課時作業(yè)9對數(shù)與對數(shù)函數(shù) 基礎(chǔ)達標一、選擇題12018天津卷已知alog2e，bln2，clog，則a，b，c的大小關(guān)系為()Aa>b>c Bb>a>cCc>b>a Dc>a>b解析：本題主要考查對數(shù)的大小比較由已知得clog23，log23>log2e>1，bln2<1，c>a>b，故選D.答案：D22019湖南永州模擬下列函數(shù)中，與函數(shù)y2x2x的定義域、單調(diào)性與奇偶性均一致的是()Aysinx Byx3Cyx Dylog2x解析：y2x2x是定義域為R的單調(diào)遞增函數(shù)，且是奇函數(shù)而ysinx不是單調(diào)遞增函數(shù)，不符合題意；yx是非奇非偶函數(shù)，不符合題意；ylog2x的定義域是(0，)，不符合題意；yx3是定義域為R的單調(diào)遞增函數(shù)，且是奇函數(shù)符合題意故選B.答案：B32019福建廈門模擬已知a0.3，blog0.3，cab，則a，b，c的大小關(guān)系是()Aa<b<c Bc<a<bCa<c<b Db<c<a解析：blog0.3>log1>a0.3，cab<a.c<a<b.故選B.答案：B42019河南商丘模擬已知a>0且a1，函數(shù)f(x)loga(x)在區(qū)間(，)上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則函數(shù)g(x)loga|x|b|的圖象是()解析：函數(shù)f(x)loga(x)在區(qū)間(，)上是奇函數(shù)，f(0)0，b1，又函數(shù)f(x)loga(x)在區(qū)間(，)上是增函數(shù)，所以a>1，所以g(x)loga|x|1|的定義域為x|x1，且在(1，)上遞增，在(0,1)上遞減，故選A.答案：A5若loga(a21)<loga2a<0，則a的取值范圍是()A(0,1) B.C. D(0,1)(1，)解析：由題意得a>0且a1，故必有a21>2a，又loga(a21)<loga2a<0，所以0<a<1，同時2a>1，a>.綜上，a.答案：C二、填空題62019山東濟南模擬函數(shù)f(x)的定義域是_解析：10<x<100，故函數(shù)的定義域為x|10<x<100答案：x|10<x<10072018全國卷已知函數(shù)f(x)log2(x2a)若f(3)1，則a_.解析：f(x)log2(x2a)且f(3)1，1log2(9a)，9a2，a7.答案：78已知函數(shù)f(x)若關(guān)于x的方程f(x)a0有兩個實根，則a的取值范圍是_解析：當x0時，0<2x1，由圖象可知方程f(x)a0有兩個實根，即yf(x)與ya的圖象有兩個交點，所以由圖象可知0<a1.即實數(shù)a的取值范圍為(0,1答案：(0,1三、解答題9設(shè)f(x)loga(1x)loga(3x)(a>0，a1)，且f(1)2.(1)求a的值及f(x)的定義域；(2)求f(x)在區(qū)間上的最大值解析：(1)f(1)2，loga42(a>0，a1)，a2.由得x(1,3)，函數(shù)f(x)的定義域為(1,3)(2)f(x)log2(1x)log2(3x)log2(1x)(3x)log2(x1)24，當x(1,1時，f(x)是增函數(shù)；當x(1,3)時，f(x)是減函數(shù)，故函數(shù)f(x)在上的最大值是f(1)log242.10已知函數(shù)f(x)log2(a為常數(shù))是奇函數(shù)(1)求a的值與函數(shù)f(x)的定義域；(2)若當x(1，)時，f(x)log2(x1)>m恒成立求實數(shù)m的取值范圍解析：(1)因為函數(shù)f(x)log2是奇函數(shù)，所以f(x)f(x)，所以log2log2，即log2log2，所以a1，令>0，解得x<1或x>1，所以函數(shù)的定義域為x|x<1或x>1(2)f(x)log2(x1)log2(1x)，當x>1時，x1>2，所以log2(1x)>log221.因為x(1，)，f(x)log2(x1)>m恒成立，所以m1，所以m的取值范圍是(，1能力挑戰(zhàn)11當0<x時，4x<logax，則a的取值范圍是()A. B.C(1，) D(，2)解析：解法一構(gòu)造函數(shù)f(x)4x和g(x)logax，當a>1時不滿足條件，當0<a<1時，畫出兩個函數(shù)的圖象，可知，f<g，即2<loga，則a>，所以a的取值范圍為.解法二0<x，1<4x2，logax>4x>1，0<a<1，排除選項C，D；取a，x，則有42，log1，顯然4x<logax不成立，排除選項A.答案：B122019河南平頂山模擬已知f(x)是定義在(0，)上的函數(shù)對任意兩個不相等的正數(shù)x1，x2，都有>0，記a，b，c，則()Aa<b<c Bb<a<cCc<a<b Dc<b<a解析：已知f(x)是定義在(0，)上的函數(shù)，對任意兩個不相等的正數(shù)x1，x2，都有>0，故x1x2與x2f(x1)x1f(x2)同號，則x1x2與同號，函數(shù)y是(0，)上的增函數(shù)，1<30.2<2,0<0.32<1，log25>2，0.32<30.2<log25，b<a<c.故選B.答案：B13已知函數(shù)f(x)|log2x|，正實數(shù)m，n滿足m<n，且f(m)f(n)，若f(x)在區(qū)間m2，n上的最大值為2，則nm_.解析：根據(jù)已知函數(shù)f(x)|log2x|的圖象知，0<m<1<n，所以0<m2<m<1，根據(jù)函數(shù)圖象易知，當xm2時取得最大值，所以f(m2)|log2m2|2，又0<m<1，解得m.再結(jié)合f(m)f(n)求得n2，所以nm.答案：