課時規(guī)范練2不等關(guān)系及簡單不等式的解法基礎(chǔ)鞏固組1.(2017安徽合肥模擬)已知a,bR,下列命題正確的是()A.若a>b,則|a|>|b|B.若a>b,則1a<1bC.若|a|>b,則a2>b2D.若a>|b|,則a2>b22.已知集合A=x|(1-x)(1+x)0,集合B=y|y=2x,x<0,則AB=()A.(-1,1B.-1,1C.(0,1)D.-1,+)3.若集合A=x|ax2-ax+1<0=,則實數(shù)a的取值范圍是()A.a|0<a<4B.a|0a<4C.a|0<a4D.a|0a44.(2017貴州貴陽測試)下列命題正確的是()A.若a>b,c>d,則ac>bdB.若ac>bc,則a>bC.若ac2<bc2,則a<bD.若a>b,c>d,則a-c>b-d5.(2017重慶一中調(diào)研,文5)若a>1>b>-1,則下列不等式恒成立的是()A.a>b2B.1a>1bC.1a<1bD.a2>2b6.不等式x-2x2-1<0的解集為()A.x|1<x<2B.x|x<2,且x1C.x|-1<x<2,且x1D.x|x<-1或1<x<27.若不等式mx2+2mx-4<2x2+4x對任意x都成立,則實數(shù)m的取值范圍是()A.(-2,2B.(-2,2)C.(-,-2)2,+)D.(-,2導(dǎo)學號241908508.(2017陜西西安模擬)已知存在實數(shù)a滿足ab2>a>ab,則實數(shù)b的取值范圍是.9.已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+a<0(ab>0)的解集是空集,則a2+b2-2b的取值范圍是.10.已知aR,關(guān)于x的不等式ax2+(1-2a)x-2>0的解集有下列四種說法:原不等式的解集不可能為;若a=0,則原不等式的解集為(2,+);若a<-12,則原不等式的解集為-1a,2;若a>0,則原不等式的解集為-,-1a(2,+).其中正確的個數(shù)為.11.對任意x-1,1,函數(shù)f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的值恒大于零,則k的取值范圍是.綜合提升組12.(2017吉林長春模擬)若1a<1b<0,則在下列不等式:1a+b<1ab;|a|+b>0;a-1a>b-1b;ln a2>ln b2中,正確的不等式是()A.B.C.D.13.若關(guān)于x的不等式f(x)=ax2-x-c>0的解集為x|-2<x<1,則函數(shù)y=f(-x)的圖象為()14.(2017河南鄭州月考)已知實數(shù)x,y滿足0<xy<4,且0<2x+2y<4+xy,則x,y的取值范圍是()A.x>2,且y>2B.x<2,且y<2C.0<x<2,且0<y<2D.x>2,且0<y<2導(dǎo)學號2419085115.(2017江西九江模擬)若關(guān)于x的不等式x2-4x-2-a>0在區(qū)間(1,4)內(nèi)有解,則實數(shù)a的取值范圍是.創(chuàng)新應(yīng)用組16.(2017遼寧大連模擬)已知函數(shù)f(x)=(ax-1)(x+b),如果不等式f(x)>0的解集是(-1,3),那么不等式f(-2x)<0的解集是()A.-,-3212,+B.-32,12C.-,-1232,+D.-12,32導(dǎo)學號2419085217.(2017湖北襄陽高三1月調(diào)研,文15)已知f(x)=x2,x0,-x2,x<0,若對任意xt,t+2,不等式f(x+t)2f(x)恒成立,則t的取值范圍是.導(dǎo)學號24190853答案：1.D當a=1,b=-2時,A不正確,B不正確,C不正確;對于D,a>|b|0,則a2>b2,故選D.2.C由題意得A=x|-1x1=-1,1,B=y|0<y<1=(0,1),所以AB=(0,1),故選C.3.D由題意知當a=0時,滿足條件.當a0時,由集合A=x|ax2-ax+1<0=,可知a>0,=a2-4a0,得0<a4.綜上,可知0a4.4.C取a=2,b=1,c=-1,d=-2,可知A錯誤;當c<0時,ac>bca<b,B錯誤;ac2<bc2,c0,又c2>0,a<b,C正確;取a=c=2,b=d=1,可知D錯誤.5.A對于A,-1<b<1,0b2<1.a>1,a>b2,故A正確;對于B,若a=2,b=12,此時滿足a>1>b>-1,但1a<1b,故B錯誤;對于C,若a=2,b=-12,此時滿足a>1>b>-1,但1a>1b,故C錯誤;對于D,若a=98,b=34,此時滿足a>1>b>-1,但a2<2b,故D錯誤.6.D因為不等式x-2x2-1<0等價于(x+1)(x-1)(x-2)<0,所以該不等式的解集是x|x<-1或1<x<2.