第2講三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)1.(2018江蘇南通海安高級(jí)中學(xué)階段檢測(cè))函數(shù)f(x)=sin2x-4的最小正周期為.2.(2018常州教育學(xué)會(huì)學(xué)業(yè)水平檢測(cè))函數(shù)f(x)=log2(sin2x+1)的值域?yàn)?3.(2017鎮(zhèn)江高三期末)函數(shù)y=3sin2x+4的圖象的兩條相鄰對(duì)稱軸間的距離為.4.(2018江蘇四校調(diào)研)已知tan4+=3,則sincos-3cos2的值為.5.(2018江蘇如皋調(diào)研)將函數(shù)y=sin2x+3的圖象向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)y=f(x)的圖象,則f23的值為.6.(2018江蘇南京高三段考)函數(shù)f(x)=Asin(x+)(A,是常數(shù),A>0,>0)的部分圖象如圖所示,則f(0)=.7.(2017江蘇揚(yáng)州中學(xué)階段性測(cè)試)函數(shù)f(x)=tan2x-4的定義域?yàn)?8.(2018江蘇鹽城中學(xué)期末)已知sin=35,2,且sin(+)=cos,則tan(+)=.9.(2018江蘇蘇州期中)已知函數(shù)f(x)=-22sin2ax+4+12+b(a>0,b>0)的圖象與x軸相切,且圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)之間的距離為2.(1)求a,b的值;(2)求f(x)在0,4上的最大值和最小值.答案精解精析1.答案解析由周期公式可得最小正周期T=22=.2.答案0,1解析因?yàn)?sin2x1,所以1sin2x+12,則所求值域?yàn)?,1.3.答案2解析函數(shù)的最小正周期T=22=,則兩條相鄰對(duì)稱軸間的距離為12T=2.4.答案-2解析tan4+=1+tan1-tan=3,解得tan=12,則sincos-3cos2=sincos-3cos2sin2+cos2=tan-3tan2+1=12-314+1=-2.5.答案-32解析將函數(shù)y=sin2x+3的圖象向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)y=sin2x-6+3=sin2x的圖象,所以f(x)=sin2x,所以f23=sin43=-32.6.答案62解析由圖象可得A=2,14T=712-3=4,則T=,=2.由sin76+=-1,得=3+2k,kZ,則f(0)=2sin3=62.7.答案x|xk2+38,kZ解析2x-4k+2,kZ,則xk2+38,kZ,故定義域?yàn)閤|xk2+38,kZ.8.答案-2解析由sin=35,2,得cos=-45,則sin(+)=cos=cos(+)-=-45cos(+)+35sin(+),即25sin(+)=-45cos(+),則tan(+)=sin(+)cos(+)=-2.9.解析(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)之間的距離為2,所以函數(shù)f(x)的周期為2,所以22|a|=2,又a>0,所以a=2,此時(shí)f(x)=-22sin4x+4+12+b.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖象與x軸相切,所以b+12=22,又b>0,所以b=22-12.(2)由(1)可得f(x)=-22sin4x+4+22.因?yàn)閤0,4,所以4x+44,54,所以當(dāng)4x+4=54,即x=4時(shí),f(x)有最大值為2+12;當(dāng)4x+4=2,即x=16時(shí),f(x)有最小值為0.