第2講拋體運動A組基礎(chǔ)過關(guān) 1.如圖所示,在同一豎直平面內(nèi),小球a、b從高度不同的兩點(ha>hb)分別以初速度va和vb沿水平方向拋出,經(jīng)時間ta和tb后落到與兩拋出點水平距離相等的P點,若不計空氣阻力,則()A.ta>tb,va<vbB.ta>tb,va>vbC.ta<tb,va<vbD.ta<tb,va>vb答案A由平拋運動規(guī)律可知:h=12gt2,x=v0t,根據(jù)題中條件,因為ha>hb,所以ta>tb,又因為xa=xb,故va<vb,所以A選項正確。2.(2019吉林一中質(zhì)檢)如圖所示,x軸在水平地面內(nèi),y軸沿豎直方向。圖中畫出了y軸上沿x軸正方向拋出的三個小球a、b、c的運動軌跡,其中b和c從同一點拋出,不計空氣阻力。則()A.a的運動時間比b長B.b的運動時間比c長C.a的初速度最大D.c的末速度比b大答案C由圖可知b、c從同一高度拋出,且大于a的拋出高度,根據(jù)h=12gt2,得t=2hg,可知b、c的運動時間相同,a的運動時間小于b、c的運動時間,故A、B項錯誤。b、c的拋出高度相同,則運動的時間相同,b的水平位移大于c的水平位移,根據(jù)x=v0t知vb>vc;對于a、b,a的拋出高度小,則運動的時間短,而a的水平位移大,則va>vb;由此可知小球a的初速度最大,故C項正確。由圖知b、c的拋出高度相同,落地時豎直方向的速度大小相等,而水平方向上b的速度大于c的速度,所以b的末速度大于c的末速度,故D項錯誤。3.(2017安徽合肥六校聯(lián)考)有一半圓形軌道在豎直平面內(nèi),如圖所示,O為圓心,AB為水平直徑,現(xiàn)從A點以不同速度水平拋出可視為質(zhì)點的小球,不計空氣阻力。在小球從拋出到碰到軌道這個過程中,下列說法正確的是()A.初速度越大的小球運動時間越長B.初速度不同的小球運動時間可能相同C.落在圓形軌道最低點的小球末速度一定最大D.小球落在半圓形軌道的瞬間,速度方向可能沿半徑方向答案B平拋運動的時間由下落高度決定,與水平初速度無關(guān),與半圓軌道相碰時,水平初速度大的小球下落的距離不一定比速度小的下落距離大,故A項錯誤;初速度不同的小球下落的高度可能相等,如小球到達關(guān)于半圓過O點的豎直軸對稱的兩個點,運動的時間相等,故B項正確;落在圓形軌道最低點的小球下落的高度最大,運動時間最長,末速度v=v02+vy2=v02+g2t2,由于初速度不是最大,故末速度不一定最大,C項錯誤;小球落到半圓形軌道的瞬間,其速度的反向延長線一定經(jīng)過水平位移的中點,若速度方向沿半徑方向,則由此推知水平位移等于直徑,不存在這樣的點,故D項錯誤。4.(多選)跳臺滑雪運動員的動作驚險而優(yōu)美,其實滑雪運動可抽象為物體在斜坡上的平拋運動。如圖所示,設(shè)可視為質(zhì)點的滑雪運動員,從傾角為的斜坡頂端P處,以初速度v0水平飛出,運動員最后又落到斜坡上A點處,A、P之間距離為L,在空中運動時間為t,改變初速度v0的大小,L和t都隨之改變。關(guān)于L、t與v0的關(guān)系,下列說法中正確的是() A.L與v0成正比B.L與v02成正比C.t與v0成正比D.t與v02成正比答案BC運動員落在斜坡上,則位移與水平方向的夾角就等于斜坡的傾角,因此有tan =yx,其中y=12gt2,x=v0t,則 t=2v0 tang,C正確;L=xcos=v0tcos=2v02 tangcos,B正確。5.如圖所示,戰(zhàn)機在斜坡上方進行投彈演練。戰(zhàn)機水平勻速飛行,每隔相等時間釋放一顆炸彈,第一顆落在a點,第二顆落在b點,斜坡上c、d兩點與a、b共線,且ab=bc=cd,不計空氣阻力。