壓軸小題組合練(C)1.已知函數(shù)f(x)x36x23txc的單調(diào)遞減區(qū)間為(1，m)，則mt等于()A.4B.5C.6D.7答案C解析由f(x)x36x23txc得f(x)3x212x3t.因為函數(shù)f(x)x36x23txc的單調(diào)遞減區(qū)間為(1，m)，所以不等式x24xt<0的解集為(1，m)，所以1，m是方程x24xt0的兩個實數(shù)根，所以1m4，即m3，t1m3，所以mt6.2.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時，f(x)x23x，則函數(shù)g(x)f(x)x3的零點的集合為()A.1,3B.3，1,1,3C.2，1,3D.2，1,3答案D解析當(dāng)x0時，g(x)x24x3，由g(x)0，得x1或x3.當(dāng)x0時，g(x)x24x3，由g(x)0，得x2(舍)或x2.所以g(x)的零點的集合為2，1,3.3.在RtABC中，CA4, CB3, M, N是斜邊AB上的兩個動點，且MN2，則的取值范圍為()A.B.C.D.答案C解析以C為坐標原點，CA, CB所在直線為x，y軸建立平面直角坐標系(圖略)，則A(4,0)，B(0,3), lAB：y3x，設(shè)M，N，假設(shè)a<b，因為MN2，所以ab.b27b2，又b4, 所以的取值范圍為.4.(2018河南省安陽35中模擬)已知三棱錐DABC的所有頂點都在球O的球面上，ABBC2，AC2，若三棱錐DABC體積的最大值為2，則球O的表面積為()A.8B.9C.D.答案D解析由ABBC2，AC2，可得AB2BC2AC2.所以ABC為直角三角形，且AC為斜邊.所以過ABC的截面圓的圓心為斜邊AC的中點E.當(dāng)DE平面ABC，且球心O在DE上時，三棱錐DABC的體積取最大值.因為三棱錐DABC體積的最大值為2，所以SABCDE2，即22DE2，解得DE3.設(shè)球的半徑為R，則AE2OE2AO2，即()2(3R)2R2，解得R.所以球O的表面積為4R242.5.已知雙曲線1(a>0，b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，直線l過點F2且與雙曲線有且只有一個交點，直線l與一條漸近線交于點P，且PF2F12PF1F2，則雙曲線的離心率為()A.B.2C.D.3答案B解析如圖，設(shè)PF1F2，則PF2F12，由題意知，直線l與一條漸近線平行，所以POF2PF2O2，所以|OP|PF2|，又POF2PF1OOPF1，所以O(shè)PF1OF1P，所以|OP|OF1|c，又|OF2|c，所以|OP|OF2|c，故POF2為正三角形，所以2，即，所以tan2，所以e2，故選B.6.(2018江西省南昌八校聯(lián)考)已知AB是平面的斜線段，A為斜足，若AB與平面成60角，過定點B的動直線l與斜線AB成60角，且交于點P，則動點P的軌跡是()A.圓B.橢圓C.雙曲線D.拋物線答案D解析過定點B的動直線l與AB所成的角為60，則直線l的軌跡是以AB為軸的圓錐，又因為直線AB與平面所成的角為60，可得存在一條直線l平面，即平面與圓錐的一條母線平行，由平面截圓錐的表面所得的軌跡為一個拋物線，即點P的軌跡為拋物線.7.如圖，ABB，直線AB與平面所成的角為75，點A是直線AB上一定點，動直線AP與平面交于點P，且滿足PAB45，則點P在平面內(nèi)的軌跡是()A.雙曲線的一支B.拋物線的一部分C.圓D.橢圓答案D解析用垂直于圓錐軸的平面去截圓錐，得到的是圓；把平面漸漸傾斜，得到橢圓；當(dāng)平面和圓錐的一條母線平行時，得到拋物線.此題中平面上的動點P滿足PAB45，可理解為P在以AB為軸的圓錐的側(cè)面上，再由斜線段AB與平面所成的角為75，可知P的軌跡符合圓錐曲線中橢圓定義.故可知動點P的軌跡是橢圓.8.(2017全國)在矩形ABCD中，AB1，AD2，動點P在以點C為圓心且與BD相切的圓上.若，則的最大值為()A.3B.2C.D.2答案A解析建立如圖所示的平面直角坐標系，則C點坐標為(2,1).設(shè)BD與圓C切于點E，連接CE，則CEBD.CD1，BC2，BD，EC，即圓C的半徑為，P點的軌跡方程為(x2)2(y1)2.設(shè)P(x0，y0)，則(為參數(shù))，而(x0，y0)，(0,1)，(2,0).(0,1)(2,0)(2，)，x01cos，y01sin.兩式相加，得1sin1cos2sin()3，當(dāng)且僅當(dāng)2k，kZ時，取得最大值3.故選A.9.(2018西安質(zhì)檢)已知橢圓y21的焦點為F1，F(xiàn)2，在長軸A1A2上任取一點M，過M作垂直于A1A2的直線交橢圓于P，則使得0的M點的概率為 ()A.B.C.D.