故選D.7.A原不等式等價于(m-2)x2+2(m-2)x-4<0,當m=2時,對任意x不等式都成立;當m-2<0時,=4(m-2)2+16(m-2)<0,-2<m<2.綜上,得m(-2,2.8.(-,-1)ab2>a>ab,a0.當a>0時,有b2>1>b,即b2>1,b<1,解得b<-1;當a<0時,有b2<1<b,即b2<1,b>1,無解.綜上可得b<-1.9.-45,+不等式ax2+bx+a<0(ab>0)的解集是空集,a>0,b>0,且=b2-4a20.b24a2.a2+b2-2bb24+b2-2b=54b-452-45-45.a2+b2-2b的取值范圍是-45,+.10.3原不等式等價于(ax+1)(x-2)>0.當a=0時,不等式化為x-2>0,得x>2.當a0時,方程(ax+1)(x-2)=0的兩根分別是2和-1a,若a<-12,解不等式得-1a<x<2;若a=-12,不等式的解集為;若-12<a<0,解不等式得2<x<-1a;若a>0,解不等式得x<-1a或x>2.故不正確,正確.11.(-,1)函數(shù)f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的圖象的對稱軸方程為x=-k-42=4-k2.當4-k2<-1,即k>6時,f(x)的值恒大于零等價于f(-1)=1+(k-4)(-1)+4-2k>0,解得k<3,故k不存在;當-14-k21,即2k6時,f(x)的值恒大于零等價于f4-k2=4-k22+k-44-k2+4-2k>0,即k2<0,故k不存在;當4-k2>1,即k<2時,f(x)的值恒大于零等價于f(1)=1+(k-4)+4-2k>0,即k<1.綜上可知,當k<1時,對任意x-1,1,函數(shù)f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的值恒大于零.12.C因為1a<1b<0,故可取a=-1,b=-2.因為|a|+b=1-2=-1<0,所以錯誤;因為ln a2=ln(-1)2=0,ln b2=ln(-2)2=ln 4>0,所以錯誤.綜上所述,錯誤,故選C.13.B(方法一)由根與系數(shù)的關(guān)系知1a=-2+1,-ca=-2,解得a=-1,c=-2.所以f(x)=-x2-x+2.所以f(-x)=-x2+x+2=-(x+1)(x-2),圖象開口向下,與x軸的交點為(-1,0),(2,0),故選B.(方法二)由題意可畫出函數(shù)f(x)的大致圖象,如圖.又因為y=f(x)的圖象與y=f(-x)的圖象關(guān)于y軸對稱,所以y=f(-x)的圖象如圖.14.C由題意得xy>0,x+y>0x>0,y>0.由2x+2y-4-xy=(x-2)(2-y)<0,得x>2,y>2或0<x<2,0<y<2,又xy<4,可得0<x<2,0<y<2.故選C.15.(-,-2)不等式x2-4x-2-a>0在區(qū)間(1,4)內(nèi)有解等價于a<(x2-4x-2)max.令g(x)=x2-4x-2,x(1,4),g(x)<g(4)=-2,a<-2.16.A由f(x)>0的解集為(-1,3),易知f(x)<0的解集為(-,-1)(3,+),故由f(-2x)<0得-2x<-1或-2x>3,x>12或x<-32.17.2,+)(方法一)對任意xt,t+2,不等式f(x+t)2f(x)恒成立,f(t+t)=f(2t)2f(t).當t<0時,f(2t)=-4t22f(t)=-2t2,這不可能,故t0.當xt,t+2時,有x+t2t0,xt0,當xt,t+2時,不等式f(x+t)2f(x),即(x+t)22x2,x+t2x,t(2-1)x對于xt,t+2恒成立.t(2-1)(t+2),解得t2.(方法二)當x<0時,f(x)=-x2單調(diào)遞增,當x0時,f(x)=x2單調(diào)遞增,f(x)=x2,x0,-x2,x<0在R上單調(diào)遞增,且滿足2f(x)=f(2x),不等式f(x+t)2f(x)=f(2x)在t,t+2恒成立,x+t2x在t,t+2上恒成立,即t(2-1)x在xt,t+2恒成立,t(2-1)(t+2),解得t2,故答案為2,+).