第三顆炸彈將落在()A.b、c之間B.c點C.c、d之間D.d點答案A如圖所示,假設(shè)第二顆炸彈的軌跡經(jīng)過A、b,第三顆炸彈的軌跡經(jīng)過P、Q(Q與C點在同一豎直線上),a、A、B、P、C在同一水平線上。由題意可知,設(shè)aA=AP=x0,ab=bc=L,斜面的傾角為,三顆炸彈到達a點所在水平面的豎直分速度為vy,水平分速度為v0,對第二顆炸彈從A到b過程:在水平方向上有x1=L cos -x0=v0t1,豎直方向上有y1=vyt1+12gt12;對第三顆炸彈從P到Q過程:水平方向上有x2=2L cos -2x0=v0t2,豎直方向上有y2=vyt2+12gt22,解得t2=2t1,y2>2y1,所以Q點在c點的下方,也就是第三顆炸彈將落在b、c之間,故A項正確,B、C、D項錯誤。6.(多選)如圖所示,A、B兩質(zhì)點以相同的水平速度v0拋出,A在豎直面內(nèi)運動,落地點為P1,B沿光滑斜面運動,落地點為P2,不計空氣阻力,比較P1、P2在x軸方向上距拋出點的遠近關(guān)系及落地瞬時速度的大小關(guān)系,則()A.P1較近B.P1、P2一樣遠C.A落地時速率大D.A、B落地時速率一樣大答案AD設(shè)A、B兩質(zhì)點拋出時距離水平地面的高度為h,斜面傾角為。質(zhì)點A做平拋運動,則xA=v02hg,vyA=2gh,vA=v02+vyA2;質(zhì)點B做類平拋運動,則xB=v02hgsin2,vyB=g sin 2hgsin2=2gh,vB=v02+vyB2。聯(lián)立以上各式得xA<xB,vA=vB,故選項A、D正確,B、C錯誤。7.(多選)(2019湖南長沙長郡中學月考)如圖所示,從傾角為的斜面上某點先后將同一小球(可視為質(zhì)點)以不同的初速度水平拋出,小球均落在斜面上,當拋出速度為v1時,小球到達斜面時速度方向與斜面的夾角為1;當拋出速度為v2時,小球到達斜面時速度方向與斜面的夾角為2,則()A.當v1>v2時,1>2B.當v1>v2時,1<2C.無論v1、v2關(guān)系如何,均有1=2D.1、2的大小與斜面的傾角有關(guān)答案CD小球從斜面上水平拋出,又落到斜面上,位移與水平方向的夾角一定為,設(shè)速度偏轉(zhuǎn)角為,根據(jù)平拋運動中速度與水平方向的夾角和位移偏轉(zhuǎn)角的關(guān)系tan =2 tan ,可知無論v1、v2關(guān)系如何,一定有1=2,根據(jù)=-,有1=2,且大小與斜面傾角有關(guān),選項A、B錯誤,C、D正確。8.(多選)如圖所示,一束平行光垂直斜面照射,從斜面底部O以初速度v0拋出一物塊落到斜面上P點,不計空氣阻力。則()A.物塊做勻變速運動B.物塊速度最小時離斜面最遠C.物塊在斜面上的投影勻速移動D.物塊在斜面上的投影勻變速移動答案AD物塊只受重力作用,加速度為g,故做勻變速曲線運動,A項正確;物塊做斜拋運動,豎直方向分速度為零時其速度最小,速度方向與斜面平行時離斜面最遠,B項錯誤;設(shè)斜面傾角為,把速度和加速度沿著斜面方向和垂直斜面方向進行分解,沿斜面方向的加速度為-g sin ,則物塊沿斜面方向做勻變速運動,C項錯誤、D項正確。9.如圖所示,在斜面頂點以大小相同的速度v0同時水平向左與水平向右拋出兩個小球A和B,兩側(cè)斜坡的傾角分別為37和53,小球均落在坡面上,若不計空氣阻力,則A和B兩小球的運動時間之比為()A.169B.916C.34D.43答案B對于A球有tan 37=hx=gtA2v0,解得tA=2v0 tan37g;同理對B有tB=2v0 tan53g,由此解得tAtB=916,故選項B正確,A、C、D錯誤。10.