答案C解析因為橢圓方程為y21，所以a2，b1，即c.設(shè)P(x0，y0)，其中y0>0，則當(dāng)F1PF290時，2y0b2tantan1，所以y0.把y0代入橢圓方程可得x0.由0，可得F1PF290.所以使得0的M點的概率為P.10.(2018北京朝陽區(qū)模擬)某學(xué)校舉辦科技節(jié)活動，有甲、乙、丙、丁四個團隊參加“智能機器人”項目比賽，該項目只設(shè)置一個一等獎.在評獎揭曉前，小張、小王、小李、小趙四位同學(xué)對這四個參賽團隊的獲獎結(jié)果預(yù)測如下：小張說：“甲或乙團隊獲得一等獎”；小王說：“丁團隊獲得一等獎”；小李說：“乙、丙兩個團隊均未獲得一等獎”；小趙說：“甲團隊獲得一等獎”.若這四位同學(xué)中只有兩位預(yù)測結(jié)果是對的，則獲得一等獎的團隊是()A.甲B.乙C.丙D.丁答案D解析若甲獲得一等獎，則小張、小李、小趙的預(yù)測都正確，與題意不符；若乙獲得一等獎，則只有小張的預(yù)測正確，與題意不符；若丙獲得一等獎，則四人的預(yù)測都錯誤，與題意不符；若丁獲得一等獎，則小王、小李的預(yù)測正確，小張、小趙的預(yù)測錯誤，符合題意，故選D.11.在平面直角坐標系中，定義d(P，Q)|x1x2|y1y2|為兩點P(x1，y1)，Q(x2，y2)之間的“折線距離”.則下列命題中：若A(1,3)，B(1,0)，則有d(A，B)5；到原點的“折線距離”等于1的所有點的集合是一個圓；若C點在線段AB上，則有d(A，C)d(C，B)d(A，B)；到M(1,0)，N(1,0)兩點的“折線距離”相等的點的軌跡是直線x0.真命題的個數(shù)為()A.1B.2C.3D.4答案C解析由題意中d(A，B)|11|30|5，所以對；中設(shè)P(x，y)，d(P，O)|x0|y0|1，即|x|y|1，是一個正方形，錯；中，由于C點在線段AB上，由絕對值的幾何意義可知，d(A，C)d(C，B)d(A，B)，所以對；中，設(shè)動點P(x，y)，則d(M，P)d(N，P)，即|x1|y|x1|y|，解得x0，所以對.12.若直角坐標平面內(nèi)兩點P，Q滿足條件：P，Q都在函數(shù)yf(x)的圖象上；P，Q關(guān)于原點對稱，則稱(P，Q)是函數(shù)yf(x)的一個“伙伴點組”(點組(P，Q)與(Q，P)看作同一個“伙伴點組”).已知函數(shù)f(x)有兩個“伙伴點組”，則實數(shù)k的取值范圍是()A.(，0) B.(0,1)C.D.(0，)答案B解析根據(jù)題意可知，“伙伴點組”滿足兩點：都在函數(shù)圖象上，且關(guān)于坐標原點對稱.可作出函數(shù)yln(x)(x<0)關(guān)于原點對稱的函數(shù)ylnx(x>0)的圖象，使它與函數(shù)ykx1(x>0)圖象的交點個數(shù)為2個即可.設(shè)切點為(m，lnm)，ylnx的導(dǎo)數(shù)為y，可得km1lnm，k，解得m1，k1，可得函數(shù)ylnx(x>0)過點(1,0)的切線斜率為1，結(jié)合圖象可知k(0,1)時有兩個交點，符合題意.13.已知點A，B分別是雙曲線C：1(a>0，b>0)的左、右頂點，點P是雙曲線C上異于A，B的另外一點，且ABP是頂角為120的等腰三角形，則該雙曲線的漸近線方程為_.答案xy0解析如圖所示，過點P作PCx軸，因為|AB|PB|2a，PBC60，所以|BC|a，yP|PC|a，點P(2a，a)，將P代入1中，得ab，所以其漸近線方程為xy0.14.已知Sn為數(shù)列an的前n項和，a11,3Sn(n2)an，則的值是_.答案解析3Sn(n2)an，當(dāng)n2時，3Sn1(n1)an1，3an(n2)an(n1)an1，ana11(n2)，當(dāng)n1時，1a1滿足上式，故數(shù)列an的通項公式為an(nN*)，2，222.15.在半徑為2的球面上有不同的四點A，B，C，D，若ABACAD2，則平面BCD被球所截得圖形的面積為_.答案3解析過點A向平面BCD作垂線，垂足為M，則M是BCD的外心，而外接球球心O位于直線AM上，連接BM，設(shè)BCD所在截面圓半徑為r，OAOB2AB，BAO60，在RtABM中，r2sin60，所求面積Sr23.16.已知函數(shù)f(x)設(shè)aR，若關(guān)于x的不等式f(x)在R上恒成立，則a的取值范圍是_.答案2,2解析作出f(x)的圖象如圖所示，當(dāng)y的圖象經(jīng)過點(0,2)時，可知a2.當(dāng)ya的圖象與yx的圖象相切時，由ax，得x22ax40，由0，并結(jié)合圖象可得a2.要使f(x)在R上恒成立，只需f(0)|a|，當(dāng)a0時，需滿足a2，即2a0；當(dāng)a>0時，需滿足a2，所以2a2.