202 160，當(dāng)且僅當(dāng)x，即x2時等號成立因此，當(dāng)x2時，y取得最小值160，即容器的最低總造價為160元答案：160元6已知a>0, b>0，且，則ab的最小值是_解析：因為2 ，所以ab2，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號答案：27已知關(guān)于x的不等式2x7在x(a，)上恒成立，則實數(shù)a的最小值為_解析：因為x(a，)，所以2x2(xa)2a2 2a42a，當(dāng)且僅當(dāng)xa1時等號成立由題意可知42a7，解得a，即實數(shù)a的最小值為.答案：8若兩個正實數(shù)x，y滿足1，且不等式x<m23m有解，則實數(shù)m的取值范圍是_解析：由題可知，12，即4，于是有m23m>x4，故m23m>4，化簡得(m1)(m4)>0，解得m<1或m>4，即實數(shù)m的取值范圍為(，1)(4，)答案：(，1)(4，)9已知函數(shù)f(x)x2mx1，若對于任意xm，m1，都有f(x)<0成立，則實數(shù)m的取值范圍是_解析：因為f(x)x2mx1是開口向上的二次函數(shù)，所以函數(shù)的最大值只能在區(qū)間端點處取到，所以對于任意xm，m1，都有f(x)0，只需即解得所以<m<0，即實數(shù)m的取值范圍是m.答案：10(2018蘇北四市期末)若實數(shù)x，y滿足xy3x3，則的最小值為_解析：因為實數(shù)x，y滿足xy3x3，所以x，解得y3.則y3y36268，當(dāng)且僅當(dāng)x，y4時取等號答案：811已知，均為銳角，且cos()，則tan 的最大值是_解析：由cos()，得cos cos sin sin ，即cos cos sin ，由，均為銳角得cos 0，tan >0，所以tan ，當(dāng)且僅當(dāng)2tan ，即tan 時，等號成立答案：12(2018山西八校聯(lián)考)若實數(shù)x，y滿足不等式組且3(xa)2(y1)的最大值為5，則a_.解析：設(shè)z3(xa)2(y1)，作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，由z3(xa)2(y1)，得yx，作出直線yx，平移該直線，易知當(dāng)直線過點A時，z取得最大值，由得即A(1,3)又目標(biāo)函數(shù)的最大值為5，所以3(1a)2(31)5，解得a2.答案：213設(shè)實數(shù)x，y滿足y21，則3x22xy的最小值是_解析：法一：因為y21，所以3x22xy，令k，則3x22xy，再令t32k(2,4)，則k，故3x22xy64，當(dāng)且僅當(dāng)t2時等號成立法二：因為y21，所以令yt，則y，從而則3x22xy62t264，當(dāng)且僅當(dāng)t2時等號成立答案：6414已知函數(shù)f(x)設(shè)aR，若關(guān)于x的不等式f(x)在R上恒成立，則a的取值范圍是_解析：根據(jù)題意，作出f(x)的大致圖象，如圖所示當(dāng)x1時，若要f(x)恒成立，結(jié)合圖象，只需x2x3，即x23a0，故對于方程x23a0，24(3a)0，解得a；當(dāng)x>1時，若要f(x)恒成立，結(jié)合圖象，只需xa，即a.又2，當(dāng)且僅當(dāng)，即x2時等號成立，所以a2.綜上，a的取值范圍是.答案：B組力爭難度小題1已知函數(shù)f(x)ax2x，若當(dāng)x0,1時，1f(x)1恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為_解析：當(dāng)x0時，f(x)0，不等式成立；當(dāng)x(0,1時，不等式1f(x)1，即其中1，)，從而解得2a0.答案：2,02(2018南通、揚州、淮安、宿遷、泰州、徐州六市二調(diào))已知a，b，c均為正數(shù)，且abc4(ab)，則abc的最小值為_解析：由a，b，c均為正數(shù)，abc4(ab)，得c，代入得abcab2 2 8，當(dāng)且僅當(dāng)ab2時，等號成立，所以abc的最小值為8.答案：83(2018洛陽尖子生統(tǒng)考)已知x，y滿足約束條件則的取值范圍是_解析：畫出不等式組表示的可行域，如圖中陰影部分所示，12，表示可行域中的點(x，y)與點P(1，1)連線的斜率由圖可知，當(dāng)x0，y3時，取得最大值，且max9.因為點P(1，1)在直線yx上，所以當(dāng)點(x，y)在線段AO上時，取得最小值，且min3.所以的取值范圍是3,9答案：3,94已知函數(shù)f(x)若存在唯一的整數(shù)x，使得0成立，則實數(shù)a的取值范圍為_解析：作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，易知，點A(1,3)，B(1,2)，C(2,0)，D(2,8)當(dāng)a<0時，則點M(0，a)與點C，點A連線的斜率都大于0，故不符合題意；當(dāng)0a2時，則僅有點M(0，a)與點A連線的斜率大于0，故符合題意；當(dāng)2<a<3時，則點M(0，a)與點B，點A連線的斜率都大于0，故不符合題意；當(dāng)3a8時，則僅有點M(0，a)與點B連線的斜率大于0，故符合題意；當(dāng)a>8時，則點M(0，a)與點B，點D連線的斜率都大于0，故不符合題意綜上，實數(shù)a的取值范圍為0,23,8答案：0,23,85(2018鎮(zhèn)江期末)已知a，bR，ab4，則的最大值為_解析：法一：(ab作為一個變元)ab24，.設(shè)t9ab5，則，當(dāng)且僅當(dāng)t280時等號成立，所以的最大值為.法二：(均值換元)因為ab4，所以令a2t，b2t，則f(t)，令ut255，則g(u)，當(dāng)且僅當(dāng)u4時等號成立所以的最大值為.答案： 6已知對任意的xR,3a(sin xcos x)2bsin 2x3(a，bR)恒成立，則當(dāng)ab取得最小值時，a的值是_解析：由題意可令sin xcos x，兩邊平方得12sin xcos x，即sin 2x，代入3a(sin xcos x)2bsin 2x3，解得ab3，可得ab2，當(dāng)ab2時，令tsin xcos xsin， ，則sin 2xt21.所以3at2(a2)(t21)3對t，恒成立，即2(a2)t23at2a10對t，恒成立記f(t)2(a2)t23at2a1，t，因為f0是f(t)的最小值，所以只能把f(t)看成以t為自變量的一元二次函數(shù)，所以解得a.答案：