(多選)(2018安徽六安一中段考)如圖所示,一演員表演飛刀絕技,由O點先后拋出完全相同的3把飛刀,分別依次垂直打在豎直木板M、N、P三點上。假設(shè)不考慮飛刀的轉(zhuǎn)動,并可將其視為質(zhì)點,已知O、M、N、P四點距離水平地面高度分別為h、4h、3h、2h,以下說法正確的是()A.3把飛刀在擊中木板時動能相同B.到達M、N、P三點的飛刀的飛行時間之比為123C.到達M、N、P三點的飛刀的初速度的豎直分量之比為321D.設(shè)到達M、N、P三點的飛刀的初速度與水平方向夾角分別為1、2、3,則有1>2>3答案CD將運動逆向看,可視為3個平拋運動且到達O點時水平位移相等。由H=12gt2得t=2Hg,則到達M、N、P三點的飛刀的飛行時間之比為321,B錯誤。在水平方向有l(wèi)=vMt1=vNt2=vPt3,由Ek=12mv2知3把飛刀在擊中木板時打在M點處的動能最小,打在P點處的動能最大,A錯誤。由vy=gt可知到達M、N、P三點的飛刀的初速度的豎直分量之比為321,C正確。作出拋體運動的軌跡,可知1>2>3,D正確。11.(多選)(2019湖北宜昌期末)車手要駕駛一輛汽車飛越寬度為d的河流。在河岸左側(cè)建起如圖所示高為h、傾角為的斜坡,車手駕車從左側(cè)沖上斜坡并從頂端飛出,接著無碰撞地落在右側(cè)高為H、傾角為的斜坡上,順利完成了飛越。已知h>H,當?shù)刂亓铀俣葹間,汽車可看成質(zhì)點,忽略車在空中運動時所受的空氣阻力。根據(jù)題設(shè)條件可以確定()A.汽車在左側(cè)斜坡上加速的時間tB.汽車離開左側(cè)斜坡時的動能EkC.汽車在空中飛行的最大高度HmD.兩斜坡的傾角滿足<答案CD設(shè)汽車從左側(cè)斜坡飛出時的速度大小為v,飛出后,汽車水平方向以v cos 做勻速直線運動,豎直方向以v sin 為初速度做豎直上拋運動,則汽車從飛出到最高點的過程中,豎直方向有Hm-h=v2 sin22g,汽車無碰撞地落在右側(cè)斜坡上,說明車落在斜坡上時速度方向與斜坡平行,故汽車落在斜坡上時的速度大小為v=vcoscos,對汽車從最高點到右側(cè)斜坡的過程,豎直方向有Hm-H=v2 sin22g,聯(lián)立以上三式,解得Hm=htan2-Htan2tan2-tan2,選項C正確;因為h>H,汽車落在右側(cè)斜坡上時,豎直方向的分速度vy大于從左側(cè)斜坡飛出時豎直方向的分速度vy,但水平方向分速度大小相同,故tan =vyvx<vyvx=tan ,所以<,選項D正確;因汽車的質(zhì)量未知,故汽車離開左側(cè)斜坡時的動能無法求解,選項B錯誤;因汽車在左側(cè)斜坡運動過程的初速度及加速度均未知,故運動時間無法求解,選項A錯誤。12.(多選)(2018湖南長沙聯(lián)考)在某次高爾夫球比賽中,美國選手羅伯特-斯特布擊球后,球恰好落在洞的邊緣,假定洞內(nèi)bc表面為14球面,半徑為R,且空氣阻力可忽略,重力加速度大小為g,把此球以大小不同的初速度v0沿半徑方向水平擊出,如圖所示,球落到球面上,下列說法正確的是()A.落在球面上的最大速度為22gRB.落在球面上的最小速度為3gRC.小球的運動時間與v0大小無關(guān)D.無論調(diào)整v0大小為何值,球都不可能垂直撞擊在球面上答案BD平拋運動豎直方向的分運動是自由落體運動,由h=12gt2,得t=2hg。設(shè)小球落在A點時,OA與豎直方向之間的夾角為,水平方向的位移為x,豎直方向的位移為y,到達A點時豎直方向的速度為vy,則x=v0t=R sin ,y=vy22g=gt22=R cos ,得vy2=2gR cos ,v02=gRsin22cos,又由vt=v02+vy2=gRsin22cos+2gRcos=32 cos+12cosgR,所以落在球面上的小球有最小速度,當32 cos =12cos時,速度最小,最小速度為3gR,故A錯誤,B正確;由以上的分析可知,小球下落的時間t=vyg=2Rcosg,其中 cos 與小球的初速度有關(guān),故C錯誤;小球撞擊在球面上時,根據(jù)“平拋運動速度的反向延長線交于水平位移的中點”結(jié)論可知,由于O點不在水平位移的中點,所以小球撞在球面上的速度反向延長線不可能通過O點,也就不可能垂直撞擊在球面上,故D正確。B組能力提升 13.(2018安徽安慶檢測)如圖所示,橫截面為直角三角形的兩個相同斜面緊靠在一起,固定在水平面上,它們的豎直邊長都是底邊長的一半,小球從左邊斜面的頂點以不同的初速度向右平拋,最后落在斜面上,其中有三次的落點分別是a、b、c。下列判斷正確的是()A.圖中三次平拋相比較,落在a點時小球飛行時間最短B.圖中三次平拋相比較,落在c點時小球飛行過程速度變化最大C.圖中三次平拋相比較,落在c點時小球飛行過程速度變化最快D.無論小球拋出時初速度多大,落到兩個斜面上的瞬時速度都不可能與斜面垂直答案D小球做平拋運動,運動的時間是由豎直方向上的位移決定的,由圖可知,落在a點時小球下落的高度最大,所以落在a點時小球的運動時間最長,A項錯誤;三次小球都做平拋運動,水平方向的速度是不變的,只有豎直方向的速度在變化,由于落在a點時小球的運動時間最長,所以落在a點時小球速度的變化最大,B項錯誤;三次小球都做平拋運動,加速度都是重力加速度,所以速度變化的快慢是相同的,C項錯誤;首先落在a點時小球的速度不可能與斜面垂直,然后看落在b、c點時,豎直方向的分速度是gt,水平分速度是v,斜面傾角滿足tan =0.5,要使合速度垂直斜面,需要滿足vgt=tan ,即v=0.5gt,t時間內(nèi)小球的豎直位移為0.5gt2,水平位移為vt=(0.5gt)t=0.5gt2,即若要滿足這個關(guān)系,需要水平位移和豎直位移大小相等,顯然在圖中b、c點不存在此種情況,因為落在b、c點時水平位移必定大于豎直位移,D項正確。14.如圖所示為一同學制作的研究平拋運動的裝置,其中水平臺AO長s=0.70 m,長方體薄壁槽緊貼O點豎直放置,槽寬d=0.10 m,高h=1.25 m?，F(xiàn)有一彈性小球從平臺上A點水平射出,已知小球與水平臺間的阻力為其重力的0.1,重力加速度取g=10 m/s2。(1)若小球不碰槽壁且恰好落到槽底上的P點,求小球在平臺上運動的時間。(2)若小球碰壁后能立即原速率反彈,為使小球能擊中O點正下方槽壁上的B點,B點和O點間的距離hB=0.8 m,求小球從O點出射速度的所有可能值。答案(1)1 s(2)0.5n m/s(n=1,2,3,)解析(1)小球從A點射出后做勻減速運動到O點,從O點開始做平拋運動,小球恰好落到P點時,設(shè)小球在O點拋出時的速度為v0,做平拋運動的時間為t1,則有水平方向:d=v0t1豎直方向:h=12gt12解得v0=0.2 m/s設(shè)小球在水平臺上運動時的加速度大小為a,則0.1mg=ma,解得a=1 m/s2設(shè)小球在A點射出時的速度為vA,在平臺上運動的時間為t2,則從A到O,由運動學公式得vA2-v02=2as,vA-v0=at2解得t2=1 s。(2)當小球與豎直壁相碰時,豎直壁對小球的作用力與壁垂直,小球的豎直分速度不變,由題給條件“原速率反彈”可知碰后小球的水平分速度大小不變,方向反向,故小球碰壁后的運動軌跡與沒有碰撞情況下平拋運動的軌跡關(guān)于豎直壁對稱。當小球擊中B點時,小球在水平方向運動的路程滿足x=2nd(n=1,2,3,)。水平方向:2nd=v0t(n=1,2,3,)豎直方向:hB=12gt2解得v0=0.5n m/s(n=1,2,3,)。